Dringende Frage bzgl Prüfungsvorbereitung

11.07.2007, 09:16	trauriger-igel	Auf diesen Beitrag antworten »
Dringende Frage bzgl Prüfungsvorbereitung Schreibe morgen AN2 Klausur und komme mit einer Aufgabe zur Prüfungsvorbeireitung einfach nicht klar. Könnt ihr mir bitte helfen, damit ich wenigstens irgendwas hinschreiben kann, falls so eine Aufgabe dran kommt. Es sei f eine diff.bare Fkt.auf [a,b] mit a < 0 <b. Es gelte f(0) = 0 und $\begin{eqnarray} \mid f'(x) \mid \leq 1 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x\in [a,b] \end{eqnarray}$ . Zeigen sie, dass $\begin{eqnarray} \mid f(x) \mid \leq \mid x \mid \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x\in [a,b] \end{eqnarray}$ .
11.07.2007, 09:18	Orakel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dringende Frage bzgl Prüfungsvorbereitung Stichwort: Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung! $\begin{eqnarray} f(x)=\int_0^x f'(t)\ dt,\quad x\in [a,b] \end{eqnarray}$
11.07.2007, 10:00	trauriger-igel	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm, hab mich schon bischen mit deinem Tipp auseinander gesetzt aber komme noch nicht dahinter. Hast noch einen weitern Tipp für mich bitte?
11.07.2007, 10:08	Orakel	Auf diesen Beitrag antworten »
schätze doch mal das integral auf der rechten seite betragsmäßig, mit hilfe der voraussetzungen an die ableitung f', geeignet ab!
11.07.2007, 10:43	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Standard-Abscghätzung für Integrale sollte man draufhaben: $\begin{eqnarray} \left\| \int_a^b f(x)\,dx \right\| \le \int_a^b \|f(x)\|\,dx. \end{eqnarray}$
11.07.2007, 11:11	trauriger-igel	Auf diesen Beitrag antworten »
So? $\begin{eqnarray} \mid f(x) \mid = \mid \int_{0}^{x}~f'(t)~dt \mid \leq \int_{0}^{x}~\mid f'(t) \mid~dt \end{eqnarray}$ Da x zwischen a und b liegt und maximal 1 werden kann, folgt daraus das b maximal 1 ist. $\begin{eqnarray} \mid f(x) \mid \leq \int_{0}^{x}~\mid 1 \mid~dt = \mid x \mid \end{eqnarray}$
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11.07.2007, 11:26	Orakel	Auf diesen Beitrag antworten »
b muss nicht maximal 1 sein. das ist unsinn. deine abschätzung stimmt aber.
11.07.2007, 14:55	trauriger-igel	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, sehe ich ein. Aber zur Beantwortung der Aufgabe reicht des doch, oder?
12.07.2007, 08:32	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wichtig ist hier, dass \|f'(t)\| <= 1 gilt für alle t. Das b ist sch...egal. Deine Abschätzung ist übrigens nur für x >= 0 richtig.

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