DGL 1.ordnung

11.07.2007, 16:32	iKo	Auf diesen Beitrag antworten »
DGL 1.ordnung y' = y(y²+1) * tan t nach koeffzienten verglech und e^.... kommt folgendes: $\begin{eqnarray} \frac{y²}{y²+1} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{e^{2c}}{cos² t} \end{eqnarray}$ , wobei c = konst. kann ich jetzt einfach durch erweitern den rest so lösen: $\begin{eqnarray} \frac{y²+1-1}{y²+1} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{e^{2c}}{cos² t} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1- \frac{1}{y²+1} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{e^{2c}}{cos² t} \end{eqnarray}$ durch Kehrwert und (-1): y²+1 = $\begin{eqnarray} \frac{-(cos t)²}{e^{2c} } +1 \end{eqnarray}$ y² = $\begin{eqnarray} \frac{-(cos t)²}{e^{2c} } \end{eqnarray}$ jetzt sag ich d:= $\begin{eqnarray} - e^{2c} \end{eqnarray}$ und zieh die wurzel $\begin{eqnarray} y(t) = \frac{cos t}{c} \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} c = \sqrt{d} \end{eqnarray}$ kann ich das einfach so machen??? weil im Tutorium wurde es anders gelöst und die haben da folgendes raus: $\begin{eqnarray} y(t) = \frac{d}{\sqrt{cos²t -d²}} \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} d = \pm e^{2c} \end{eqnarray*}$ Welches is denn nun richtig??? kann mir jmd helfen???
11.07.2007, 16:37	Orakel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL 1.ordnung ich weiß nicht, wo du hier einen koeffizientenvergleich machen willst. der exp-ansatz funktioniert nur bei linearen DGLen. deine ist aber nichtlinear. deine DGL kannst du z.B. mit hilfe der trennung der variablen lösen. EDIT: man kann auch die substitution $\begin{eqnarray} z=y^{-2} \end{eqnarray}$ verwenden, denn deine DGL ist eine Bernoulli-dgl.
11.07.2007, 16:52	iKo	Auf diesen Beitrag antworten »
koeff. vergleich da : dy / y(y²+1) warm denn var. der konst.???? da is doch am ende nix mit +irgendwas... ich kann doch wenn ich habe ln\| z\| - 1/2 ln \|z²+1\| = -ln \|cos t\| +c auf beiden seiten e^ machen.... is doch egal was da ist.. is doch ne äquivalente umformung
11.07.2007, 16:59	Orakel	Auf diesen Beitrag antworten »
von variation der konstanten hab ich nie was gesagt, eher trennung der variablen!
11.07.2007, 17:00	Orakel	Auf diesen Beitrag antworten »
dein fehler liegt dann wohl in der falschen umformung, als du den kehrwert gebildet hast!
11.07.2007, 17:03	iKo	Auf diesen Beitrag antworten »
wurde doch mit trennung der var. gemacht. hab auf der rechten seite $\begin{eqnarray} - \int~{\frac{(cos t)'}{cos t} }~dt \end{eqnarray}$ ( is das integral von tan t)
Anzeige

11.07.2007, 19:51	Orakel	Auf diesen Beitrag antworten »
ich meine deinen fehler bei der umformung der gleichung $\begin{eqnarray} 1-\frac{1}{1+y^2}=\frac{d}{\cos^2 t} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} d=e^{2c} \end{eqnarray}$ . wenn du nach y² auflöst, erhälst du $\begin{eqnarray} y^2=\frac{d}{\cos^2 t-d} \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »