Kurvendiskussion und flächenberechnung |
| 06.02.2005, 14:42 | kamahl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kurvendiskussion und flächenberechnung die gegebene funktion ist f(x)=-(x^2+4x)/(x+2)^2; x element aus R\{-2} der grapph heißt K. A) berechne den inhalt der fläche ,die von K, der waagerechten Asymptote, der Y-Achse und der geraden mit der gleichung x=2 begrenzt wird. b)der punkt p mit der x-Kordinate -1 liegt auf K.die zur 2.winkelhalbierende parallele gerade g durch p umschließt mit K eine Fläche. berechnen sie den Inhalt dieser fläche. ich sehe bei den beiden aufgabenteilen irgendwie schwarz. die vorher gegangene kurvendiskussion habe ich auf die reihe gekiregt. aber ich weiß zumbeipielö nicht wie ich die waagerechte asymptote herausbekomme. ich hoffe auf ein bisschen hilfe.schonmal danke im vorraus. |
||||||
| 06.02.2005, 15:06 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das Ding hat eine waagerechte Asymptote, weil der Grad von x im Zähler und x im Nenner gleich ist. Du erhälst die Asymptote hier so: hat die gebrochenrat. Funktion folgendes aussehen: (also n ist der Grad des Zählers, m des Nenners) so ist die waagerechte Asymptote: ist leider Kurzform, hoffe du verstehst es trotzdem - versuchs mal! gruß, aRo |
||||||
| 06.02.2005, 15:10 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für die Asymptote eine Polynomdivision durchführen, die man aber auch so sehen kann. Für die Flächenberechnung dann eine Zeichnung machen und n bißchen überlegen! @aRo Stimmt so nicht, du müsstest schon n=m voraussetzen! |
||||||
| 06.02.2005, 15:14 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut, es gäbe noch die Möglichkeit, dass die x-Achse waagerechte Asymptote wäre, wenn n<m. Aber sonst ist das richtig. Und ich habe es ja vorausgesetzt - vielleicht etwas missverständlich. Gruß, aRo |
||||||
| 06.02.2005, 15:19 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es gibt aber noch den Fall n>m und da gibts keine gerade Asymptote. Am besten wäre es gewesen, wenn du es so geschrieben hättest: 
|
||||||
| 06.02.2005, 15:19 | kamahl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ne sorry versteh ich nicht. das ist mir zu hoch*g* bin noch schüler habe mathe lk aber trotzdem. also ich denke die waagerecht asymptote ist bei -1.da wenn man z.b. f(1000) berechnet und dann f(1000000) dann kommt man immer näher an -1. dann kann ich zwar das integral berechnen aber der graph von f(x) und die waagerechte asymptote berühren sich ja dann nie sodass immer ein spalt offenbleib zwischen diesen beiden graphen kann man dann trotzdem noch eine fläche berechnen? |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 06.02.2005, 15:27 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Mathespezialschüler: Ja, natürlich gibts den Fall :-) Hab ja gesagt war Kurzform und nicht super perfekt. @Kamahl: -1 stimmt. Hast es halt durch Ausprobieren rausgefunden. Aber hier wäre es so gewesen: an = -1 (Der Faktor vor dem "größten" x des Zählers) bm = 1 (Der Faktor vor dem "größten" x des Nenners). -1/1 = -1
Theoretisch gut beobachtet. Und das wäre auch dann möglich - uneigentliches Integral. Aber hier hast du die Gerade x = 2 vergessen. Gruß, aRo |
||||||
| 06.02.2005, 15:40 | kamahl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay habe das integral berechnen. bei mir kommt 3 raus. kann das einer von euch bestätigen? bei aufgabenteil b) habe ich bis jetzt den ansatz das P(-1/3) ist. die 2. winkelhalbierende ist doch dann h(x)=1/2*x. die paralele ist dann j(x)=1/2*x+b dann punktprobe mit P(-1/3) dann kommt für die parallele j(x)=1/2*x+3,5 raus so nun weiß ich aber nicht welche fläche berenet werden muss. |
||||||
| 06.02.2005, 15:41 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@kamahl Aber Polynomdivision kannst du doch oder? Mach das mal und zeig dein Ergebnis, dann kannst das auch mathematisch begründen. |
||||||
| 06.02.2005, 15:51 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kannst du mir mal bitte zeigen, wie du die Stammfunktion berechnet hast? Gruß, aRo |
||||||
| 06.02.2005, 15:53 | kamahl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann kommt bei mir für den oberen x+4 raus und im unteren ausdruck x+2. aber ich rbauche jetzt nur noch einen ansatz für den aufgaben teil b) ich habe sie nicht selber gerechnet sonder derive 6 hat für mich dias integral berechnet edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion!! (MSS) |
||||||
| 06.02.2005, 16:10 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich sitz hier nämlich grad auch aufm Schlauch 
Kann uns mal jemand erklären, wie man hier die Stammfunktion berechnet. Was sollte man denn da Subst. ... part. Integration ist doch auch dumm... gruß, aRo |
||||||
| 06.02.2005, 16:19 | kamahl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das wäre sehr hilfreich. |
||||||
| 06.02.2005, 16:26 | Seimon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kurvendiskussion und flächenberechnung Integrieren: |
||||||
| 06.02.2005, 16:32 | kamahl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke das sollte nicht so schwer sein aufzuleiten. nun zurück zur aufgabe: welche fläche muss ich jetzt berechnen im aufgaben teil b) |
||||||
| 06.02.2005, 18:22 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn du die Parallele bereits ausgerechnet hast, kannst du sie doch mal in dene Zeichnung einzeichnen. Die Fläche zwschen Parallele und Graph wird dann nicht so schwer sein. @Seimon: Ja,guter Tipp. Ist die Aufleitung dann wohl: -1x - 4/(x+2) wobei ich die Asymptote noch nicht berücksichtigt habe. Gruß, aRo |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
