allgemeine frage zu homogenen linearen DG

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derAatz Auf diesen Beitrag antworten »
allgemeine frage zu homogenen linearen DG
hallo und herzlich willkommen zu meiner kleinen fragestunde...

ich hab eine homogene, lineare DG, also wobei A eine konstante -matrix sei. ich hab die eigenwerte (evntl. nicht paarweiße verschieden) mit zugehörigen linear unabhängigen eigenvektoren (evntl. hauptvektoren)
ich kann nun eine transformationsmatrix bilden, so dass eine jordan-matrix ist.
diese bringe ich nun mittels der -funktion auf die form

soweit so klar...
nun muss ich diese matrix (ich nenne sie mal )noch rücktransformieren um eine fundamentalmatrix zu erhalten

laut meinem skript und meinem tutor mach ich dies über
genau hier hab ich mein problem...
ich glaub, dass sich mein prof vertan hat und mein tutor keine ahnung *g* (bitte lieber gott, mach dass er das hier nicht ließt Gott ) Augenzwinkern

zum einen hab ich durch mehrere versuche mit verschiedenen matrizen (blöde rechenarbeit) jedesmal bestätigt bekommen, dass man bereits nach eine fundamentalmatrix hat;
zum anderen wäre das für mich auch irgendwie viel einleuchtender, wenn ich die "dimension" bedenk, in welcher ich mich dann befinde, bzw. in welcher ich mich nach der transformation befinden würde...

wäre dankbar wenn mir jemand sagen würde, dass ich recht habe (also bzw. erklären könnte (sollte ich falsch liegen) woher das am ende herkommt
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: allgemeine frage zu homogenen linearen DG
Die eigentliche Transformation ist ja , es folgt . Damit muss y dann Lösung der Dgl sein, mit der Fundamentallösung (hoffe, das heißt so) .

Die Rücktransformation (siehe Anfang!) ist dann natürlich .

Alles klar?
derAatz Auf diesen Beitrag antworten »

jo, eben, das was ich meinte
vielleicht net exakt ausgedrückt aber das meinte ich

war mir nur unsicher, weil mein skript was andres sagt, und mein tutor auch

vielen dank
Seimon Auf diesen Beitrag antworten »
RE: allgemeine frage zu homogenen linearen DG
Du transformierst das DGL System auf Diagonalform (Block-Jordan-Form), das ist eine Zustandstransformation

dann kannst du es genz einfach lösen da alle Glecihungen entkoppelt sind!

also du hast immer nur x'=x zu lösen!

jetzt musst du aber das System wieder auf den ursprünglichen Zustand zurücktransformieren und das geht eben mit T*E*T^-1

führ die Transformation einfach mal selber durch in dem du x=T*z ins ursprüngliche System einsetzt! und dann so umformst dass links z' steht!
derAatz Auf diesen Beitrag antworten »

ja was denn nun??? verwirrt
und vor allem....warum bekomm ich immer schon nach ein fundamentalsystem, obwohl ichs doch dann eigentlich erst nach bekommen sollte???
Seimon Auf diesen Beitrag antworten »

also

die Lösung ist dann:



Zitat:
Original von Arthur Dent
Die Rücktransformation (siehe Anfang!) ist dann natürlich


was ist verwirrt

das ist ja eine Matrix... x ist aber doch der Zustandsvektor...
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Deswegen habe ich ja X statt x geschrieben: Das sind n unabhängige Lösungsvektoren x zu einer Matrix zusammengefasst. Nennt sich, soweit ich weiß, Fundamentalmatrix.
derAatz Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Seimon
Zitat:
Original von Arthur Dent
Die Rücktransformation (siehe Anfang!) ist dann natürlich


was ist verwirrt

das ist ja eine Matrix... x ist aber doch der Zustandsvektor...


meiner meinung nach klingt das schon plausibel, weil x im prinzip die fundamentalmatrix ist, und ja noch der schritt "fehlt", dann hätte man auch wieder eine lsöung der dgl in form eines zustandsvektors


edit: oh, zu langsam

edit2: was mich an der ganzen sache nur beunruhigt...ich glaub seimon hat ja auch net grade ohne irgendn bissle ahnung zu haben geschrieben...irgendwoher muss das ja kommen traurig
Seimon Auf diesen Beitrag antworten »

das kommt aus der rücktransformation: von z'=E*z mit z=T^-1 * x

nachrechnen! (sorry bin grad selber im stress aber das stimmt so!)
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