Hilfe bei Bildungsgesetz einer Folge

08.02.2005, 09:55

MrRT84

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Hilfe bei Bildungsgesetz einer Folge

Hallo, kann mir jemand helfen bei dem Bildungsgesetz einer folge. Ich weiß nicht ob ich hier richtig bein, aber ich probier es einfach mal.

Meine Zahlenfolge soll sein:

1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,.... usw.

Eigentlich recht Logisch, aber wie bekomm ich das Bildungsgesetz zu dieser Folge.

Vielen Dank schon mal

Gruß MrRT

08.02.2005, 10:02

AD

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RE: Hilfe bei Bildungsgesetz einer Folge
Das Bildungsgesetz sollte eigentlich klar sein (jede natürliche Zahl genau zweimal hintereinander) - es ist sicher nur eine Frage des "geeigneten" Aufschreibens in einer Form

$\begin{eqnarray*} a_n=f(n) \end{eqnarray*}$

mit einer "geschlossenen" Darstellung f(n). Sehe ich das richtig, ist das Formulieren des f(n) dein Problem?

08.02.2005, 10:09

MrRT84

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Ja genau das ist mein Problem, ich habe und werde dieses Jahr Folgen nicht mehr behandeln, aber dank meiner Interesse und Papula versuch ich selber ein bischen zu tun.

Aber manchmal hört es halt auf.

Kannst du mir helfen, ich brauch dies Zahlenfolge für eine Funktionsgleichung.

Gruß MrRT

08.02.2005, 10:22

AD

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Ich nehme mal an, dass deine Folge mit n=1 starten soll.

Es gibt viele Möglichkeiten der Formulierung von f(n) - die naheliegendste ist vielleicht

$\begin{eqnarray*} a_n=\left\lfloor\frac{n+1}{2}\right\rfloor \end{eqnarray*}$

unter Verwendung der Gaußschen Klammern $\begin{eqnarray*} \lfloor\ldots\rfloor \end{eqnarray*}$ .

Aber es ist z.B. auch

$\begin{eqnarray*} a_n=\frac{2n+1-\cos(n\pi)}{4} \end{eqnarray*}$

möglich. Augenzwinkern

Augenzwinkern

08.02.2005, 10:27

kurellajunior

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Zitat:

Original von Arthur Dent
[...]
$\begin{eqnarray*} a_n=\frac{2n+1-\cos(n\pi)}{4} \end{eqnarray*}$

Freude

Meiohmei, da hat aber einer Spaß dran wat? Schöne Sache, werd ich mir merken... Jan

08.02.2005, 10:31

AD

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Zitat:

Original von kurellajunior
Meiohmei, da hat aber einer Spaß dran wat?

Bin ja eigentlich kein Karnevalist, aber vorhin saß mir da wohl doch der Schalk im Nacken. Big Laugh

Big Laugh

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08.02.2005, 10:38

MrRT84

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Vielen Dank, alles super.

Nur so aus interesse, wie sieht sie aus, wenn es bei Null startet?

0,0,1,1,2,2,...

Danke nochmal

08.02.2005, 10:40

kurellajunior

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Dat denk ich kriegste selber raus, oder? Augenzwinkern

Augenzwinkern

is ja nur einer weniger...

08.02.2005, 10:45

Leopold

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Und wie wäre es mit einer rekursiven Darstellung, im Zeitalter der Computer doch hochangesehen?

$\begin{eqnarray*} a_1 = a_2 = 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a_{n} = 1 + a_{n-2} \ \text{ für } \ n \geq 3 \end{eqnarray*}$

08.02.2005, 10:49

MrRT84

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Danke,

Leider bin ich nur dummer Realschüler der so was nie gelernt hat und sich durch lesen alles selber aneignen muss. traurig

traurig

Irgendwie hab ich das gefühl das es no soooo viel zu wissen gibt und ich ziemlich hinterher hinke. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Aber zum Glück gibt es ja dieses Forum

Vielen Dank nochmal an alle

Gruß MrRT

08.02.2005, 10:53

MrRT84

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Aber eine Frage quält mich noch, was bedeuten diese Gauschen Klammern.
Es hat was mit nem Skalarprodukt zu tun, aber damit kann ich nichts anfangen weil ich kein Vektorrechnen in der Realschule gehabt hab.

08.02.2005, 10:57

Leopold

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Und daß Arthur $\begin{eqnarray*} \cos{(n\pi)} \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} (-1)^n \end{eqnarray*}$ nimmt, wollen wir auch gütigst der närrischen Zeit zurechnen. Noch närrischer wäre es natürlich gewesen, wenn er $\begin{eqnarray*} \operatorname{e}^{\operatorname{i}n\pi} \end{eqnarray*}$ genommen hätte.

Prost

Prost

08.02.2005, 11:13

AD

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@MrRT84

Nein, nein, nein - viel einfacher: $\begin{eqnarray*} \lfloor x\rfloor \end{eqnarray*}$ ist der Ganzzahlanteil der reellen Zahl $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ . Korrekt formuliert ist das die größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ist.

Beispiele:

$\begin{eqnarray*} \lfloor 3.7\rfloor=3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left\lfloor \frac{47}{2}\right\rfloor=23 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lfloor -7.3\rfloor=-8 \end{eqnarray*}$

Bei positiven Zahlen also einfach alles streichen, was nach dem Komma kommt.

08.02.2005, 11:23

MrRT84

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So was hab ich mir fast gedacht, hab aber nichts finden können was ich mit der Gaußschen Klammer in verbindung bringen konnte.

Was meine Frage von vorhin angeht, wie stell ich es an wenn die Folge mit Null losgeht.

Ich meine nicht n=0

sondern

n |
1 | 0
2 | 1
3 | 1
4 | 2
5 | 2
6 | 3
7 | 3

So muss die Frage richtig sein. Ich glaub ich hab mich verhin etwas unverständlich ausgedrückt.

08.02.2005, 11:24

Leopold

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Eine Zahl wird dadurch um 1 kleiner, daß man 1 subtrahiert.
Hilft diese "verschlüsselte Andeutung"?

08.02.2005, 11:37

MrRT84

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Nein, leider nicht, ich steh wahrscheinlich gerade voll aufm Schlauch, vielleicht auch gestern zu viel oder zu wenig getrunken. verwirrt

verwirrt

Gib mir doch noch ne Tip

08.02.2005, 11:46

Leopold

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1 2 3 4 5 6 7 8 ... n
| | | | | | | | ... |
1 1 2 2 3 3 4 4 ... an
0 1 1 2 2 3 3 4 ... bn

Du mußt doch nur die Numerierung ändern.
Wenn vorher dem $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ das $\begin{eqnarray*} a_n \end{eqnarray*}$ entsprach, so muß jetzt dem $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ das $\begin{eqnarray*} b_n = a_{n-1} \end{eqnarray*}$ entsprechen.

08.02.2005, 12:00

MrRT84

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Jetzt ist alles klar,...

Ich stand wirklich aufm Schlauch.

Danke nochmal an alle

gruß MrRT

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