hilfe zu integrationen?

Neue Frage »

chrissi Auf diesen Beitrag antworten »
hilfe zu integrationen?
woher weiß man eigentlich wann man welche regel verwendet??

wenn der grad des nenners größer ist als der des zählers dann die patialbruchzerlegung:

bei einfachen funktionen
eben die faktorregel summenregel produktregel quotientenregel
doch was mach ich wenn es einen bruch gibt und zudem noch produkte im nenner oderr zähler?? und da dann noch zugleich der grad des zählers größer ist??
hoffe jemand weiß dafür eine logische erklärung
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube du wirst grad differenzieren und integrieren durcheinander:

Differentiation:
Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel

Integration:
partielle Integration (Produktintegration), Integration durch Substitution


Faktor- und Summenregel gibt es beidem gleichermaßen.
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

huch danke für die aufklärung hab ich net mal bemerkt

aber wie ist das jetzt nun wenn ich komplexere brüche hab woran erkennt man das?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal ist du rationalen Funktionen zu sagen, wenn


chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

der partialbruch ist klar und was mach ich wie du eben sagtest bei der polynomdivision
wenn ich die durchführe bekomme ich ja wieder einen term der dann ja noch immer nicht integriert worden ist oder?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Dabei wir meistens ein Restglied entstehen, das du dann mit Substitution oder mit Partialbruchzerlegung lösen kannst.

schwieriges Beispiel:



Polynomdivison ergibt:



jetzt führen wir mit dem letzten Summanden noch Partialbruchzerlegung durch:



Jetzt kann man leicht integrieren.
 
 
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

puhh also das hab ich jetzt mal wieder gar net verstanden
ab dem schritt wo du die polynomdivison angewendet hast
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Wie Polynomdivision geht weißt du ja. Man muss den Nenner erstmal ausmultiplizieren:



chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

hmm ich komm da leider auf en andres ergebnis:

iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Warum kommst du auf eine anderes Rest verwirrt

/edit: Quatsch....
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Bei euch sind 2 kleine Fehler drin.

Zuerst ist der Nenner falsch ausmultipliziert worden. Korrekt wäre . Dann kommt man auch auf das Ergebnis .

Und bei mrvips letztem Posting ist in der letzten Zeile falsch subtrahiert worden. Mit den korrekten Vorzeichen käme man auf chrissis Rest. Was jetzt richtig ist, dürft ihr euch raussuchen Augenzwinkern
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

bin ich jetzt total neben der spur??


also du hast:
x^3+4x^2+2x-5
-(x^3+x^2-x+1)

x^3+4x^2+2x-5
-x^3-x^2+x-1)
0+3x^2+3x-6
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry. Ich mich beim Term verguckt Hammer






chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

gut jetzt hab ich den term durch polynomdivision verewinfacht?
warum macht man das überhaupt?
dann noch eine frage
jetzt hab ich also den term vereinfacht und leite jetzt ganz normal ab nur wie mit welcher regel?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Reden wir hier aneinander vorbei verwirrt

Wir versuchen gerade eine Stammfunktion für dieses Monstrum zu bestimmen. Da dies mit dem großen Term von oben nicht möglich zerlege wir ihn in Teilbrüche, die sich dann leicht durch Substitution lösen lassen, das ist der Grund.
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

welche teilbrüche haben wir denn bis jetzt
brauch grrad nen kleinen überblick bin jetzt noch mehr verwirrt
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Fangen wir noch mal von vorn an. Es sie die Funktion gegeben durch



Zu bestimmen ist die Stammfunktion von .

Da dies nicht so leicht möglich ist, müssen wir die Funktion erst vereinfachen. Da das Zählerpolynom größer als das Nennerpolynom ist, können wir einen Teil abspalten durch die Polynomdivision. Das ergibt:



Da aber ein Rest übrig bleibt, denn wir immer noch nicht mit einer einfachen Substitution lösen können, benutzen wir die Methode der Partialbruchzerlgung um das Restglied weiter aufzuspalten. Das ergibt:



Jetzt haben wir einen Term, der sich summandenweise sehr leicht integrieren lässt. Das war das Ziel des Ganzen.
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

oke dann wars klar soweit
jetzt hast du im nenner drei terme gemacht
x-1
x+1 (die beiden sind kalr)

und (x+1)^2 (wie kommst du jetzt hier drauf?)
ich hätte wohl jetzt (x-1)^2 genommen oder den letzten ganz weggelassen weil das aufgelöst ja die beiden andern terme ergibt
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Wir formen erst etwas im Nenner um:

chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

achso geht das

hmm oke das muss ich mir dann mal an verschiedenen bsp noch mehr klar machen
hab bisher nie mit partialbruchzerlegung gerechnet
aber ich find das geht irgendwie einfacher
oke brauch jetzt etwas zeit um die zerlegung mal selbst zu rechnen
hoffe es klappt smile
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Klar! Übung macht den Meister Augenzwinkern .
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

oke ich hab das jetzt mal versucht hoffe du korrigierst mich dann:



dann wird mit dem hauptnenner multipliziert:




dann hab ich die klammern aufgelöst und die koeffizienten notiert
und mit gaus berechnet
kommt raus für
A=1
B=2
C=3

so ensteht:



so jetzt darfst du meine fehler korrigieren ich denke net das es ohne fehler ging :-(
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Es stimmt aber alles Rock ... was soll ich da sagen verwirrt

SUPER GEMACHT Augenzwinkern .
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

echt ich bin baff da glaub ich ja jetzt net
gg
juhuuuuuuuu hab auhc mal en erfolgserlebnis ;-)
daanke dir
ich glaub ich muss mich öfters heir blicken lassen
vllt studier ich ja dann doch noch mathe gg fröhlich
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh dann sehen wir uns ja Big Laugh
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

hihi wo wohnst du denn? oder besser gesagt wo wirst du studieren gehen?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Weiß ich noch nicht Big Laugh . Ich wohn in Sachsen Dresden wäre das nähste, aber dort geht nur vielleicht hin...
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

aha naja ich bin aus der freiburger ecke das heißt ich werd wohl in freiburg studieren
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »