quadratische funktion

18.01.2004, 17:24

Memoli

quadratische funktion

hallo,

ich brauche hilfe.

y=(x-2)²

hab wertetabelle angelegt

x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 25 16 9 4 1 0 1

ich hoffe das es richtig ist.

So nun soll man das in Kordinatensystem einzeichnen, aber

kordinaten system ist ja 7 hoch 7 runter 7links und 7 rechts

nun weiß ich nicht wie ich bei -3 25 einzeichnen soll..ist irgendwie komisch.. wir sind neu bei dem thema

18.01.2004, 17:34

Daniel

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hi Memoli,

wie kommst du denn auf die sieben? ein koordinaten system geht unendlich weiter du darft das so lange zeihen wie du willst smile

18.01.2004, 17:40

Memoli

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hm unser lehrer meint wir sollen nur 7 machen also wie gesagt 7 nach unten 7nach oben 7 nach rechts und 7 nach links... und da soll 25 einzeichnen hmm.. weiß nicht wies gehen soll

18.01.2004, 17:50

cm62

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Dann zeichnest du eben ab dem x-Wert -1 mit dem Funktionswert 9 ein!?

18.01.2004, 18:04

Memoli

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was meinst du damit ? geschockt

18.01.2004, 18:13

Thomas

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Zeichne halt so lange wie es dein Koordinatensystem erlaubt. Falls ein Punkt außerhalb liegt, hat er halt Pech gehabt, und darf nicht zu deiner Zeichnung gehören Augenzwinkern

18.01.2004, 20:02

Memoli

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hm wie viele punkte braucht man bei einer quardartischen funktion mindestens?

18.01.2004, 20:04

sommer87

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eigentlich gibt es da keine mindestzahl

ich würd soviele nemen, wie du brauchst, um das alles genau zeichnen zu können

und wenn dein lehrer sagt, das ihr nur 7 cm nehmen sollt fallen halt alle punkte die auserhalb liegen weg

18.01.2004, 20:24

Memoli

Auf diesen Beitrag antworten »

ist denn die wwetetabelle von mir richtig? irgendwie ist das kmisch wenn ich einzeichnen will sieht das gar ned wie nen parabbel aus und wenn ihc paar punkte setzt haben guck ich nach den steigungen aber die übereinstimmen gar nicht ist das bei qaudratischen funkiton normal?

18.01.2004, 20:29

jama

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http://matheboard.de/plotter/plotter.php?f=%28x-2%29%2A%2A2

18.01.2004, 20:31

sommer87

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sieht doch ganz gut aus.

@jama, welches prog ist das denn???

18.01.2004, 20:32

jama

Auf diesen Beitrag antworten »

unser prog. aber psst... es wurde eigentlich noch gar nicht offiziell eingeweiht :P

PS: software ist gnuplot

18.01.2004, 20:33

sommer87

Auf diesen Beitrag antworten »

psstpsst

danke Augenzwinkern

18.01.2004, 20:35

Memoli

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wow danke sieht serh gut aus smile

kann man das mit den steigungen wie bei lineare funktion bei quadratische nicht machen? also gucken wie die steigung sind dann noch ein punkt dann imer so weiter?

19.01.2004, 15:03

trinity

Auf diesen Beitrag antworten »

also wirklich parabelförmig gibt's sowieso nur bei x^2, dass is normal.

19.01.2004, 16:13

jama

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bevor man einen graphen zeichnet (nicht verwechseln mit skizzieren), sollte man schon alle markanten punkte berechnet haben (extrem-, wende-, sattelpunkte und nullstellen).

wenn diese daten fehlen, empfiehlt es sich, möglichst viele werte in die wertetabelle einzutragen.

19.01.2004, 16:17

Daniel

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ja stimmt schon jama aber wenn ich mir die aufgabe ankugge dann denke ich nicht das die schon wissen was extrem-/wende- oder sattelpunkte sind smile

ok maybe extrem und nulstellen aber wende denke ich nicht smile

19.01.2004, 16:56

jama

Auf diesen Beitrag antworten »

kann sein. hab mir die aufgabe nicht wirklich bis zum ende angesehen Big Laugh

aber danke für den hinweis, daniel smile

19.01.2004, 17:17

Daniel

Auf diesen Beitrag antworten »

hrrr bitte bitte jama ich helfe gerne *g* smile

*klugscheiss* :P :P :P :P :P

19.01.2004, 17:20

sommer87

Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt schon,

das mit den quadratischen funktionen schaut nach ende 9. / anfang 10. Klasse aus (gehör ich ja mom auch dazu :P)

und wir ham bis jetzt nur die Nullstellun und den y-achsen-abschnitt zum berechnen gehabt.

