Skalare |
| 07.02.2005, 13:20 | Ledro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Skalare gibt es einen schnellen und sicheren Weg, die Werte der Skalare a_x für ein lineares Vektorensystem herauszufinden? Was ich meine, ist: zB soll im folgenden geprüft werden, ob die Vektoren linear abhängig oder unabhängig sind. Sind a_1 = a_2 = a_3 = 0, ist es linear unbhängig. linear abhängig. Wie kommt man nun am schnellsten zu a_1 = 1, a_2 = -2, a_3 =1? Nur durch Ausprobieren? oder durch rechnen? und dann und wie weiter??? Danke schon mal für jeden hilfreichen Tipp von Euch, ciao Ledro |
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| 07.02.2005, 13:36 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
für den fall 3 3x1-vektoren: schreibe sie als spalten in eine matrix.... (du bekommst eine 3x3 matrix (:=A)) und bringe diese soweit wie möglich durch zeilenumformungen auf treppenform. bei zeilenumformungen ändert sich nichts an der linearen abhängigkeit der spalten, genauso gilt, wenn am anfang a*spalte1+b*spalte2+c*spalte3=0-vektor gilt, das jederzeit (mit den veränderten spalten und den gleichen a,b,c, überleg dir mal wieso!). forme also so lange um, bis du eine lösung für a,b,c ablesen kannst oder erkennst, das nur a=b=c=0 lösen... mfg jochen |
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| 07.02.2005, 13:37 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
löse das Gleichungssystem Sind die Vektoren linear Abhängig so wirst Du Lösungen ungleich 0 bekommen, vermutlich mit freien Variablen. Die wählst Du auch frei und errechnest den Rest. Sind die Vektoren linear Unabhängig so bekommst Du die Lösung 0,0,0 |
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| 07.02.2005, 17:20 | Ledro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmmm, geht das dann also folgendermassen?! 3 6 9 0 4 7 10 0 5 8 11 0 1 2 3 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 dann sind aber 1b + 2c = 0. von hier komme ich aber immer noch nicht auf die lösüng a=1, b=-2, c=1. oder doch??? nochmals ganz lieben dank für jeden tipp! ciao Ledro |
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| 07.02.2005, 17:41 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da ist aber eine 1110 zeile veschwunden? |
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| 07.02.2005, 18:11 | Ledro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh ja, stimmt! danke! ok, dann habe ich also noch: b + 2c = 0 => b= -2c a + b + c = 0 => a - c = 0 => a =c also a=1, b= -2*1, c=1 super, jetzt gehts! Danke Dir Jochen! ciao Ledro |
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| 07.02.2005, 18:27 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
man vergleiche auch meinen ansatz (der das wort LGS nicht benötigt, aber fast das gleiche macht) nach umformen: 0 1 2 1 1 1 0 0 0 weiter zu treppe (1 und 2 vertauschen, vorher die erste von der 2. abziehen) 1 0 -1 0 1 2 0 0 0 und hieraus kann man ablesen: 1*erste spalte -2*zweite spalte+1*dritte spalte=0 und das ist genau auch das ergebnis für alle "spalten" die man durch zeilenumformungen daraus machen kann (insbesondere auch die ursprungsspalten) mfg jochen edit: aus 3 mach 1, sry |
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| 07.02.2005, 20:02 | Ledro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, den anfang habe ich noch nachvollzogen, aber jetzt hapert es: sorry, wo liest Du -2 * zweite und sogar 3* dritte spalte ab??? ich lese 1 * erste spalte, 1 * zweite spalte, 2+(-1) die dritte spalte... ich würde gerne Deinen ansatz auch verstehen! Danke Dir, ciao Ledro |
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| 07.02.2005, 20:06 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
muss natürlich 1*3.spalte heißen.... nicht 3mal...1 0 -1 0 1 2 0 0 0 du musst hier versuchen, eine nichttriviale lösung, 0 aus den spalten linearzukombinieren, zu erraten... und dafür bietet sich 1*dritte spalte an, aber dann brauchst du eben 1*erste spalte und -2*zweite spalte (um die 2 und 3 zeile =0 werden zu lassen) das ist hier nur noch eine sache des hinschauens und erratens. mfg jochen |
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| 07.02.2005, 20:15 | Ledro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm, also doch raten und versuchen..... na gut, okay. nur eine letzte frage: warum bietet sich 1*dritte spalte an? erfahrung oder kann man schon etwas ersehen? danke Dir für Deine tollen tipps!!! bis bald wieder (habe samstag meine klausur, da werde ich sicherlich noch einige fragen bis dahin stellen.....:-))))), ciao Ledro |
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| 07.02.2005, 20:36 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, im endeffekt könntest du auch bei deinen ausgangsvektoren raten. aber das ist mühselig besonders da du ihnen nicht ansiehst, ob es überhaupt eine nichttriviale lösung gibt. meine idee ist nur, dass ich das ganze umform, bis ich eben einfach eine lösung erraten kann oder direkt sehe, dass es keine nichttriviale geben kann. und das ist hier ja einfach. üebr die erste spalte kann ich die erste komponente beliebig verändern, über die 2 spalte kann ich selbiges mit der 2. komponente machen. die dritte spalte erzeugt mir irgendwie so einen vektor (*/*/0), wobei ich die * mit den anderen beiden spalten "ausgleichen kann". also wähle ich oBdA 1 vor die dritte spalte.... mal noch ein beispiel, wie da nach etwas umformen ausehen kann kann man nicht unbedingt was über die lineare (un)abhängigkeit der spalten aussagen; gauss anwenden, erste zeile -1* auf die zweite/dritte addieren, egibt das hier: hier z.b. musst du gar nicht weiter gauss anwenden, du kannst sofort ablesen (klar?), dass das nur trivial lösbar sein kann (wegen der dritten komponente muss vor der dritten spalte 0 stehen, deshalb auch vor der 2. spalte, deswegen auch vor der 1. spalte) mfg jochen |
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