Gegenseitige Lage von Geraden |
| 08.07.2007, 23:35 | ArmesTuck-Tuck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Gegenseitige Lage von Geraden Ich bin grad dabei, meine GFS zum Thema "Gegenseitige Lage von Geraden" zu machen.... In meinem Mathebuch steht, dass sich die Geraden schneiden, wenn die Vektorgleichung genau eine Lösung hat, sie identisch sind, wenn es unendlich viele Lösungen gibt und es bei keiner gemeinsamen Lösung keinen gemeinsamen Punkt gibt. Ich kann aber leider nirgends eine Erklärung finden, WARUM sich die Geraden schneiden, wenn es genau eine Lösung gibt und warum sie bei unendlich vielen identisch sind usw... Wieso ist das so??? Wäre lieb, wenn jemand helfen könnte.... Bin schon voll am verzweifeln 
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| 08.07.2007, 23:44 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi Denk einfach mal an die Analysis. Wenn du wissen willst wo sich die Graphen zweier Funktionen f und g schneiden oder berühren, dann setzt du ja auch f=g und löst nach x auf. Dasselbe passiert auch hier beim Gleichsetzen der beiden Geraden. Das daraus entstehende Gleichungssystem liefert dir dann Informationen über die Anzahl der gemeinsamen Punkte. Und wenn es z.B. nur eine Lösung gibt, dann haben die Geraden eben auch nur genau einen gemeinsamen Punkt und müssen sich deshlab schneiden. Bei unendlich vielen gemeinsamen Punkten müssen die Geraden identisch sein, denn anders können ja unendlich viele gemeinsame Punkte nicht entstehen 
Gibt es keine Lösung, also entsteht irgendwo mal eine falsche Aussage (z.B. 0=1) dann sind die Geraden parallel ODER windschief. Hier musst du nochmal genau auf die Richtungsvektoren der Geraden schauen um zu entscheiden welcher Fall in Frage kommt. Hilft dir das weiter ? Gruß Björn |
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| 09.07.2007, 00:01 | ArmesTuck-Tuck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja danke das hilft mir sehr weiter 
In meinem Buch steht nämlich auch noch, wie man die gegenseitige Lage der Geraden im Raum mithilfe der Vektoren kennzeichnen kann und ich dachte, ich müsste das irgendwie damit in Verbindung bringen... |
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| 09.07.2007, 00:08 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso...es ging die nur um Geraden in der Ebene ? Hatte ich jetzt gar nicht drauf geachtet
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| 10.07.2007, 20:32 | ArmesTuck-Tuck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, habe nochmal eine Frage und hoffe mir kann wieder jemand so gut helfen wie oben schon
Und zwar halte ich ja meine GFS zum Thema "Gegenseitige Lage von Geraden im Raum", und da habe ich nun zum einen aufgeführt, wie man diese mit dem LGS bestimmen kann, darauf hatte sich ja auch schon meine Frage oben bezogen. Nun meinte meine Mathelehrerin heute, sie würde mich in der Benotung höher einstufen, wenn ich auch noch erläutern würde, wie man diese Bestimmung mit den Vektoren machen kann. Dazu gibt es in unserem Mathebuch eine Tabelle, in der aufgezeigt wird, dass man die gegenseitige Lage zweier Vektoren mithilfe der Vektoren u , v und p-q kennzeichnen kann und welche Bedingungen diese aufweisen müssen, dass die Geraden so und so liegen... Leider gibt es zu dieser Tabelle keine Erläuterung und ich versteh zum Beispiel nicht, warum u und v linear unabhängig sein müssen und zudem u und q-p linear abhängig sein müssen, damit die Geraden sich schneiden. Warum müssen u und v linear abhängig sein, damit die Geraden identisch oder parallel sind? Warum müssen u und q-p linear unabhängig sein, damit damit die Geraden parallel zueinander sind? Warum müssen u und v linear unabhängig sein damit die Geraden sich schneiden oder windschief sind? Leider bin ich nicht so eine mathematische Leuchte, dass ich mir das alles selbst erschließen kann, wobei ich es natürlich versucht habe... es wäre wirklich totaaal lieb wenn mir nochmal jemand helfen könnte! |
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| 10.07.2007, 20:52 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie wäre es wenn du erstmal die beiden geradengleichungen und die entsprechende benennung der vektoren verrätst
aber so wie ich es interpretiere, sind u und v wohl jeweils die richtungsvektoren der beiden geraden. und wenn 2 geraden parallel oder identisch sind, haben sie die gleiche richtung. also müssen die jeweiligen richtungsvektoren linear abhängig sein. |
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| 10.07.2007, 21:38 | Tjamke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich denke es ist so gemeint: Weißt du was ein Stützvektor und ein Richtungsvektor ist und was sie dann bedeuten? lg tjamke Edit: Das könnt mal jemand in die Geometrie verschieben... 
