Suche Integral von...

09.07.2007, 09:16	ofens	Auf diesen Beitrag antworten »
Suche Integral von... Hallo miteinander! Ich suche die Lösung folgenden Integrals: $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~x²e^{-\frac{2}{3}x²}~dx \end{eqnarray}$ Im Prinzip weiß ich nicht so recht, wie ich mit x² im Exponenten umgehen soll. Die Lösung von $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~x²e^{ax}~dx \end{eqnarray}$ ist mir klar. Nur da oben scheitere ich! Vielen Dank für eure Hilfe!
09.07.2007, 09:29	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Suche Integral von... Eine geschlossene Lösung wirst du da nicht finden. Brauchst du eine Stammfunktion oder mußt du das Integral mit bestimmten Grenzen berechnen? Je nachdem gibt es da noch Möglichkeiten.
09.07.2007, 09:33	ofens	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Suche Integral von... brauche das im Zuge einer DGL - also Stammfunktion.
09.07.2007, 09:36	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Suche Integral von... Die wirst du nicht finden. Poste doch vielleicht mal die DGL.
09.07.2007, 09:43	ofens	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Suche Integral von... Die DGL lautet wie folgt: $\begin{eqnarray} y'+\frac{2}{3} xy = \frac{x²}{y²e^{x²}} \end{eqnarray}$ als homogene Lösung habe ich $\begin{eqnarray} yH=ce^{-\frac{1}{3}x²} \end{eqnarray}$
09.07.2007, 10:51	ofens	Auf diesen Beitrag antworten »
hab jetzt das Integral nochmal partiell integriert und komme danach auf das: $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~x²e^{-\frac{2}{3}x²}~dx=-\frac{3}{4}x e^{-\frac{2}{3}x²}+ \int_{}^{}~\frac{3}{2}e^{-\frac{2}{3}x²}~dx=8xy² e^{-x²}(6x²-9) \end{eqnarray}$ nun hab ich aber den leisen Verdacht, irgendwo eine Integrationskonstante vergessen zu haben, mal davon abgesehen das ich nicht weiß. ob das überhaupt richtig ist, was ich da oben fabriziert habe.
Anzeige

11.07.2007, 10:29	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab die p.I. nicht kontrolliert, aber das letzte Integral ist nicht analytisch lösbar, nur wenn du Grenzen einsetzt. Also kann nicht das rauskommen, was du raus hast. mfg 20
11.07.2007, 11:44	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du es unbedingt geschlossen darstellen willst, geht das mit Hilfe der Errorfunktion: $\begin{eqnarray} \operatorname{erf}(x):=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int\limits_{0}^{x}e^{-t^2}~\dd t \end{eqnarray}$ Diese liese sich zur numerischen Berechnung als Taylorreihe darstellen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »