Hesse-Form

08.02.2005, 16:45

knuspergirl

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Hesse-Form

Hallo Leute!
Ich habe ein Problem, ich muss eine GFS über die Hesse-Form halten und habe noch nie etwas darüber gehört. Es wäre nett, wenn mir jemand ein paar Infos geben würde, wie z.B. was ist die Hesse-Form, woher kommt sie?, Für was wird sie angewendet?. Ich habe im Matheboard etwas über die Hess´sche Normalenform gelesen.. ist das das selbe wie die hesse-Form???? Ich bin über jede antwort dankbar!! Bitte helft mir schnell!!
Vielen dank schoma euer knuspergirl

08.02.2005, 16:50

fescue

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also ich kenne nur die hesse-normal-form (hnf).
die ist dafür da um den abstand von ebenen zum ursprung zu messen.

08.02.2005, 17:03

knuspergirl

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das ist ja der Grund warum ich so verwirrt bin. Mein Lehrer hat mir ein blatt gegeben, an das ich mich anscheinend orientieren soll. Da steht:

Beweis der Hesse-Form beruht auf der Btrachtung zweier Dreiecke!

x=r*cos alpha
y=sin alpha ...

anscheinend hat das alles mit Winkelfunktionen zu tun.. ich hab echt keine Ahnug, kann da jmd. was mit anfangen???

08.02.2005, 17:12

fescue

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http://delphi.zsg-rottenburg.de/skalarpr.html#hesse
vll hilft dir die seite weiter..
mehr seiten findest du bei google

08.02.2005, 17:26

Seimon

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Ist die "Hesse Form" nicht die Angabe einer Ebene im Raum in der Form $\begin{eqnarray*} ax+by+cz=d \end{eqnarray*}$ wobei $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ der Normalvektor auf die Ebene ist

08.02.2005, 17:33

knuspergirl

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wie gesagt, nach meinem Lehrer muss es irgendeinen Zusammenhang zwischen der Hesse-Form und Winkelfunktionen (sinus, cosinus) geben. Mein Problem is, dass wir bis jetzt noch nicht mal mit vektoren gerechnet haben...versteh also nur bahnhof

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08.02.2005, 17:49

Leopold

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Hesse-Form oder Hessesche Normalform oder Hessesche Normalenform oder ... ist alles dasselbe, nämlich, wie andere schon ausgeführt haben, die Normalenform einer Ebene mit normiertem Normalenvektor.

Ich vermute, daß es sich bei deiner GFS um etwas anderes handelt. Vielleicht gibst du uns ein paar mehr Informationen ...

08.02.2005, 20:01

Mathespezialschüler

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Aber es gibt doch auch eine Hessesche Normalform für Geraden im $\begin{eqnarray*} \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ !
Allerdings glaub ich auch nicht, dass das gemeint ist. Aber eigentlich ist alles bisher genannte nicht Analysis, bist du dir sicher, dass das Thema zur Analysis gehört?

09.02.2005, 10:26

knuspergirl

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nein bin mir nicht sicher ob das thema zu analysis gehört. da wir aber zur zeit funktionen/Differenzialrechnung/Polynomdivision und solche sachen machen, dachte ich dass es etwas damit zu tun hat. Ich werd mich mal bissel in der bibliothek umschauen, dann kann ich vielleicht noch genauere infos geben. hab wie gesagt nur dieses eine Blatt von meinem Lehrer bekommen. Hammer

Hammer

09.02.2005, 10:35

kurellajunior

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Für alle die helfen wollen hier noch eine Erklärung für alle nicht BaWüler:
GFS steht für "gleichwertige Feststellung einer Schülerleistung" Das ist ein Vortrag vor der Klasse über ein allen noch unbekanntes Thema, daher auch die etwas unglückliche Einordnung Augenzwinkern

Augenzwinkern

Dieser Vortrag wird dann vom Lehrer bewertet.

Schwierig an diesem Konzept finde ich, eine Erklärung zur Normalenform ohne Einführung in Vektorrechnung und Ebenenbetrachtung zu entwickeln. Ohne dieses, sweety, wird es Dir nahezu unmöglich sein Dein Thema sinnvoll zu präsentieren. Wieviel Zeit ist denn noch, und welche Vorkenntnisse gibts schon.

Bitte Richtung Vektorrechnung verschieben. Edit: noch nicht!