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| 10.07.2007, 22:04 | ArmesTuck-Tuck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ups, tut mir leid wenn ich im falschen Board gelandet bin ... Vielleicht hab ich mich etwas dumm ausgedrückt, bin nicht so der Mathematiker und mir fällt es schwer, zu erklären was ich meine. Ich versuch es nochmal: In meinem Buch habe ich ein Schaubild, das leider nicht weiter erläutert ist, welches ich aber für meine GFS erläutern muss und leider nicht hinkriege... Ich habe das gleiche Schaubild auch im Internet gefunden, wenn man bei Google "Gegenseitige Lage von Geraden" eingibt, kommt ganz genau an fünfter Stelle eine HTML-Version die " Thema der Stunde : Gegenseitige Lage zweier Geraden im Raum ( 2. Teil ). " heißt. Klickt man diese an und blättert dann GANZ nach unten kommt genau das selbe Schaubild in meinem Buch. Ich soll dieses nun erläutern, weiß baer nicht wie.. Vorallem kann ich einfach nicht beschreiben, wieso der Vektor q-p und der Vektor u linear abhängig sein müssen, damit g h schneidet und wieso der Vektor u undder Vektor v linear unabhängig sein müssen, damit g und h windschief sind oder sich schneiden. Warum u und v linear abhängig sein müssen, damit die Geradden parallel oder identisch sind, hat ja tmo schon erklärt, DANKE
Aber warum muss müssen u und q-p linear abhängig sein, damit die Geraden identisch sind? Warum unabhängig, damit sie parallel sind? |
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| 10.07.2007, 22:43 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
erstmal müssen für paralellität oder identität ja u und v linear abhängig sein, d.h. es gibt ein , so dass gilt: wenn u und q-p linear abhängig sind, so gibt es ein , so dass gilt: das ist äquivalent zu: wenn du die beiden gleichungen jetzt in deine geradengleichung für h einsetzt, siehst du warum q-p und u linear abhängig sein müssen, damit die gleichungen identisch sind. |
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| 10.07.2007, 22:48 | ArmesTuck-Tuck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ohje des check ich ned....
aber trotzdem danke.. |
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| 11.07.2007, 00:38 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi Dann versuch ich auch nochmal mein Glück:
Du vergisst hier den dritten Vektor, denn es müssen u,v und q-p linear abhängig sein damit sich g und h schneiden. Das ist deshalb so damit sichergestellt ist dass diese Vektoren in einer Ebene liegen, da sonst niemals ein Schnitt der Geraden möglich ist. Wären diese Vektoren linear unabhängig, dann können die Geraden nur windschief sein - alles natürlich nur unter Voraussetzung dass die beiden Richtungsvektoren u und v auch linear unabhängig sind, denn das stellt sicher, dass die Geraden NICHT parallel oder identisch sein können, weil sie nun einen Winkel größer als null einschließen.
Denke auch immer daran dass das nur EINE Bedingung dafür ist dass die Geraden parallel oder identisch ist. Zudem muss natürlich immer gelten dass die Richtungsvektoren u und v linear abhängig sind, also der eine ein Vielfaches des anderen ist, denn sonst würden die Geraden ja einen Winkel größer als null einschließen, was ja in diesen beiden Fällen nicht sein darf. u und q-p müssen deshalb linear abhängig sein, damit die Geraden identisch sind, weil dadurch sicher gestellt wird das KEIN Abstand zwischen den Geraden sein kann, denn wenn u ein Vielfaches und q-p (ein Verbindungsvektor der Geraden) ist, dann müssen die Geraden ja aufeinander liegen, also identisch sein. Wenn u und q-p linear unabhängig sind, dann muss wiederum ein Winkel zwischen diesen beiden Vektoren existieren, und dann MUSS es einen Abstand zwischen den Geraden geben, wodurch sie parallel sein müssen. Ich hoffe das hilft dir weiter 
Gruß Björn |
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| 11.07.2007, 14:06 | ArmesTuck-Tuck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja danke , genau das wollte ich wissen
du bist super
Ich glaube, in meinem Buch ist ein Druckfehler...denn dort steht nichts von v... es heißt dort nämlich, dass 1. u und v linear unabhängig sein müssen und 2. u und q-p linear abhängig sein müssen, damit g h schneidet. aber das ist doch falsch oder? es muss bei 2. heißen, dass u, v und q-p linear abhängig sein müssen... ...jetzt ergibt das solangsam auch Sinn für mich.... In meinem Buch steht ständig irgendwas falsch und ich zerbrech mir stundenlang den Kopf, bis ich merke, dass es einfach falsch gedruckt ist
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| 11.07.2007, 15:19 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Freut mich dass es dir weiterholfen hat, aaarmes Tuck-Tuck
Genauso muss es lauten, allein mit zwei Vektoren kriegt man da nichts hin.
Welches Buch benutzt du denn ? Gruß Björn |
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| 11.07.2007, 16:14 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist dir jetzt auch bewusst, was der vektor anschaulich bedeutet? er ist sozusagen der pfeil, der die pfeilspitzen der beiden stützvektoren (q und p) verbindet. |
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