Martix - invertieren

07.02.2005, 17:44	sven 1983	Auf diesen Beitrag antworten »
Martix - invertieren so nach nem tage mathe komm ich einfach net bei der letzten aufgabe auf die lösung: Falls Matrix A $\begin{eqnarray} \in \mathbb R^{pxq} \end{eqnarray}$ derart ist, dass $\begin{eqnarray} I_p - AA^{T} \end{eqnarray}$ , inventierbar ist, so ist es auch $\begin{eqnarray} I_q - A^{T}A \end{eqnarray}$ , und es gilt $\begin{eqnarray} (I_q - A^{T}A )^{-1} = I_q + A^{T}(I_p - AA^{T})^{-1}A \end{eqnarray}$ wäre dankbar für tipps+lösungen mfg
08.02.2005, 11:15	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Multipliziere den angegebenen Term mit $\begin{eqnarray} I_q - A^T A \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \left( I_q +A^T (I_p - AA^T)^{-1} A \right)(I_q - A^T A) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = I_q - A^T A + A^T (I_p - AA^T)^{-1} A - A^T (I_p - AA^T)^{-1} AA^T A \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = I_q - A^T \left( I_p - (I_p - AA^T)^{-1} + (I_p - AA^T)^{-1} AA^T \right) A \end{eqnarray}$ Jetzt noch innen $\begin{eqnarray} (I_p - AA^T)^{-1} \end{eqnarray}$ ausklammern, dann steht es da.
08.02.2005, 17:23	sven 1983	Auf diesen Beitrag antworten »
danke dir, krieg das gewünschte dann auch raus

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