Liebe Grüße und bis später, Jan

09.02.2005, 11:15

knuspergirl

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oh oh scheint ja richtig kompliziert zu werden. Ich hab bis jetzt nur was von vektoren im zusammenhang mit der Physik gehört... verwirrt

verwirrt

Vorkenntnisse hab ich auf dem gebiet net so wirklich...also du meinst ich soll der klasse erstma allgemein über die Vektoren und die ebenen was erzählen und dann auf die hesse-form näher eingehen?? Klingt ganz logisch .. ähhm dieser hesse ist das ein mathematiker oder warum heißt die Form so?? Ich hab noch so 10 tage bis zum vortrag und d3en schriftlichen teil muss ich bestimmt nächste woche irgendwann abgeben.. Jetzt nochma(sorry wenns nervt), mit Winkeln hat das thema nix zu tun ??
Danke schon ma

09.02.2005, 11:19

kurellajunior

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Falsche Idee
mmh verwirrt

verwirrt

Mir scheint unsere Assoziation mit der Hesse-Form ist falsch. Soweit ich GFS verstanden habe, müsste die von mir erwähnten Einleitungen von anderen oder dem Lehrer selbst vorgenommen werden. Offensichtlich ist hier was anderes gemeint:

Erstmal nicht verschieben!

Kannst Du das Blatt einscannen, oder die wichtigen Passagen vollständig abschreiben? Dann werden wir bestimmt erkennen, was das soll. Vielleicht hat ja auch ein BaWüler eine Idee, welcher Stoff in dieser Klassenstufe drankommt. Welche Klasse warst Du gleich nochmal?

Jan

09.02.2005, 11:33

Leopold

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Zitat:

Original von kurellajunior
Für alle die helfen wollen hier noch eine Erklärung für alle nicht BaWüler:
GFS steht für "gleichwertige Feststellung einer Schülerleistung" Das ist ein Vortrag vor der Klasse über ein allen noch unbekanntes Thema, daher auch die etwas unglückliche Einordnung Augenzwinkern

Augenzwinkern

Dieser Vortrag wird dann vom Lehrer bewertet.

(farbliche Hervorhebung durch den Zitierer)

Der Bürokrat, der sich dieses sinnlose Wortungetüm GFS ausgedacht hat, gehört mit Zuchthaus nicht unter 15 Jahren bestraft.

Die genaue Art einer GFS ist nicht festgelegt. Es soll nur allgemein etwas "präsentiert" werden. Das kann ein Vortrag vor der Klasse sein, das kann aber auch eine Hausarbeit sein. Je nach Fach wäre auch anderes denkbar. Zum Beispiel in Musik der Vortrag eines Musikstückes mit Interpretation, in Physik die Durchführung eines Versuch etc. Auch eine mündliche Prüfung kann als GFS gewertet werden.

Nach allem, was knuspergirl bisher verraten hat, scheint sie in der 11. Klasse zu sein. Wenn sie wirklich etwas zur Hesseschen Normalform sagen soll, dann handelt es sich hier vermutlich um die 2-dimensionale Variante, wie sie MSS oben angesprochen hat. Das kann man auch ganz ohne Vektorrechnung herleiten. Aber ich habe immer noch den Verdacht, daß es um ganz etwas anderes geht.

09.02.2005, 11:44

kurellajunior

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Zitat:

Original von Leopold
Der Bürokrat, der sich dieses sinnlose Wortungetüm GFS ausgedacht hat, gehört mit Zuchthaus nicht unter 15 Jahren bestraft.

Freude

Jopp, ganz genau. Aber dafür wissen wir jetzt wenigstens ein bisschen wo Du herkommst Leo... Augenzwinkern

Augenzwinkern

Bin gespannt, was das hier am Ende wird.
Wenn 11. stimmt, dann ist das mit den Vektoren auf jeden Fall nicht hilfreich.

Jan

09.02.2005, 12:47

knuspergirl

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Hallöle
Ihr glaubt nicht was ich in meiner verzweiflung gemacht hab,ich hab mein lehrer angerufen und der hat gesagt ich soll die hesse-foprm anhand von der allgemeinen geradengleichung herleiten. Ziel ist den abstand von einer geraden in der Ebene zum urspruch zu berechnen- ganz ohne Vektoren!!! Hat irgendwas mit Steigung zu tun haben und mit Punktsteigungsform(da bin ich mir net genau sicher aber so stehts in einem Buch das ich mir ausgeliehen hab.) Ich versuch jetzt ma des Blatt einzuscannen!!!

