Zins und Zinseszins

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11.07.2007, 17:29	mohi	Auf diesen Beitrag antworten »
Zins und Zinseszins Hallo, wenn ich jeden Monat nen huni einzahl und die Bank rückt 3% jährlich raus, weiviel habe ich dann nach 20 Jahren? Wie isn grad die Formel? Vielen Dank schonmal... mohi
11.07.2007, 19:03	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie du in deiner Überschrift schon anmerkst kommt das darauf an, ob die Bank die Zinsen wieder mitverzinst. Normalerweise ist das der Fall. Dann hast du logischer Weise: $\begin{eqnarray} K = 100 \cdot (1+ 0.03) + 100 \cdot (1 + 0.03) \cdot (0.03) + \ldots \end{eqnarray}$ hilft das? /EDIT: sry, fehler korrigiert
11.07.2007, 19:19	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Dunkit, deine Formel leuchtet mir gerade nicht ein. Es wird doch monatlich ein bezahlt und jährlich verzinst.
11.07.2007, 21:26	Joefish	Auf diesen Beitrag antworten »
@Dunkit: Irgendwie versteh ich deine Formel nicht 1. Verzinst du monatlich und nicht jährlich 2. Verzinst du das jährlich ansteigende Kapital gar nicht mit oder? Meiner Meinung nach müsste es doch so heißen: $\begin{eqnarray} n = 20 \end{eqnarray}$ Jahre $\begin{eqnarray} K_0 = 100 \cdot 12 = 1200 \end{eqnarray}$ Euro $\begin{eqnarray} p = 3% \Rightarrow q=1,03 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} K_{n}=(((K_0\cdot q)+K_0)\cdot q+K_0)\cdot q+K_0)...)\cdot q \end{eqnarray}$
11.07.2007, 21:29	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
ach gott sorry ich sollte genauer lesen... Ich war von EINMAL 100 Euro ausgegangen, die dann jährlich verzinst werden. Alles falsch, sry
11.07.2007, 23:07	mohi	Auf diesen Beitrag antworten »
@Dunkit: Egal, haupütsache wir kommen des Rätsels Lösung näher ;-) @Joefish: Das ganze muss ich dann n mal machen, gell? Wenn ich das über 300 Jahre rechnen würde, müsste ich 300 mal den ganzen Spaß wiederholen, oder?
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11.07.2007, 23:15	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst das Model anpassen. Ist bei Banken immer so eine Sache. http://de.wikipedia.org/wiki/Zinsrechnung
12.07.2007, 18:45	mohi	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast keine Lust mir gerade mal die Formel aufzuschreiben, oder? :-)
13.07.2007, 08:23	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Falls die Bank auf die unterjährig eingezahlten Beträge Zinsen zahlt, solltest du erstmal berechnen, welcher Betrag nach einem Jahr rauskommt. Dieser Betrag wird dann für die restliche Laufzeit mit dem Jahreszins weiter verzinst.
17.07.2007, 13:03	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist aus der Fragestellung leider nicht eindeutig abzuleiten, da es 2 Möglichkeiten gibt. Möglichkeit 1 : Die Bank verrechnet die Zinsen jährlich nachträglich wie auf dem Sparbuch. Die Zinsen werden also addiert und erst am Jahresende gutgeschrieben. Hierfür muß eine Jahresersatzrate ermittelt werden. Jersatz = mr(1+i/m((m-1)/2+1)) = 12100(1+1/12((12-1)/2+1)) = 1219,50 Euro r = Rate (100 Euro) m = Ratenanzahl pro Jahr (12) i = Zins in % (0,03) n = Laufzeit in Jahren Dieser Wert kann dann als einfache nachschüssige Zahlung auf die Laufzeit hochgerechnet werden. Endwert = Jersatz((1+i)^n-1)/i = 1219,50((1+0,03)^20-1)/0,03 = 32768,42 Euro Alles in einer Formel sähe dann so aus : Endwert = mr(1+i/m((m-1)/2+1))((1+i)^n-1)/i Möglichkeit 2 : Hier werden die Zinsen pro Periode, also pro Monat gutgeschrieben. Dabei stellt sich allerdings wieder eine weitere Frage : - Ist der Zinssatz "effektiv" oder "nominal" ? Beim effektiven Zins muß man zuert einen niedrigeren periodenkonformen Zins berechnen. Ansonsten ensteht durch den Zineszinseffekt eine zu hohe Verzinsung. Berechne ich also monatlich 0,3 % Zinsen ergibt sich am Jahresende 1,003^12 = 1,03659998 bzw. 0,366 %. Somit also mehr als 3 % pro Jahr. Der Nominalzins bei gegebenen Effektivzins berechnet sich wie folgt : p = periodenkonformer Zins p = (1+i)^(1/m)-1 = 1,03^(1/12)-1 = 0,00246627 Somit also 0,247 % Zins pro Monat. Und schon kommt die nächste Frage^^ - Sollen die Zahlungen am Anfang oder am Ende des Monats erfolgen ? Am Anfang : Endwert = r(a^nm-1)/(1-1/a) a = Aufzinsung pro Monat. Das wäre 1+p (a wurde gewählt um die Formel etwas übersichtlicher zu halten) Zum Ende : Endwert = r(a^nm-1)/p
17.07.2007, 13:08	DerPlanlose	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, hab da unter dem Namen "Helferlein" nen kleinen Fehler drin und kann es als ohne Registrierung leider nicht editieren : 1,003^12 = 1,03659998 bzw. 0,366 %. Somit also mehr als 3 % pro Jahr. muß natürlich 1,003^12 = 1,03659998 bzw. 3,66 %. Somit also mehr als 3 % pro Jahr. heißen
17.07.2007, 18:30	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Liebes "planloses" Helferlein, bitte bleibe doch auch unregistriert bei einem Namen. Auch mach Dich einmal mit dem Boardprinzip vertraut, Thema Komplettlösung. Mohi sollte sich die Lösung selbst erarbeiten und nicht nur darum bitten, dass sie ihm jemand aufschreibt. Danke und viel Spass im Board

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