EDIT: @memoli: wenn du noch fragen hast melde dich aber ruhig wieder!!!

19.01.2004, 17:23

Daniel

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von sommer87
stimmt schon,

das mit den quadratischen funktionen schaut nach ende 9. / anfang 10. Klasse aus (gehör ich ja mom auch dazu :P)

und wir ham bis jetzt nur die Nullstellun und den y-achsen-abschnitt zum berechnen gehabt.

EDIT: @memoli: wenn du noch fragen hast melde dich aber ruhig wieder!!!

jo extrempunkte, wendepunkte , sattelpunkte lernste in der Analysis in der 11. :)=

21.01.2004, 23:26

Memoli

Auf diesen Beitrag antworten »

hoe kann einer erzählen was die punkte sind?? hatte ich noch gar nicht..kommt bestimmt noch..wäre gut wenn ich vorher bescheid wüsste *g* Prost

22.01.2004, 16:13

Daniel

Auf diesen Beitrag antworten »

das wirst du alles noch in der kurvendiskussion lernen smile

extrempunkte sind nix anderes als die Scheitelpunkte ...

wendepunkte sind eben wendepunkte schwer zu beschreiben in worten das sind die punkte wo ein graph sich wendet ^^ smile

wenn er abfällt und und wieder nen extrempunkt hat wo err ansteigt dann iss in der mitte da ein wende punkte (geile erklärung)

22.01.2004, 18:11

fALK dELUXE

Auf diesen Beitrag antworten »

Beim Wendepunkt ändert der Graph seine Krümmung.

22.01.2004, 18:11

jama

Auf diesen Beitrag antworten »

ein mathelehrer hat uns das mal so erklärt. man fahre mit dem fahrrad auf den graphen mit all seinen kurven entlang. eine rechtskurve liegt vor, wenn man das lenkrad nach rechts einschlagen muss, eine linkskurve, wenn man´s nach links einschlagen muss. zwischen einer links- und rechtskurve gibt es einen moment, an dem man das lenkrad gerade hält. dieser punkt wird als wendepunkt bezeichnet. (eine linkskurve geht dort in eine rechtskurve über und umgekehrt)

22.01.2004, 19:15

Daniel

Auf diesen Beitrag antworten »

loool geile erklärung smile

so versteht man es mal smile

12.08.2005, 13:06

Rizzi

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie viele Punkte bruacht man..,
Hi@all,
ich würde empfehlen, immer 4 bzw. Punkte zu berechnen: (wenn möglich!)
- wenn existierend, beide Nullstellen (natürlich nur reelle Big Laugh

)
- den Schnittpunkt mit der y- Achse ( wenn |Wert| nicht zu groß!)
- den Scheitelpunkt ( wenn |Wert| nicht zu groß!)

Gruß

Rizzi

12.08.2005, 18:00

mercany

Auf diesen Beitrag antworten »

@jama
Bei uns wurd es mit nem Auto erklärt.... Augenzwinkern

@Daniel
Bei uns erst in der 12. smile

(sehr komisch eigentlich)

Gruß, mercany

12.08.2005, 18:40

Ari

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hoffe mal, dass es einigermaßen zum jetzigen thema passt...

was ist denn der unterschied zwischen einem wendepunkt und einem sattelpunkt???

12.08.2005, 18:57

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Ari
Ich hoffe mal, dass es einigermaßen zum jetzigen thema passt...

was ist denn der unterschied zwischen einem wendepunkt und einem sattelpunkt???

der sattelpunkt ist ein besonderer wendepunkt. der sattelpunkt ist nämlich ein wendepunkt mit der steigung 0, also eine waagerechte tangente

12.08.2005, 21:05

Ari

Auf diesen Beitrag antworten »

Macht das grafisch einen Unterschied? Also erkennt man sowas am Graphen? Warum ist der Unterschied denn so bedeutsam, dass man das extra nachprüfen soll?

