Polygonalzahlen

08.02.2005, 16:21	fescue	Auf diesen Beitrag antworten »
Polygonalzahlen hi, wir sollen folgenglied und partialsumme herausfinden: a) dreieckzahlen: 1 - 3 - 6 - 10 - 15 b) quadratzahlen: 1 - 4 - 9 - 16 - 25 c) Pentagonalzahlen: 1 - 5 - 12 - 22 - 35 d) Hexagonalzahlen: 1 - 6 - 15 - 28 - 46 die folgenglieder für a und b hab ich bereits, bei den anderen habe ich auch was, aber bin mir unsicher: c) (3n^2-n)/2 d) 2n^2-n auf die partialsummen komm ich einfach nicht. gibt es da irgendwelche tricks? wir haben erst heute mit dem thema angefangen.
08.02.2005, 19:44	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Formeln scheinen zu stimmen. Zur Herleitung der Partialsummen verwende die Beziehungen $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n~k \ = \ \frac{1}{2} n (n+1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n~k^2 \ = \ \frac{1}{6} n (n+1) (2n+1) \end{eqnarray}$

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