barwert einer ewig geometrisch fortschreitenden rente

10.07.2007, 23:26

irieill

barwert einer ewig geometrisch fortschreitenden rente

hi ich habe erstmal eine grundsatzfrage.

ist es möglich einen barwart einer ewig geometrisch fortschreitenden rente zu ermitteln?

wir hatten da heute beim lernen ne riesen diskusion aber keiner hat so recht gewußt ob das überhaupt geht und wenn ja was denn da rauskommen soll.

also ich bin ja der meinung daß das nciht möglich ist.

hoffe ich werde jetz hier bestätigt smile

damit die frage nicht erst aufkommt stelle ich gleich mal die aufgabe mit ein:

berechnen sie den endwert einer nachschüssig geometrisch fortschreitenden rente über 15 jahre, wenn die erste zahlung in höhe von 12.000€ erfolgt, jedes jahr um 2% dynamisiert wird und die verzinsung 3% beträgt.

soweit so gut... alles kein problem.
aber nun halt noch die zweite frage:

welcher barwert ist nötig, um diese geometrisch fortschreitende rente ewig zu zahlen?

meine antwort wäre:

es ist ein unendlich großer barwert nötig. bzw. es ist nicht möglich diese rente ewig zu zahlen da sie geometrisch fortschreitend ist.

meine recherchen haben bis jetz zwar formeln für einen barwert einer zeitlich begrenzten geometrisch fortschreitenden rente ergeben aber halt nicht für eine ewige.

plz. help fast!!!

10.07.2007, 23:38

irieill

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warum wurde der beitrag in analysis verschoben?! was hat das miteinander zu tun?! das ist im bereich der finanzmathe.

10.07.2007, 23:43

tigerbine

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Aber die benutzen das Wissen der Analysis, nur eben Kontext bezogen Augenzwinkern

Damit die jemand schnell antwortet, solltest du einmal die Formel der endlichen und unendlichen Renten aufstellen. Und wir haben da einen schönen Editor für...

Summen: \sum_{}^{}~

Unendlich \infty

Brüche: \frac{}{}

Und alles schon in latex Klammern (Button f(x))

10.07.2007, 23:57

irieill

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naja wenn du meinst...

mir wäre eine antwort auf die grundsatzfrage schonmal ausreichend

aber die formel für den barwert der endlichen geometrisch fortschreitenden rente ist (in diesem fall da dynamisierungsfaktor ungleich der verzinsung):

R = r*n/q

mach ich hier ne grenzwertbetrachtung dann hab ich unendlich als barwert.
soweit war ich schon. ist das denn richtig?

ich weiß ja auch nicht ob die foemel stimmt. da sie aber aus nem vorlesungsskript ist vermute ich das mal.

11.07.2007, 00:00

tigerbine

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Zitat:

Original von irieill
ich weiß ja auch nicht ob die foemel stimmt. da sie aber aus nem vorlesungsskript ist vermute ich das mal.

Und erklärt hast Du deine Variablen auch nicht. Wie soll man dir da antworten? Ich kann nicht die Konvergenz einer unbekannten Reihe raten.

Wie hast Du denn die konkrete Aufgabe gerechnet? Benutz bitte den Editor. Danke.

11.07.2007, 00:20

irieill

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du schickst mich ganzschön um die zeit.

es sollte schon jemand antworten der sich mit dem thema auskennt - und der sollte wissen was die variablen bedeuten.

extra nochmal hier:

$\begin{eqnarray*} R = \frac{r*n}{q} \end{eqnarray*}$

r = erste Rente
n = Laufzeit in Jahren
q = Aufzinsungsfaktor

wobei:
$\begin{eqnarray*} q = 1 + i \end{eqnarray*}$

i = Verzinsung

nun wäre meiner meinung nach zu betrachten:

$\begin{eqnarray*} R\infty = \lim_{n \to \infty} \frac{r*n}{q} \end{eqnarray*}$

das liefert doch dann $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ als ergebniss - oder?

und das ist in diesem kontext ja nicht möglich...

ich möchte ja auch nciht die grenzwert-betrachtung oder die konvergenz beantwortet haben sondern die eigentliche frage...

gibt es einen barwert für ewig geomtrisch fortschreitende renten?!

