charakteristisches Polynom einer 4x4 Matrix |
| 08.02.2005, 16:42 | Mathestudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| charakteristisches Polynom einer 4x4 Matrix wir sollen zu Übungszwecken das charakteristisches Polynom (Eigenwerte, Eigenräume, Orthonormalbasis, trigonalisieren (falls möglich), diagonlisieren (falls möglich) usw.) der unten stehenden Matrix bestimmen. Eigentlich kein großartiges Problem wenn die ganzen imaginären Zahlen nicht wären. Hat einer von euch eine Idee wie ich die wirkungsvoll und schnell beseitigen kann? Mir ist klar das ich einfach für jeden Eintrag den Wert ermitteln kann der für die Beseitigung der imagniären Zahlen verarntwortlich ist, aber das dauert zu lange und im Hinblick auf die Klausur suche ich eine einfache und schnelle sowie sichere Methode für dieses Entfernen. BITTE DRINGEND UM HILFE. Besten Dank Die Matrix lautet: |
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| 08.02.2005, 17:09 | Seimon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: charakteristisches Polynom einer 4x4 Matrix
kann mir grad nicht vorstellen wie du das meinst 
kannst mir ein Stichwort geben, damit ich mich auskenn? Zum Thema: Man kann eine komplexe Zahl ersetzen durch die Matrix Dafür gelten dann dieselben rechnenregeln (Bin mir ned 100%ig sicher ob man das für alle einträge einer Matrix machen darf, aber ich glaub schon - Vielleicht kanns wer bestätigen 
)Obs was hilft ist eine andere Frage --> 8x8 Matrix 
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| 08.02.2005, 17:10 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: charakteristisches Polynom einer 4x4 Matrix
Ach ja? Erzähl mal, ich hab nämlich keine Ahnung, worauf du da anspielst, bin aber jetzt sehr gespannt. EDIT: Seimon und ich schwingen offenbar auf derselben Wellenlänge.
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| 08.02.2005, 17:38 | Mathestudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: charakteristisches Polynom einer 4x4 Matrix Hi, ich meine das folgendermaßen: Der erste Eintrag der Matrix lautet: -7+147i Setzt man den in folgende Gleichung ein und löst dann nach x auf, so fällt das i weg (-7+147i)*x+(-7+147I)=1 Alles klar? Mathestudent |
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| 08.02.2005, 17:40 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das charakteristische Polynom ist |
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| 08.02.2005, 18:52 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: charakteristisches Polynom einer 4x4 Matrix
Kann man nicht sagen - wahrscheinlich machst du irgendwelche Matrixmanipulationen (natürlich Determinanten-erhaltend), die möglichst viele reelle Einträge erzeugen. Aber ist auch egal: Warum nicht direkt ausrechnen, so wie Leopold. 
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| 08.02.2005, 18:55 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aufgabe ist wahrscheinlich ein Faschingsscherz oder ein verfrühtes in-den-April-schicken. Was soll der Sinn der Sache sein? Wenn man das "von Hand" ausrechnen soll, ist das eine Quälerei, bei der man sich nur x-mal verrechnet. Für so etwas gibt es ja ein Computer-Algebra-System. |
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| 08.02.2005, 18:56 | Mathestudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| charakteristisches Polynom einer 4x4 Matrix Ich danke zwar allen die sich bemüht haben mir zu helfen, vor allem Leopold der das charakteristische Polynom gepostet hat, aber worum es im grund geht hat bis jetzt noch niemand geschrieben. 
Es geht halt einfach darum ob es möglich ist die imaginären zahlen aus der Matrix zu kicken und so eine einfachere Matrix zu erhalten um später die gleichen Eigenwerte zu erhalten als wenn ich mit der Ausgangsmatrix gerechnet hätte. Nochmals Danke |
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| 08.02.2005, 19:00 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: charakteristisches Polynom einer 4x4 Matrix
Die "i" s in Leopolds charakteristischen Polynom sind Beweis genug, dass das nicht möglich ist - wie auch i.a. nicht. |
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| 08.02.2005, 19:02 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um aber die Transformation zu finden, die z.B. Diagonalgestalt herstellt, brauchst du gerade das charakteristische Polynom. Und hier noch numerisch die Eigenwerte der Matrix: |
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| 08.02.2005, 19:20 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso nicht "exakt" - ist doch noch eine Gleichung vierten Grades.
Mathematica hat das drauf, mit ineinander geschachtelten Wurzelungetümen, für die man einen 50-Zoll-Monitor gut gebrauchen könnte... |
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| 08.02.2005, 19:36 | Seimon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
--> FullSimplify[] und dann 
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| 08.02.2005, 19:38 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gleichungen vierten Grades langweilen mich. Ich nehme da lieber Gleichungen fünften Grades und meine Formel mit den Hyperwurzeln. |
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| 09.02.2005, 01:00 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Öhm, Schadi Schadi??! mich würde doch gerne mal interessieren, was damit gemeint sein soll:
das verstehe ich gar nicht!!! was bringt das, so ein x zu finden? was macht man dann damit? mfg jochen |
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