Lebesgue vs. Riemann |
| 14.07.2007, 17:53 | Soliton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lebesgue vs. Riemann ich bin kein Freund von Integralen und wäre deshalb dankbar, wenn jemand mal kurz und knackig auf den Punkt bringen könnte, was der wesentliche Unterschied zwischen den beiden o. g. Integralbegriffen ist. Mir ist bekannt, daß das Lebesgue-Integral einen weiteren Anwendungsbereich hat. Dennoch: Wann und warum würde man sich auf das R-Integral beschränken? Und wie unterscheidet sich die Berechnung von R- und L-Integralen praktisch? |
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| 14.07.2007, 17:55 | Soliton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und was kann man über den Zusammenhang zwischen Differenzierbarkeit und Lebesgue-Integral sagen im Vergleich zum Hauptsatz der klassischen Integralrechnung? |
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| 14.07.2007, 17:57 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lebesgue-Integral |
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| 14.07.2007, 18:12 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch viel mehr kann man da sagen. Im wesentlichen kann man "differenzierbar" durch "absolutstetig" ersetzen und "stetig" druch "Lebesgue-integrierbar". Es gilt folgendes: "fast überall" bedeutet dabei, dass die Eigenschaft nur auf einer Menge nicht gilt, die das Lebesgue-Maß Null hat. |
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| 14.07.2007, 18:27 | Soliton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Und es ist richtig, daß alle eigentlich R-integrierbaren Funktionen auch lebesgue-integrierbar sind, d. h. insbesondere, daß für stetige Funktionen die bestimmten (eigentlichen) Integrale übereinstimmen? |
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| 14.07.2007, 18:34 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja. |
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