hilfe zu integrationen? |
05.02.2005, 11:45 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
hilfe zu integrationen? wenn der grad des nenners größer ist als der des zählers dann die patialbruchzerlegung: bei einfachen funktionen eben die faktorregel summenregel produktregel quotientenregel doch was mach ich wenn es einen bruch gibt und zudem noch produkte im nenner oderr zähler?? und da dann noch zugleich der grad des zählers größer ist?? hoffe jemand weiß dafür eine logische erklärung |
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05.02.2005, 12:01 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich glaube du wirst grad differenzieren und integrieren durcheinander: Differentiation: Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel Integration: partielle Integration (Produktintegration), Integration durch Substitution Faktor- und Summenregel gibt es beidem gleichermaßen. |
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05.02.2005, 12:03 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
huch danke für die aufklärung hab ich net mal bemerkt aber wie ist das jetzt nun wenn ich komplexere brüche hab woran erkennt man das? |
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05.02.2005, 12:10 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erstmal ist du rationalen Funktionen zu sagen, wenn |
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05.02.2005, 12:13 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
der partialbruch ist klar und was mach ich wie du eben sagtest bei der polynomdivision wenn ich die durchführe bekomme ich ja wieder einen term der dann ja noch immer nicht integriert worden ist oder? |
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05.02.2005, 12:25 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dabei wir meistens ein Restglied entstehen, das du dann mit Substitution oder mit Partialbruchzerlegung lösen kannst. schwieriges Beispiel: Polynomdivison ergibt: jetzt führen wir mit dem letzten Summanden noch Partialbruchzerlegung durch: Jetzt kann man leicht integrieren. |
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05.02.2005, 12:32 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
puhh also das hab ich jetzt mal wieder gar net verstanden ab dem schritt wo du die polynomdivison angewendet hast |
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05.02.2005, 12:57 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie Polynomdivision geht weißt du ja. Man muss den Nenner erstmal ausmultiplizieren: |
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05.02.2005, 13:08 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm ich komm da leider auf en andres ergebnis: |
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05.02.2005, 13:26 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » |
Warum kommst du auf eine anderes Rest /edit: Quatsch.... |
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05.02.2005, 13:33 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei euch sind 2 kleine Fehler drin. Zuerst ist der Nenner falsch ausmultipliziert worden. Korrekt wäre . Dann kommt man auch auf das Ergebnis . Und bei mrvips letztem Posting ist in der letzten Zeile falsch subtrahiert worden. Mit den korrekten Vorzeichen käme man auf chrissis Rest. Was jetzt richtig ist, dürft ihr euch raussuchen |
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05.02.2005, 13:35 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
bin ich jetzt total neben der spur?? also du hast: x^3+4x^2+2x-5 -(x^3+x^2-x+1) x^3+4x^2+2x-5 -x^3-x^2+x-1) 0+3x^2+3x-6 |
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05.02.2005, 13:55 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry. Ich mich beim Term verguckt |
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05.02.2005, 14:21 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
gut jetzt hab ich den term durch polynomdivision verewinfacht? warum macht man das überhaupt? dann noch eine frage jetzt hab ich also den term vereinfacht und leite jetzt ganz normal ab nur wie mit welcher regel? |
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05.02.2005, 14:23 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » |
Reden wir hier aneinander vorbei Wir versuchen gerade eine Stammfunktion für dieses Monstrum zu bestimmen. Da dies mit dem großen Term von oben nicht möglich zerlege wir ihn in Teilbrüche, die sich dann leicht durch Substitution lösen lassen, das ist der Grund. |
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05.02.2005, 14:25 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
welche teilbrüche haben wir denn bis jetzt brauch grrad nen kleinen überblick bin jetzt noch mehr verwirrt |
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05.02.2005, 14:32 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » |
Fangen wir noch mal von vorn an. Es sie die Funktion gegeben durch Zu bestimmen ist die Stammfunktion von . Da dies nicht so leicht möglich ist, müssen wir die Funktion erst vereinfachen. Da das Zählerpolynom größer als das Nennerpolynom ist, können wir einen Teil abspalten durch die Polynomdivision. Das ergibt: Da aber ein Rest übrig bleibt, denn wir immer noch nicht mit einer einfachen Substitution lösen können, benutzen wir die Methode der Partialbruchzerlgung um das Restglied weiter aufzuspalten. Das ergibt: Jetzt haben wir einen Term, der sich summandenweise sehr leicht integrieren lässt. Das war das Ziel des Ganzen. |
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05.02.2005, 14:48 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
oke dann wars klar soweit jetzt hast du im nenner drei terme gemacht x-1 x+1 (die beiden sind kalr) und (x+1)^2 (wie kommst du jetzt hier drauf?) ich hätte wohl jetzt (x-1)^2 genommen oder den letzten ganz weggelassen weil das aufgelöst ja die beiden andern terme ergibt |
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05.02.2005, 14:58 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wir formen erst etwas im Nenner um: |
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05.02.2005, 15:01 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
achso geht das hmm oke das muss ich mir dann mal an verschiedenen bsp noch mehr klar machen hab bisher nie mit partialbruchzerlegung gerechnet aber ich find das geht irgendwie einfacher oke brauch jetzt etwas zeit um die zerlegung mal selbst zu rechnen hoffe es klappt |
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05.02.2005, 15:13 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » |
Klar! Übung macht den Meister . |
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05.02.2005, 15:43 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
oke ich hab das jetzt mal versucht hoffe du korrigierst mich dann: dann wird mit dem hauptnenner multipliziert: dann hab ich die klammern aufgelöst und die koeffizienten notiert und mit gaus berechnet kommt raus für A=1 B=2 C=3 so ensteht: so jetzt darfst du meine fehler korrigieren ich denke net das es ohne fehler ging :-( |
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05.02.2005, 15:56 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es stimmt aber alles ... was soll ich da sagen SUPER GEMACHT . |
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05.02.2005, 16:10 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
echt ich bin baff da glaub ich ja jetzt net gg juhuuuuuuuu hab auhc mal en erfolgserlebnis ;-) daanke dir ich glaub ich muss mich öfters heir blicken lassen vllt studier ich ja dann doch noch mathe gg |
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05.02.2005, 16:11 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » |
dann sehen wir uns ja |
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05.02.2005, 16:12 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
hihi wo wohnst du denn? oder besser gesagt wo wirst du studieren gehen? |
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05.02.2005, 16:14 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » |
Weiß ich noch nicht . Ich wohn in Sachsen Dresden wäre das nähste, aber dort geht nur vielleicht hin... |
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05.02.2005, 16:15 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
aha naja ich bin aus der freiburger ecke das heißt ich werd wohl in freiburg studieren |
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