Gleichungssystem |
| 11.07.2007, 18:06 | Duffman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichungssystem ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich beim besten Willen nicht auf die Lösung komme. Es kennt sicherlich jeder die MATRIX Funktion, die es bei den TI Taschenrechnern und sicherlich auch bei anderen gibt. Man soll ein Gleichungssystem zum eingeben in den TR für die MATRIX Funktion zu folgendem Fall aufstellen: Gesucht ist eine zweistellige Zahl. Vertauscht man ihre Ziffern, so erhält man eine um 9 größere Zahl. Die Quersumme der gesuchten Zahl ist 15. Nun habe ich mir dazu überlegt, dass man die Zahl vielleicht in einzelne Ziffern aufteilen sollte, welche man z.B. x und y nennt. Das würde die erste Gleichung bez. der Quersumme ergeben: x + y = 15 Da wir aber zwei unbekannte Variablen haben, benötigen wir ja noch eine zweite Gleichung. Könnte mir da jemand weiterhelfen? Mit freundlichen Grüßen Duffman |
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| 11.07.2007, 18:11 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist schonmal ein gute idee. wenn x die 10er-ziffer ist und y die 1er-ziffer, dann ist der wert der zahl: mit der angabe, dass bei vertauschung der ziffern, die zahl um 9 größer wird, solltest du eine 2te gleichung aufstellen können. |
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| 11.07.2007, 21:24 | Duffman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist schon mal nicht schlecht, danke. Doch jetzt weiß ich nicht unbedingt, wie es weiter geht. Ich könnte jetzt zwar die Gleichungen 10x + y = a (a ist die gesuchte Zahl) und 10y + x = a + 9 aufstellen, aber dadurch habe ich eine Variable mehr und brauche dementsprechend auch drei Gleichungen für die MATRIX. Das habe ich aber nicht, da bei 10y + x = a + 9 das "+9" die Form des Ausdrucks verändert (also nicht mehr a + b = c, sondern a + b = c + eine Zahl). Wüsste jemand wie man es zu Ende rechnet. Und übrigens: Das ist eine Aufgabe aus der 8. Klasse, d.h. der Lösungsweg sollte wohl nicht zu schwer sein. Vermutlich sollte man hier gar nicht zu komplizeirt denken. Mit freundlichen Grüßen Duffman |
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| 11.07.2007, 22:30 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein Ansatz scheint nicht sinnvoll zu sein, wie du schon selbst bemerkt hast, da du da ja eine neue Variable reingenommen hast. In der Tat ist die Lösung der Aufgabe nicht schwer, du solltest aber vlt tmo Tipp besser lesen und verstehen. Sei also die Zehnerstelle und die Einerstelle. Dann hat deine gesuchte Zahl die Form . Du weißt, dass die Quersumme 15 beträgt, also hast du deine Gleichung Das ist korrekt. Nun nimm die zweite Bedingung mit rein. Vertauscht man die Ziffern, so ist die erhaltene Zahl um neun größer. Was heißt es algebraisch aufgeschrieben, dass du die Ziffern vertauschst??? Nutze dazu die Darstellung deiner Zahl oben in der Form . |
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| 12.07.2007, 01:00 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
damit bist du doch eigentlich schon am ziel. es ist und wenn du nun a aus der ersten gleichung in die 2. einsetzt, erhältst du: das ist deine zweite gleichung und somit kannst du das LGS lösen. |
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| 12.07.2007, 09:25 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube, dass ich genug Tipps gegeben habe, musst ja nicht gleich die Lösung hinschreiben, tmo. Nun brauch er ja mal wieder nur rechnen 
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