12.08.2005, 22:09

mercany

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Also erkennt man sowas am Graphen?

Einen Sattelpunkt von einem normalen Wendepunkt zu unterscheiden, ist meist nur anhand eines Graphen sehr schwer und zudem in keinster Weise mathematisch genau!

Zitat:

Warum ist der Unterschied denn so bedeutsam, dass man das extra nachprüfen soll?

Verstehe die Frage nicht ganz.

Wenn du eine Kurvendiskussion machst, und den Graph auf Wendestellen untersuchst, dann merkst du bei der Überprüfung auf die Wendestelle ja schon, ob eine eventueller Sattelpunkt vorliegt.

Hinreichende nicht notwendige Bedingung ist:
$\begin{eqnarray*} f'(x_W)=0 \wedge f''(x_W)=0 \wedge f'''(x_W) \neq 0 \end{eqnarray*}$

Gruß, mercany

edit: Latex

12.08.2005, 22:21

sqrt(2)

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Zitat:

Original von mercany
Hinreichende nicht notwendige Bedingung ist:
$\begin{eqnarray*} f'(x_W)=0 \wedge f''(x_W)=0 \wedge f'''(x_W) \neq 0 \end{eqnarray*}$

Die Bedingung ist notwendig, nicht hinreichend. Nicht umgekehrt.

12.08.2005, 22:46

mercany

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von sqrt(2)
Die Bedingung ist notwendig, nicht hinreichend. Nicht umgekehrt.

Mit der Gefahr, dass ich vollkommenden Stuß rede:

Ich bin immer davon ausgegangen, dass $\begin{eqnarray*} f''(x) = 0 \end{eqnarray*}$ eine notwendige Bedingung ist - diese Bedingung muss erfüllt sein, damit die Aussage überhaupt zutreffen kann.

Hinreichen ist sie dann, wenn $\begin{eqnarray*} f'''(x) \neq 0 \end{eqnarray*}$ ist - die Bedingung ist erfüllt, die Aussage bewiesen!

MfG, Jan

12.08.2005, 23:03

sqrt(2)

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von mercany
Ich bin immer davon ausgegangen, dass $\begin{eqnarray*} f''(x) = 0 \end{eqnarray*}$ eine notwendige Bedingung ist - diese Bedingung muss erfüllt sein, damit die Aussage überhaupt zutreffen kann.

Das ist richtig. Ich bezog mich aber auf Zweierlei.

Erstens: Eine hinreichende Bedingung ist immer notwendig. Eine hinreichende, aber nicht notwendige Bedingung gibt es nicht.

Zweitens:

Zitat:

Original von mercany
Hinreichen ist sie dann, wenn $\begin{eqnarray*} f'''(x) \neq 0 \end{eqnarray*}$ ist - die Bedingung ist erfüllt, die Aussage bewiesen!

Gegenbeispiel: $\begin{eqnarray*} f(x)=x^5 \end{eqnarray*}$

12.08.2005, 23:17

Ari

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Danke an mercany und derkoch für die Erklärungen!!! Mit Zunge

13.08.2005, 14:41

mercany

Auf diesen Beitrag antworten »

@sqrt(2)
Stimmt, da hast du natürlich Recht!
Danke für den Hinweis.

Gruß, Jan

14.08.2005, 22:01

Ben Sisko

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Zitat:

Original von sqrt(2)
Erstens: Eine hinreichende Bedingung ist immer notwendig. Eine hinreichende, aber nicht notwendige Bedingung gibt es nicht.

Das stimmt nicht! Warum sollte es die nicht geben? verwirrt

14.08.2005, 22:51

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

@mercany
Das, was du gesagt hast, ist richtig! Annähernd alles, was sqrt(2) gesagt hat, ist leider falsch! unglücklich

@sqrt(2)
Hmmm, du verwechselst die Begriffe anscheinend vollkommen und hast wohl zusätzlich auch noch logische Fehler mit drin.

Zitat:

Original von sqrt(2)

Zitat:

Original von mercany
Hinreichende nicht notwendige Bedingung ist:
$\begin{eqnarray*} f'(x_W)=0 \wedge f''(x_W)=0 \wedge f'''(x_W) \neq 0 \end{eqnarray*}$

Die Bedingung ist notwendig, nicht hinreichend. Nicht umgekehrt.

