Gauß Algorithmus

08.02.2005, 13:55

Gauß Algorithmus

Hallo,

habe hier folgende Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} x1-&x2&2x3 =1\\2x1-&x2&alphax3=0\\ 2x1-&x2-&x3-²\end{vmatrix}\ \end{eqnarray*}$

in der ersten Zeile kommt nach dem x2 noch nen Strich, genauso wie in der zweiten teile nach dem x2.

Wie funzt das nun mit dem Gauß-Algorithmus, komme da nciht weiter.

08.02.2005, 14:02

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RE: Gauß Algorithmus
KK, kannst du das bitte nochmal editieren? Die ersten beiden Zeilen sind ja mit viel gutem Willen noch lesbar, aber die letzte ist unverständlich: Kein Gleichheitszeichen und ein "frei schwebendes" ² (Quadrat).

Ach, und $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ wird mit \alpha geschrieben.

08.02.2005, 14:11

pelzor

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RE: Gauß Algorithmus
Ich habs mal versucht. Meinst du das?
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x_1 & x_2 & 2x_3 & | & 1 \\ 2x_1 & x_2 & \alpha x_3 & | & 0 \\ 2x_1 & x_2 & x_3^{2} & | & ? \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Für das ? müsstest du uns noch sagen was da fehlt.

08.02.2005, 14:15

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RE: Gauß Algorithmus
Oh sorry, hatte da wohl nen kleines Prob mit dem Formelditor, die letzte Zeile soll heißen:
$\begin{eqnarray*} 2x1 - x2 -x3 - \beta \end{eqnarray*}$

so stehts auf meinem Aufgabenzettel

08.02.2005, 14:16

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RE: Gauß Algorithmus
@perlzor: Ja, das meinte ich, nur die beiden x2 aus den letzten beiden Zeilen haben ein - davor.

08.02.2005, 14:17

JochenX

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ich vermute mal ganz frei eher, das das ² falsch ist und stattdessen das ? durch ein 2 ersetzt werden müsste.
ohne diese umständlichen x1,x2,x3 in der matrix, sähe das LGS dann so aus...

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 2 & 1 & \alpha \\ 2 & 1 & 1 \end{pmatrix} *\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

mfg jochen

edit2: jetzt verstehe ich gar nichts mehr
@thraderöffner: einfach noch mal ganz neu und ganz in ruhe posten...
griechische buchstaben im latex mit \alpha, \beta...

08.02.2005, 14:24

pelzor

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$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 2 & -1 & \alpha \\ 2 & -1 & 1 \end{pmatrix} *\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
So? verwirrt

08.02.2005, 14:27

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$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 2 & -1 & \alpha \\ 2 & -1& -1 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} x1 \\ x2 \\ x3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ \beta \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

so sollte es aussehen, man, was ne schwere Geburt, sorry!

08.02.2005, 14:32

JochenX

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okay und was ist jetzt die aufgabe?
die lösungsmenge dieses LGS in abhängigkeit von alpha, beta bestimmen?

was weißt du denn über den gaussalgorithmus?
kannst du ihn "normalerweise" anwenden, wenn da nicht solche unbekannten wie alpha stehen?

08.02.2005, 14:56

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ich weiß, dass nach der Umformung dieses da stehen soll:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1& 2 \\ 0 & 3 & 4-\alpha \\ 0 & 0 & 1+\alpha \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2\\ - \beta \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Nur kann ich die Zwischenschritte eben nicht nachvollziehen, zumal die auf meinem Zettel nur sehr sehr spärlich vorhanden sind.

und dann soll es heißen: Bei .... gibt es unendlich viele Lösungen.

08.02.2005, 14:59

JochenX

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Zitat:

Nur kann ich die Zwischenschritte eben nicht nachvollziehen, zumal die auf meinem Zettel nur sehr sehr spärlich vorhanden sind.

dann eben selbe rechnen.
wie bereits oben gefragt: kannst du den gaussalgorithmus?

08.02.2005, 15:05

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Nicht wirklich, deswegen wäre ich froh, wenn ich einmal die Zwischenschriite hätte und wüsste wie es geht.

08.02.2005, 17:22

JochenX

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beim gaussalgorithmus versuchst du so eine treppe zu erzeugen, aus der du dann etwas ablesen kann.... das ganze geht mit zeilenumformungen!
dazu wählst du dir zuerst die erste zeile als startzeile und versuchtst unetr dem ersten element nur nuller zu erzeugen....

das funktioniert prinzipiell so: sei die erste spalte von deiner matrix sowas:

2....
1.....
-3.....

dann musst du das -(1/2)fache der ersten zeile auf die 2. zeile addieren....
danach noch das 1,5fache der ersten zeile auf die dritte....

dann hast du etwas das wie folgt anfängt....
2.....
0......
0.....

jetzt wählst dud ri die 2. zeile und versuchst damit ähnliches in der 2. spalte zu machen.....

versuchs mal und melde dich, wenn dir noch was nicht klar ist....

ziel ist dann etwas derart:
* * * = x
0 * * = y
0 0 * = z

mfg jochen

09.02.2005, 13:00

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Erstmal danke für die Anwort, könntest du vielleicht den zweiten Schritt nocheinmal aufschreiben? denn bei der Aufgabe, die ich gepostet habe, bin ich nu mit $\begin{eqnarray*} \alpha und \beta \end{eqnarray*}$ durcheinander gekommen und krieg nie das Ergebnis hin was da raus kommen sollte.

09.02.2005, 18:19

JochenX

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welchen "2. schritt"?

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