Eindeutige Division mit Rest - Beweis |
| 05.02.2005, 10:45 | Billi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Eindeutige Division mit Rest - Beweis Ich habe einen Beweis zur Eindeutigen Division mit Rest! Dort wird zunächst der Beweis für die Existenz gemacht und dabei folgenden Fälle unterschieden: 1. für a=0 2. a,b aus N 3. a = (-q)*(-b)+r -a=(-q)*b+(-r) -a= q*(-b) +(-r) Erstmal verstehe ich nicht, dass es (-r) gibt, weil r doch eigentlich aus N Null ist und zweitens weiß ich nicht, warum es nicht z.B. auch: -a = (-q)*(-b)+r gibt oder -a = q*(-b) + r Kann mir jemand von Euch weiterhelfen? 
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| 05.02.2005, 13:44 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, also es soll a=qb+r sein. Weil aber (-q)(-b)=qb ist, ergibt sich: a=qb+r=(-q)(-b)+r Wenn du das ganze jetzt mit (-1) multiplizierst erhälst du: -a=-(qb)-r=(-q)b-r=q(-b)-r Und naja, auf die Gleichungen die du angibst kommt man nicht mit Äquivalenzumformungen. Ich denke der Beweis ist einfacher, wenn du annimmst, dass es eine zweite Darstellung a=sb+t mit den Bedingungen aus dem Satz gibt, und daraus folgerst, dass q=s und r=t. Solltest du nicht weiter kommen, melde dich einfach wieder. Gruß Anirahtak |
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