Das ist schlicht falsch. Die Bedingung ist eben hinreichend und nicht notwendig!

Zitat:

Original von sqrt(2)
Erstens: Eine hinreichende Bedingung ist immer notwendig. Eine hinreichende, aber nicht notwendige Bedingung gibt es nicht.

Zweitens:

Zitat:

Original von mercany
Hinreichen ist sie dann, wenn $\begin{eqnarray*} f'''(x) \neq 0 \end{eqnarray*}$ ist - die Bedingung ist erfüllt, die Aussage bewiesen!

Gegenbeispiel: $\begin{eqnarray*} f(x)=x^5 \end{eqnarray*}$

Das ist alles falsch!

Ich kläre erstmal die Begriffe: $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ ist notwendig für $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ bedeutet $\begin{eqnarray*} B\Rightarrow A \end{eqnarray*}$ .
$\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ ist hinreichend für $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ bedeutet $\begin{eqnarray*} A\Rightarrow B \end{eqnarray*}$ .

Beispiel beim Wendepunkt:
Die Bedingung $\begin{eqnarray*} f''(x_0)=0 \end{eqnarray*}$ ist notwendig für einen Wendepunkt $\begin{eqnarray*} (x_0,f(x_0)) \end{eqnarray*}$ . D. h.:

$\begin{eqnarray*} x_0\text{ ist Wendestelle }\Rightarrow\ f''(x_0)=0 \end{eqnarray*}$ .

Die Bedingung $\begin{eqnarray*} f''(x_0)=0\ \wedge\ f'''(x_0)\neq 0 \end{eqnarray*}$ ist hinreichend für einen Wendepunkt $\begin{eqnarray*} (x_0,f(x_0)) \end{eqnarray*}$ . D. h.:

Wenn $\begin{eqnarray*} f''(x_0)=0\ \wedge\ f'''(x_0)\neq 0 \end{eqnarray*}$ , dann $\begin{eqnarray*} (x_0,f(x_0))\text{ Wendepunkt} \end{eqnarray*}$ .

Also:

$\begin{eqnarray*} f''(x_0)=0\ \wedge\ f'''(x_0)\neq 0\ \Rightarrow\ (x_0,f(x_0))\text{ Wendepunkt} \end{eqnarray*}$ .

Dass eine hinreichende Bedingung immer notwendig ist, ist natürlich falsch. Nehmen wir die Bedingung $\begin{eqnarray*} f''(x_0)=0\ \wedge\ f'''(x_0)\neq 0 \end{eqnarray*}$ , die hinreichend für einen Wendepunkt ist. Notwendig ist sie nicht, denn für diesen Sachverhalt ist dein Beispiel ein wirkliches Gegenbeispiel. Für den anderen nicht! (siehe 3. Listenpunkt)
Eine hinreichende, nicht notwendige Bedingung gibt es natürlich. Siehe erstem Listenpunkt.
Das Gegenbeispiel ist keines! Es gilt, wie schon beschrieben:

$\begin{eqnarray*} f''(x_0)=0\ \wedge\ f'''(x_0)\neq 0\ \Rightarrow\ (x_0,f(x_0))\text{ Wendepunkt} \end{eqnarray*}$ ,

aber nicht

$\begin{eqnarray*} (x_0,f(x_0))\text{ Wendepunkt}\ \Rightarrow\ f''(x_0)=0\ \wedge\ f'''(x_0)\neq 0 \end{eqnarray*}$ .

Dein Beispiel ist ein Beispiel dafür, dass das zweite in der Tat nicht gilt, aber ein Gegenbeispiel für die erste Implikation gibt es nicht, da sie richtig ist.

Ich hoffe, die Blockade hat sich gelöst. smile

Gruß MSS

14.08.2005, 22:54

sqrt(2)

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Ich weiß nicht, was du ihr unter einer hinreichenden Bedingung versteht. Für eine Extremstelle an der Stelle x ist

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 0 \end{eqnarray*}$

eine notwendige Bedingung.

$\begin{eqnarray*} f''(x) \neq 0 \end{eqnarray*}$

ist eine auch eine notwendige Bedingung, aber keine hinreichende. Hinreichend ist

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 0~\wedge~f''(x) = 0 \end{eqnarray*}$ .

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