Rechenschritt im Wurzelterm

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09.07.2007, 17:31	Oldtimer123	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechenschritt im Wurzelterm Hallo, ich Probleme den folgenden Rechenschritt im Wurzelterm nachzuvollziehen. Wir behandeln gerade das Thema "teilweises Wurzelziehen". $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{2x^2 y^3}{9z^4}} = \sqrt{\frac{x^2 y^2\cdot 2y}{9z^4}} =\frac{\mid x \mid\cdot y}{3z^2}\sqrt{2y} \end{eqnarray}$ Leider kann ich auch keine eigenen Ansätze bieten, also hoffe ich auf Hilfe von eurer Seite. Bis dann und danke für Anworten im Vorraus.
09.07.2007, 17:38	bishop	Auf diesen Beitrag antworten »
Weisst du denn was Teilweises Wurzelziehen bedeutet, und wann man es anwenden darf? Kennst du die Potenzgesetze?
09.07.2007, 17:39	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechenschritt im Wurzelterm Steht doch schon in der Überschrift. Teilweises Wurzelziehen. Ein Blick in dein Buch sagt Dir: $\begin{eqnarray} \sqrt{x^2} :=\|x\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{2x^2 y^3}{9z^4}} \end{eqnarray}$ Nun stellt man bisschen um, eben mit den Rechenregeln in IR: $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{x^2\cdot y^2 \cdot 2y}{3^2 \cdot (z^2)^2}} \end{eqnarray}$ Zieht die Wurzeln Einzeln: $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{x^2} \cdot \sqrt{y^2} \cdot \sqrt{2y}}{\sqrt{9} \cdot \sqrt{(z^2)^2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{\|x\|\cdot \|y\| \cdot \sqrt{2y}}{3 \cdot \|z^2\|} \end{eqnarray}$ Für den letzen schritt überst Du Dir mal, warum wohl $\begin{eqnarray} y \geq 0 \end{eqnarray}$ gilt und man bei z² den Betrag weglassen kann.
09.07.2007, 17:43	brain man	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Grunde genommen ist es trivial. Im ersten Schritt wurden die Faktoren im Zähler anders angeordnet, damit nur noch $\begin{eqnarray} y^2 \end{eqnarray}$ dasteht, welches man direkt radizieren kann. Im zweiten Schritt wurden die Wurzelgesetze : $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{a}{b}}= \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sqrt{ab} = \sqrt{a} \sqrt{b} \end{eqnarray}$ angewandt. Im Nenner kann man $\begin{eqnarray} z^4=z^2z^2 \end{eqnarray}$ setzen um zu radizieren.
09.07.2007, 21:41	Oldtimer123	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok soweit habe ich es verstanden. 1. zu bishops Beitrag: Wozu braucht man hier Potenzgesetze? 2. zu tigerbines Beitrag: y>, weil der Radikand für diese Bedingung positiv wird. Den Betrag bei $\begin{eqnarray} \|z\|^2 \end{eqnarray}$ kann man weglassen, weil der Wert egal ist, da er durch das Quadrieren eh immer positiv wird. Und nun zu mir. Soweit habe ich das meiste verstanden. Allerdings drängt sich bei mir noch folgende Frage auf. Wie kommt man im Nenner von $\begin{eqnarray} 2x^2 y^3 \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} x^2 y^2 2y \end{eqnarray}$ ? Was wurde hier angewand?
09.07.2007, 21:52	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
das kommutativgesetz der multiplikation und das potenzgesetz: $\begin{eqnarray} a^b a^c = a^{b+c} \end{eqnarray*}$
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09.07.2007, 22:01	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig, sonst wäre die Wurzel nicht definiert und hier gilt \|z²\| = z²
10.07.2007, 16:31	Oldtimer123	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, aber warum gilt: $\begin{eqnarray} 2x^2 y^3= x^2 y^2 2y \end{eqnarray}$ ? wie will man aus $\begin{eqnarray} y^3 \end{eqnarray}$ denTerm $\begin{eqnarray} y^2 2y \end{eqnarray}$ bilden?
10.07.2007, 16:34	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau noch mal genau hin, dann erkennst du, wo die 2 herkommt.
10.07.2007, 16:36	Oldtimer123	Auf diesen Beitrag antworten »
alles klar, also: $\begin{eqnarray} 2x^2 y^3= x^2 2y^3=x^2 y^2 \end{eqnarray}$
10.07.2007, 16:37	Oldtimer123	Auf diesen Beitrag antworten »
halt!!!.. $\begin{eqnarray} x^2 2y^3= x^2 y^2 2y \end{eqnarray}$ ..
10.07.2007, 16:45	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Das zweite Stimmt. Grund: Die Multiplikation ist kommutativ $\begin{eqnarray} a\cdot b \cdot c = b\cdot a \cdot c \end{eqnarray}$ . Ansonsten kannste dir ja zur Hilfe die Potenzschreibweisen ausgeschrieben vorstellen: $\begin{eqnarray} 2\cdot x^2 \cdot y^3 = 2 \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \end{eqnarray}$ Das kannst du nun wieder beliebig anordnen und zusammenfassen.

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