Matrix einer Abblidung bestimmen

08.02.2005, 14:40	Luzius	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix einer Abblidung bestimmen Hallo, ich habe folgendes Problem: Ich soll die Matrix $\begin{eqnarray} ^{b}f^{b} \end{eqnarray}$ bestimmen, mit B = ((1,0),(1,1)) und $\begin{eqnarray} f: \mathbb R2 -> \mathbb R2 (x,y)->(x,x-y) \end{eqnarray}$ Wie mache ich sowas prinzipiell ??? Und wie würde es gehen wenn ich folgende Aufgabe hätte: Bestimme $\begin{eqnarray} ^{b}f^{c} \end{eqnarray}$ mit B = ((1,0),(1,1)) und C = ((-2,1),(3,4)) ??? Mit der selben Abbildung f Danke im Voraus !!!
08.02.2005, 14:46	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix einer Abblidung bestimmen stellt sich die Frage, welches Wissen vorausgesetzt werden darf. Also: berechne zunächst die Bilder von B. Dann bestimme die Koordinatenvektoren der Bilder von B bezüglich der Basis B. Diese Koordinatenvektoren bilden die Spalten der gesuchten Darstellungsmatrix.
08.02.2005, 15:47	Luzius	Auf diesen Beitrag antworten »
Also: f(1,0)=(1,1) f(1,1)=(1,0) (1,1) = 0(1,0)+1(1,1) (1,0) = 1(1,0)+0(1,1) Also bFb = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Und was ist nun mit cFb ???
08.02.2005, 15:58	pelzor	Auf diesen Beitrag antworten »
Korregiert mich wenn es falsch ist, aber ist es nicht so? f(1,0)=(1,1) f(1,1)=(1,0) (1,1) = a(-2,1)+b(3,4) (1,0) = c(-2,1)+d(3,4) Dann GLS lösen usw... Hab auch noch ne Frage. Und zwar haben wir die Koordinatenvektoren (hier wären das doch (a,c) und (b,d), oder?) dann immer in eine Matrix geschrieben und diese dann transponiert. Warum machen wir das? Hab ihr das jetzt nur nicht gemacht, weil eh das gleich rauskommt?
08.02.2005, 15:59	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix einer Abblidung bestimmen Ich vermute es ist $\begin{eqnarray} ^{b}f^{c} \end{eqnarray}$ gemeint. Das geht im Prinzip genauso. Bestimme die Koordinatenvektoren von f(1,0)=(1,1) f(1,1)=(1,0) bezüglich der Basis C und schreibe das als Spalten in die Matrix. @pelzor: Die Koordinatenvektoren sind (a,b) und (c,d). Die werden als Spalten in die Matrix $\begin{eqnarray} ^{b}f^{c} \end{eqnarray}$ geschrieben. Da braucht man auch nichts mehr transponieren.
08.02.2005, 16:06	Luzius	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, was ich oben meinte war bFb . Ist dann den richtig ??? Und ist die Version von pelzor für cFb richtig ???
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08.02.2005, 16:08	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, bFb ist richtig. Was pelzor geschrieben hat, ist im Prinzip auch richtig, bis auf die Sache, was nun die Koordinatenvektoren sind. Dazu möchte ich auf meinen Beitrag verweisen.
08.02.2005, 17:38	pelzor	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann haben wir das ja blöd gelernt! Kommt ja aufs selbe bei raus, ob man das nun so ((a,c),(b,d)) macht und dann transponiert, oder gleich richtig hinschreibt. Deshalb kannte ich den Begriff Koordinatenvektoren nicht!

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