11.07.2007, 01:40

tigerbine

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Zitat:

du schickst mich ganzschön um die zeit.

Selbst Schuld wenn Du so spät fragst.

Zitat:

es sollte schon jemand antworten der sich mit dem thema auskennt - und der sollte wissen was die variablen bedeuten.

Und in meiner Beschränktheit habe ich doch dann glatt übersehen, dass sich die Komplette Finanzmathematik an deinem Skript orientiert und die Variablen R,r,n,q eindeutig vergeben sind. geschockt

Die folgenden Äußerungen kannst du getrost überspringen, da dir ja alles schon klar ist. Eine unwissendes Licht wie ich braucht jedoch ein paar Notizen Augenzwinkern

******************************************************

geometrisch fortschreitende Rente (Quelle)

Die Rentenbeträge bilden eine geometrische Folge mit dem Anfangsglied r und dem Quotienten g >0. Dabei gilt folgende Fallunterscheidung:

g < 1: Die Rentenbeiträge fallen
g > 1: Die Rentenbeiträge steigen

Dabei wird ein konstanter Sparzins von p angenommen. q:=1+p

Endwert einer nachschüssigen geom. Rente

$\begin{eqnarray*} R_n= r\cdot q^{n-1}\cdot \sum_{j=0}^{n-1}~(\frac{g}{q})^j=r\cdot \frac{q^n-g^n}{q-g} \end{eqnarray*}$

Barwert einer nachschüssigen geom. Rente

$\begin{eqnarray*} R_0=r\cdot \frac{1 - \frac{g^n}{q^n}}{q-g} \end{eqnarray*}$

Dabei fallen die geschlossenen Formeln natürlich einfach so vom Himmel und die der Barwerts ist nicht etwa durch Abdiskontierung der einzelnen Summenden des Endwerts entstanden. Wie dumm von mir dann im Zusammenhang einer unendlichen Laufzeit von einer Reihe zu sprechen.

Da ich deiner Variablen nicht mächtig bin und Du der Finanzexperte bist, will ich mich besser zu

Zitat:

$\begin{eqnarray*} R\infty = \lim_{n \to \infty} \frac{r*n}{q} \end{eqnarray*}$

das liefert doch dann $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ als ergebniss - oder?

und das ist in diesem kontext ja nicht möglich...

nicht äüßern. Für meine Formel würde die Frage nach dem Barwert einer geometrischen nachschüssigen Rente folgendes liefern:

$\begin{eqnarray*} \lim_{n\to \infty} ~R_0 = \lim_{n\to \infty}~r\cdot \frac{1 - \frac{g^n}{q^n}}{q-g} = \lim_{n \to \infty}~\frac{r}{q-g}\cdot (1-\frac{g^n}{q^n}) = \frac{r}{q-g} \cdot \lim_{n \to \infty}~(1-(\frac{g}{q})^n) \end{eqnarray*}$

Das liefert die Fallunterscheidung:

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty}(1-(\frac{g}{q})^n)= \begin{cases} 1& g < q\\ 0 & g =q \\ -\infty & g > q \end{cases} \end{eqnarray*}$

Macht dann für den Barwert:

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty}~R_0 = \begin{cases} \frac{r}{q-g}& g < q \\ \text{undefiniert} \\ \infty & g > q \end{cases} \end{eqnarray*}$

Das es auch noch vorschüssige Renten gibt scheint dir ja egal zu sein. Sollte ich jetzt das falsche Zahlungsmodell gewählt haben, liegt das eben an meinem Unwissen über die heiligen Variablen, die doch so viel an Informationen beinhalten, die dem Laien verborgen bleiben.

Auch von einer Untersuchung des Falls "0" / "0" sehe ich ab, da du ja klar gemacht hast, das es sich hier nicht um Analysis handelt.

**************************************************************

Die Antwort:

Zitat:

gibt es einen barwert für ewig geomtrisch fortschreitende renten?!

JA und NEIN

11.07.2007, 02:17

irieill

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bevor ich gleich noch meine antwort poste muß ich das jetz noch loswerden.

ich finde es ganzschön krass wie sehr du dich gleich angesprochen fühlst und den sarkast in persona raushängen laßt - aber gut vertiefen wir das jetz nicht weiter.

ich versuch einfach diesen sarkasmus herauszufiltern und mich auf das wesentliche zu konzentrieren.

