Umkehrfunktion.... |
| 08.02.2005, 15:05 | A346 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Umkehrfunktion.... kann mir jemand bei der Berechnung der Umkehrfunktion der folgenden Funktion helfen? f(x) = 1/2 * ( (e^x) - (e^-x) ) Wäre super, wenn jemand mir einen schrittweisen Lösungsweg angeben könnte. Danke !! |
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| 08.02.2005, 15:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktion.... setze e^x = z und löse nach z auf. |
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| 08.02.2005, 20:01 | A346 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und e^-x bleibt so? Am Ende muss nämlich arsinh x (Area sinus hyperbolicus ) dabei rauskommen. Nur der Weg zum Ziel will sich mir nicht recht erschließen... |
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| 08.02.2005, 20:12 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie wärs mit e^-x = (e^x)^-1=1/e^x=1/z |
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| 08.02.2005, 20:42 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst die ganze Gleichung auch erst mit multiplizieren und danach substituieren. Dann siehst du die Substitution vielleicht eher 
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| 08.02.2005, 21:33 | A346 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die bisherigen Ansätze. Würde es jemanden etwas ausmachen, den groben Lösungsweg einmal kurz anzugeben? Das wäre wirklich klasse. 2y = z - 1/z.... nach z auflösen.... |
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| 08.02.2005, 21:34 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt hast du doch schon die Gleichung. Jetzt rechnest du noch mal z und erhälst eine quadratische Gleichung. Diese kannst du mit der p-q-Formel nach z auflösen und re-substituieren. |
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| 09.02.2005, 08:43 | A346 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich will die gleichung nicht lösen. Nur die Umkehrfunktion bilden. |
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| 09.02.2005, 09:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und genau dafür mußt du die Gleichung nach z auflösen. Anschließend z = e^x einsetzen und dann nochmal nach x auflösen. |
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| 09.02.2005, 09:39 | A346 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, also: 2y=z- 1/z z^2 -2yz-1=0 dann p-q ergibt reelle Lösung ( 1+(wurzel 2), 1-(Wurzel 2) ). An welcher Stelle erfolgt die Resubstitution? |
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| 09.02.2005, 09:45 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x= ln(y+-sqrt{(y^2+1)}) |
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| 09.02.2005, 18:52 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast das y vergessen!! Wie schon richtig gesagt wurde ist die Lösung: |
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| 09.02.2005, 19:12 | A346 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar jetzt, danke euch! 
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| 09.02.2005, 19:16 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du bist noch nicht fertig. Eine Lösung scheidet aus, da |
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