Verteilungsfkt

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piloan Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilungsfkt
Hi
Wie berechne ich die Verteilung von



Angegeben wird noch,dass die X_k alle Bernoulli verteilt sind.
Also P(X_k=1)=P(X_k=-1)=1/2

Die unendliche Reihe macht mir zu schaffen unglücklich
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der Transformation erhältst du (d.h. ), also eine Bernoulli-Verteilung im engeren Sinne. Und jetzt schau dir mal



unter dem Blickwinkel "Binärdarstellung einer Zahl aus [0,1]" an ...
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du mir noch sagst, was "Binärdarstellung einer Zahl aus [0,1]" bedeutet, dann mach ich das gerne smile

Z_k kann ja die Werte 0 und 1 annehmen. Also summieren sich entweder 0-en auf oder eine Folge ungleich 0 die jedoch konvergiert.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von piloan
Wenn du mir noch sagst, was "Binärdarstellung einer Zahl aus [0,1]" bedeutet,

Grrmmmll ... also gut: "Zahlendarstellung im Stellenwertsystem zur Basis 2" Teufel
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

Hi

ich versuchs mal in meinen Worten:

Die Wk ,dass z.B ist, ist

(unabhaengigkeit der Z_k benutzt) fuer alle

Fuer jedes Ereignis muessen unendlich viele Ereignisse 0 annehmen. Oder anders, die Wahrscheinlichkeiten sind gleichverteilt, da die Reihe ja unendlich ist und alle Wk-ten 1/2 sind ...

Habs schon kapiert aber formal ist das noch nicht so der knaller Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

für irgendein ist immer gleich Null, damit kommst du nicht weiter, denn ist nicht diskret verteilt!

Um es kurz zu machen, denn du kommst offenbar nicht drauf: ist stetig gleichverteilt auf dem Intervall [0,1]. Wie weist man das nach? Nun, indem man zunächst die Intervallwahrscheinlichkeiten



für m-Tupel aus Nullen und Einsen beweist: Mit Ausnahme der Intervallränder (die man wegen Mehrdeutigkeiten der Binärdarstellung extra diskutieren sollte) muss für solche nämlich für gelten, während beliebig sind. Damit hat man dann auch die Verteilungsfunktion an diesen Stellen, und kriegt sie an allen Stellen über Einschachtelung und Monotonie. Jetzt hab ich aber genug verraten.
 
 
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

Ok
dann ist Y gleichverteilt auf [-1,1].
Da ich ja die X_k substituiert hatte.
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