Zitat:

Barwert einer nachschüssigen geom. Rente

$\begin{eqnarray*} R_0=r\cdot \frac{1 - \frac{g^n}{q^n}}{q-g} \end{eqnarray*}$

für den fall q!=g

das ist natürlich richtig (auf diesem wege vielmals entschuldigung - ich hab in meiner verzweiflung die fälle q=g und q!=g vertauscht)

Zitat:

Dabei fallen die geschlossenen Formeln natürlich einfach so vom Himmel und die der Barwerts ist nicht etwa durch Abdiskontierung der einzelnen Summenden des Endwerts entstanden. Wie dumm von mir dann im Zusammenhang einer unendlichen Laufzeit von einer Reihe zu sprechen.

wie die formel zustande kommen ist doch für den atwortenden in anbetracht meiner frage nicht wirklich von bedeutung oder (und das ist jetz freundlich gemeint)

Zitat:

Das es auch noch vorschüssige Renten gibt scheint dir ja egal zu sein.

ja - weil in der aufgabe in meinem ersten post eindeutig die rede von nachschüssigen ist.

auf diesem wege danke ich dir aber von herzem für die fallunterscheidung...
hätt ich die blöden gleichungen nicht vertauscht hätten wir uns die ganze diskussion sparen können und ich wäre sicher auch allein drauf gekommen.
aber dennoch vielen dank für deine mühe - ich möchte das jetz keinesfalls kleinreden. ich weiß deinen einsatz wirklich zu schätzen...

find es gut daß sich so spät noch jemand freiwillig gedanken macht.

ich werd mir für das nächste mal merken daß die potentiellen leser sich nicht den ganzen tag mit diesem thema beschäftigt haben und dementsprechend nicht in der materie stehen und deswegen ein paar mehr ausführungen sehr hilfreich wären.

nunja... ich wünsch dann mal ne gute nacht und geb das thema mal als erledigt frei.

11.07.2007, 02:50

tigerbine

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Zitat:

ich finde es ganzschön krass wie sehr du dich gleich angesprochen fühlst ...

Naja, da ich bis dato als Einziger geantwortet hatte, fühlte ich mich doch schon angesprochen.

Zitat:

...und den sarkast in persona raushängen laßt

Wie man in den Wald hineinruft,...

Zitat:

ich werd mir für das nächste mal merken daß die potentiellen leser sich nicht den ganzen tag mit diesem thema beschäftigt haben und dementsprechend nicht in der materie stehen und deswegen ein paar mehr ausführungen sehr hilfreich wären.

Das ist ein lobenswerter Ansatz. Dann weiterhin viel Spaß im Board.

Willkommen

Zitat:

berechnen sie den endwert einer nachschüssig geometrisch fortschreitenden rente über 15 jahre, wenn die erste zahlung in höhe von 12.000€ erfolgt, jedes jahr um 2% dynamisiert wird und die verzinsung 3% beträgt.
soweit so gut... alles kein problem.
aber nun halt noch die zweite frage:

welcher barwert ist nötig, um diese geometrisch fortschreitende rente ewig zu zahlen?

meine antwort wäre:

es ist ein unendlich großer barwert nötig. bzw. es ist nicht möglich diese rente ewig zu zahlen da sie geometrisch fortschreitend ist.

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} R_0 = \frac{12000}{1.03-1.02} = \frac{12000}{1.01} \approx 11881.19 \end{eqnarray*}$

11.07.2007, 10:10

irieill

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} R_0 = \frac{12000}{1.03-1.02} = \frac{12000}{1.01} \approx 11881.19 \end{eqnarray*}$

ähm - das oben stimmt aber nicht...

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} R_0 = \frac{12000}{1.03-1.02} = \frac{12000}{0.01} = 1200000 \end{eqnarray*}$

11.07.2007, 13:26

tigerbine

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Ja die 1 ist zu viel. War schon spät. Schläfer

. Nx für ungut Augenzwinkern

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barwert einer ewig geometrisch fortschreitenden rente

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