Gleichung auflösen

14.07.2007, 15:10

tigernadi

Gleichung auflösen

Hallo

ich soll folgende Gleichung nach x auflösen: $\begin{eqnarray*} \frac{x^2-x}{x^2-x+1}- \frac{x^2-x+2}{x^2-x+2} =1 \end{eqnarray*}$

Ich hab es mit Substitution versucht: $\begin{eqnarray*} t = x^2-x+2 \end{eqnarray*}$

Dann kommt dann raus:
$\begin{eqnarray*} \frac{x^2-x+2-2}{x^2-x+2-1}- \frac{x^2-x+2}{x^2-x+2} =1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{t-2}{t-1}-1=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{t-2}{t-1}=2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t-2=2t-2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t=0 \end{eqnarray*}$

Rücksub.: $\begin{eqnarray*} x^2-x+2=0 \end{eqnarray*}$ und das gibt keine reelle Lösung.

STeckt da irgendwo ein denkfehler oder ein rechenfehler?

14.07.2007, 15:20

Calvin

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Nein, es ist kein Fehler drin. Die Gleichung hat einfach keine reelle Lösung. Schau dir auch mal den unteren Plot an.

Aber warum gehst du den Umweg über die Substitution? Wenn du $\begin{eqnarray*} \frac{x^2-x+2}{x^2-x+2} \end{eqnarray*}$ erstmal kürzt und die Gleichung mit dem verbliebenenen Nenner multiplizierst, erhälst du genau deine untere Gleichung $\begin{eqnarray*} x^2-x-2=0 \end{eqnarray*}$

EDIT
Hier noch der Plot

15.07.2007, 00:21

mYthos

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*** verschoben ***

(Wieso HS-Mathe und Analysis ??)

mY+

15.07.2007, 18:10

CocaCola

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oder wenn du mit mit beiden nenner multiplizierst und dann das rechte links rüber holst steht da

$\begin{eqnarray*} x^4-3x^3+6x^2-4x+4=0 \end{eqnarray*}$ und das geht niemals auf

15.07.2007, 18:19

Mathreas

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Nunja...

sehen kannst du es auch mit der Schulmathematik bis Klasse 8 oder so....

Hilfe:

1. Zähler/Nenner
2. Binomi
3. Gleichung lösen
4. Ergebnis ankieken smile

so dann

15.07.2007, 21:06

Calvin

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Zitat:

Original von CocaCola
$\begin{eqnarray*} x^4-3x^3+6x^2-4x+4=0 \end{eqnarray*}$ und das geht niemals auf

Woran erkennst du das denn? verwirrt

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