Approximation durch Normalverteilung

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Enfacooltät Auf diesen Beitrag antworten »
Approximation durch Normalverteilung
Hey,
Folgende Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme:

In einer Urne befinden sich 200 Bonbons, davon sind 100 rot und 100 gelb; Anton mag die roten Bonbons lieber, es ist ihm aber zu mühsam, diese einzeln rauszusuchen; er zieht 100 bonbons zufällig

Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind unter den 100 Bonbons höchstens 60 rote?

Approximieren sie die hier anzuwendende diskrte Verteilung durch eine Normalverteilung

Ansatz:
Es handelt sich um eine Binominalverteilung, die durch eine Normalverteilung gelöst werden soll

Erfolgswahrscheinlichkeit: 0.5
n = 100

Also: X ~ N (50 , 25)

Wie macht man dann weiter?
Marcus Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Enfacooltät,

m.E. ist die Fragestellung nicht eindeutig, da die Angabe fehlt, ob er mit oder ohne zurücklegen zieht.

Nur wenn er mit zurücklegen zieht liegt eine Binomialverteilung vor, andernfalls ist es eine hypergeometrische Verteilung. Letztere müsste dann zunächst durch die Binomialverteilung und anschließend durch die Normalverteilung approximiert werden, sofern Faustregeln zur Approximation getroffen worden und erfüllt sind.

gesucht ist jedenfalls:

Nehmen wir an er zieht mit Zurücklegen:
Dann ist

* Approximation durch Normalverteilung mit



Kannst Du übernehmen?

Grüße

Marcus
Enfacooltät Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es handelt sich um eine Binominalverteilung

Die Normalverteilung die dazu angepasst wird habe ich doch schon gegeben:
X ~ N (50, 25)

Aber das ist ja noch nicht die Lösung der Aufgabe..
wie macht man weiter?
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

was du im Grunde genommen tun sollst ist den zentralen Grenzwertsatz für deine Binomialverteilung anzuwenden...

sagt dir der Satz was?
Enfacooltät Auf diesen Beitrag antworten »

Der zentrale Grenzwertsatz sagt mir nicht viel, ich weiß nur, dass es ihn gibt.. Vielleicht könntest du deine Idee nochmal erklären?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Um genau zu sein: Ursprünglich (also vor der Approximation) handelt es sich im vorliegenden Fall nicht um eine Binomialverteilung, sondern um eine hypergeometrische Verteilung .

Aber auch hier ist die übliche Normalverteilungsapproximation anwendbar, sozusagen über die "Approximationskette"

,

wobei zu wählen ist.
 
 
Marcus Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

der nächste Schritt ist das Standardisieren:
~
~

tablelookup:

Ergebnis:


Grüße

Marcus
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