stetigkeit

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folgensucher Auf diesen Beitrag antworten »
stetigkeit
Hallo. Ich konnt mir zwar schon vieles beibringen, aber zu Manchem finde ich einfach nix. Hab hier eine Aufgabe:


Zeigen Sie, dass stetig ist.


Wie es an einer Stelle geht, weiß ich ja, aber den ganzen DB verwirrt

Hab das noch nie gemacht, könnte es mir mal jemand erklären, bitte.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Na, dann bist du doch schon fast fertig!

Eine Funktion ist genau dann auf dem Definitonsbereich stetig, wenn sie in jedem Punkt ihres Definitionsbereiches stetig ist.

Jetzt fang so an: "Sei ein beliebiger Punkt des Definitionsbereiches."
Jetzt zeigst du allgemein für dieses , dass f dort stetig ist und das kannst du ja nach eigener Aussage. Wenn du das geschafft hast, dann hast du es für alle gezeigt, weil du ja allgemein beliebig gewählt hast.
BuzzDee Auf diesen Beitrag antworten »

hmm ich hätte es mal mit epsilon-delta-kriteium versucht, habe aber keine ahnung wie ich delta in abhängigkeit von epsilon wählen soll... gibts ne gute abschätzung in bezug auf cosh? hab noch nie eine gesehn ^^

gruß,
buzz
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, wie man dann zeigt, dass cosh in diesem beliebigen stetig ist, ist jedem selbst überlassen. Ich würde zeigen, dass stetig ist (vielleicht ist das sogar schon bekannt) und dann dürfte klar sein, was für gilt.
folgensucher Auf diesen Beitrag antworten »

naja, hier ist das Übungsblatt Nummer 43.

Bis auf die Stetigkeit und die Bijektivität zeigen kann ich diese Nummer.
BuzzDee Auf diesen Beitrag antworten »

hmm wie würdest du stetigkeit für e^x dann nachweisen mit der epsilon-delta-methode?

mit dem ansatz lim(x->a) f(x) = e^a weiss ich zwar wie ich den beweis führe ( so pi mal daumen^^) aber mit epsilon-delta-kriterium isses halt kürzer und unser prof reitet auch immer drauf rum. von daher wärs für mich recht brauchbar. punkt bei allgemeinen stetigkeitsbeweisen is ja immer ne richtige abschätzung zu finden und dann das epsilon in abhängigkeit von delta geschickt zu wählen. oft klappt das mit der dreiecksungleichung oder sowas. aber sehr oft eben nicht ^^

stetigkeitsbeweise nerven mich einfach immer noch bissl... :/
 
 
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, die Beweise der Stetigkeit von Exponential- und Logarithmusfunktion sind wirklich nicht die allereinfachsten, aber auch nich so schwer. Für nen Beweis kann man z.B. im Heuser nachgucken, kommt aber auch auf die Definition von e^x an.
Aber man findet den Beweis sicher auch noch woanders!

@folgensucher
Ist denn schon bekannt, dass e^x stetig ist?
Allgemein wäre es sehr hilfreich, wenn du uns sagst, was ihr schon wissen "dürft"! Wie sieht aus mit Stetigkeit verknüpfter Funktionen (f+g, fg, f/g, f o g) und wie mit der Stetigkeit der ln-Funktion? Kennst du den Satz, dass wenn ein Funktion stetig ist, auch ihre Umkehrfunktion stetig ist? Was ist mit dem Zwischenwertsatz? usw. Also was weißt du schon?
Bijektivität von sinh: Zeige einfach, dass sinh streng monoton steigend ist und dass und ist. Verwende für die Surjektivität diese Tatsache und die Tatsache, dass sinh stetig ist, alles zusammen mit dem Zwischenwertsatz.
folgensucher Auf diesen Beitrag antworten »

Leider bin ich auch noch nicht an der Uni, ich habe mir das nur ausm Netz gezogen.

Aber das stetig ist, ist schon bekannt glaub ich. Wir gehen einfach mal davon aus Freude
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Dann dürfte die Stetigkeit davon ja schon klar sein!
Aber wie gesagt: Welche der anderen Sätze, die ich angegeben hab, kennst du denn noch? Das entscheidet darüber, wie schnell wir mit der Aufgabe fertig werden.
folgensucher Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Wie sieht aus mit Stetigkeit verknüpfter Funktionen (f+g, fg, f/g, f o g) und wie mit der Stetigkeit der ln-Funktion?

Ln ist auf stetig soweit ich weiß.

Zitat:
Kennst du den Satz, dass wenn ein Funktion stetig ist, auch ihre Umkehrfunktion stetig ist? Was ist mit dem Zwischenwertsatz?

Kenn ich beide.

Ich kenne auch die Definition der Stetigkeit in einem Punkte.

(1) Grenwert existiert
(2) (2) usw. Also
(3)
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, ln ist stetig, aber wenn das so ist und du das schon weißt alles: Wir wissen ja jetzt, dass sinh und cosh stetig sind. Also sind auch die Umkehrfunktionen stetig (siehe dem Satz). Jetzt musst du halt nur noch die Bijektivität zeigen, hast du das mit meinen Tipps hinbekommen?

Achja, und hast du denn geschafft?
folgensucher Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Richtig, ln ist stetig, aber wenn das so ist:Wir wissen ja jetzt, dass sinh und cosh stetig sind. Also sind auch die Umkehrfunktionen stetig (siehe dem Satz). Jetzt musst du halt nur noch die Bijektivität zeigen, hast du das mit meinen Tipps hinbekommen?

Ich versuch jetzt mal die Stetigkeit...warte bitte mal kurz.


Zitat:
Achja, und hast du denn geschafft?

Ja. Das ist einfach. Solange wie es nur zu zeigen, o.Ä. Integrale, ... ist, geht's noch, aber mit solchen Definitionen hab ich mich noch nicht weiter beschäftigt. Da muss ich noch nachholen. Soll ich's mal aufschreiben verwirrt
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Die Stetigkeit dürfte doch eigentlich klar sein. Wenn f und g zwei stetige Funktionen sind, dann sind doch auch stetig. Wenn du diesen Satz auch schon kennst, folgt die Stetigkeit sofort, da brauchst du nichts mehr rumversuchen Augenzwinkern

Zitat:
Original von folgensucher
Zitat:
Achja, und hast du denn geschafft?

Ja. Das ist einfach. Solange wie es nur zu zeigen, o.Ä. Integrale, ... ist, geht's noch, aber mit solchen Definitionen hab ich mich noch nicht weiter beschäftigt. Da muss ich noch nachholen. Soll ich's mal aufschreiben verwirrt

Wenn du dir sicher bist, musst du es nicht aufschreiben!
folgensucher Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich soll zeigen:



Dazu muss ich doch folgende Aussage beweisen:



aber wie mache ich das mit und ich darf ja keine Zahlen wählen verwirrt
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Wenn f und g zwei stetige Funktionen sind, dann sind doch auch stetig. Wenn du diesen Satz auch schon kennst, folgt die Stetigkeit sofort, da brauchst du nichts mehr rumversuchen Augenzwinkern


Kennst du diesen Satz denn nicht? verwirrt
folgensucher Auf diesen Beitrag antworten »

Achso!

Da



und stetig ist, folgt aus diesem Satz, dass auch die Die Summe der beiden stetig ist?
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