parallelebene im Abstand 3

11.07.2007, 10:37

frog

parallelebene im Abstand 3

hallo!
ich habe eine Ebene 11x-2y+10z. gesucht sind nun die Parallelebenen im Abstand 3. mir ist klar, dass es in der Form 11x-2y+10z=d sein muss, wie berechne ich nun aber d?
hab morgen mein abi und wäre froh für eine Hilfe. danke!

11.07.2007, 11:07

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: parallelebene im Abstand 3

Zitat:

Original von frog
hallo!
ich habe eine Ebene 11x-2y+10z. gesucht sind nun die Parallelebenen im Abstand 3. mir ist klar, dass es in der Form 11x-2y+10z=d sein muss, wie berechne ich nun aber d?
hab morgen mein abi und wäre froh für eine Hilfe. danke!

das ist keine ebene Big Laugh

$\begin{eqnarray*} E: 11x-2y+10z = 0 \end{eqnarray*}$

und am einfachsten machst du das mit der HNF

$\begin{eqnarray*} \frac{ 11x-2y+10z}{\sqrt{121+4+100}}=\pm 3 \end{eqnarray*}$
liefert die beiden parallelen ebenen

11.07.2007, 13:41

frog

Auf diesen Beitrag antworten »

parallelebene im Abstand 3
hoppala, nein, das ist jetzt mein Fehler, es ist 11x-2y+10z=15.
kann ich dann immer noch deine Formel verwenden und wie funktioniert die, wenn ich doch x, y und z als unbekannte habe?
danke dir viel mal, smile

11.07.2007, 14:02

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: parallelebene im Abstand 3

Zitat:

Original von frog
hoppala, nein, das ist jetzt mein Fehler, es ist 11x-2y+10z=15.
kann ich dann immer noch deine Formel verwenden und wie funktioniert die, wenn ich doch x, y und z als unbekannte habe?
danke dir viel mal, smile

$\begin{eqnarray*} \frac{ 11x-2y+10z-15}{\sqrt{121+4+100}}=\pm 3 \end{eqnarray*}$

das wäre traurig, wenn da die HNF nicht funktionierte geschockt

und das wäre noch trauriger, wo bliebe denn da die ebene ohne x, y et- z - etera geschockt

11.07.2007, 17:13

frog

Auf diesen Beitrag antworten »

also, ich weiss ja schon, dass ich manchmal ein wenig auf der leitung stehe. das problem ist nun aber das, dass wir HNF nie hatten und ich immer noch nicht weiss, wie ich nun auf meine gesuchte d komme.... sorry. verwirrt

11.07.2007, 17:25

tmo

Auf diesen Beitrag antworten »

indem du die obige gleichung auf folgende form bringst:

$\begin{eqnarray*} ax + by + cz = d \end{eqnarray*}$

11.07.2007, 17:55

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ihr die HNF nicht hattet verwirrt

dann geht es umständlich so:
1) suche einen punkt auf E, z.b. $\begin{eqnarray*} P(1/3/1) \end{eqnarray*}$
2) gehe mit dem NORMIERTEN normalenvektor der ebene die gesuchte länge nach "oben und unten" und bestimme so einen/ zwei punkt(e) Q.

$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} \pm\frac{3}{15} \begin{pmatrix} 11 \\ -2 \\ 10 \end{pmatrix} \to Q(\frac{48}{15} /\frac{39}{15}/ \frac{45}{15} ) \end{eqnarray*}$

3) lege durch diese(n) punkt(e) die zu E parallele(n) ebene(n), indem du Q einsetzt.

$\begin{eqnarray*} 11x - 2y+10z=60 \end{eqnarray*}$

den 2. wert darfst du selber machen.

11.07.2007, 18:52

frog

Auf diesen Beitrag antworten »

ja, dann ist jetzt alles klar, danke viel, viel mal, bin jetzt nämlich auf die vom lehrer gegebene lösung gekommen. juhu, abi ich komme. danke nochmals und grüsse, frog

12.07.2007, 11:14

bishop

Auf diesen Beitrag antworten »

was ist das für ein Abi, wo man die HNF nicht kennen muss? oO

Neue Frage »

Antworten »

parallelebene im Abstand 3

Verwandte Themen