09.02.2005, 12:58

kurellajunior

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Ok, ich glaube es wird das hier:

Die Strecke des Abstands vom Ursprung zur Gerade steht senkrecht auf der Geraden. Nun sollst Du also die Geradengleichung durch den Ursprung ermitteln, die senkrecht zur Gerade steht. Der Schnittpunkt dieser beiden ist der zweite Punkt der Strecke vom Ursprung und darüber lässt sich der Abstand (Phytagoras) bestimmen.
Und von da dann die Herleitung einer Hesse-Form, allerdings verlassen sie mich da, da ich diesen Begriff nicht kenne. Den Rest schaffen wir Augenzwinkern

Augenzwinkern

Weißt du wie man aus einer gegebenen Gerade deren Senkrechte bestimmt?

09.02.2005, 13:21

Leopold

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Mit der Hesse-Form kann man den Abstand eines beliebigen Punktes $\begin{eqnarray*} P(u|v) \end{eqnarray*}$ von einer Geraden $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ berechnen. Zunächst einmal: Was ist die Hessesche Normalform einer Geraden? Das ist eine Geradengleichung in allgemeiner Form

$\begin{eqnarray*} g: \ \ ax+by+c=0 \end{eqnarray*}$

bei der zusätzlich $\begin{eqnarray*} a^2+b^2 = 1 \end{eqnarray*}$ gilt.

Bevor du an einen Beweis gehst, solltest du erst einmal für dich ein paar Beispiele rechnen, damit du überhaupt verstehst, worum es geht. Dann erst den Beweis versuchen.

Um den Abstand $\begin{eqnarray*} d(P,g) \end{eqnarray*}$ des Punktes $\begin{eqnarray*} P \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ zu berechnen, mußt du nur die Koordinaten $\begin{eqnarray*} u,v \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} P \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x,y \end{eqnarray*}$ in die linke Seite der Geradengleichung einsetzen und noch Betragsstriche darum machen:

$\begin{eqnarray*} d(P,g) = |au+bv+c| \end{eqnarray*}$

Das war's!

Ein Beispiel:

$\begin{eqnarray*} g: \ \ y = \frac{2}{3}x - 1 \, , \ \ P(-1|4) \end{eqnarray*}$

Zunächst einmal muß man jetzt die allgemeine Geradengleichung aufstellen (alles auf eine Seite bringen, Nenner wegmultiplizieren):

$\begin{eqnarray*} g: \ \ \frac{2}{3}x - y - 1 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g: \ \ 2x - 3y - 3 = 0 \end{eqnarray*}$

Und wenn du jetzt $\begin{eqnarray*} a^2 + b^2 \end{eqnarray*}$ berechnest, findest du $\begin{eqnarray*} a^2 + b^2 = 13 \end{eqnarray*}$ . Das ist also noch nicht die HNF (Hessesche Normalform). Der Trick ist, daß man jetzt durch die Wurzel von 13 dividiert:

$\begin{eqnarray*} g: \ \ \frac{2}{\sqrt{13}} \; x - \frac{3}{\sqrt{13}} \; y - \frac{3}{\sqrt{13}} = 0 \end{eqnarray*}$

Und für die neuen $\begin{eqnarray*} a,b \end{eqnarray*}$ gilt jetzt:

$\begin{eqnarray*} a^2 + b^2 = \left( \frac{2}{\sqrt{13}} \right)^2 + \left( - \frac{3}{\sqrt{13}} \right)^2 = \frac{4}{13} + \frac{9}{13} = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ liegt also jetzt in HNF vor. Damit berechnet man für den Abstand von $\begin{eqnarray*} P \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} d(P,g) = \left| \frac{2}{\sqrt{13}} \; (-1) - \frac{3}{\sqrt{13}} \; 4 - \frac{3}{\sqrt{13}} \right| = \left| - \frac{17}{\sqrt{13}} \right| = \frac{17}{\sqrt{13}} \approx 4,\!71 \end{eqnarray*}$

So funktioniert das in der Praxis.

09.02.2005, 17:41

grybl

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und nun verschiebe ich es in die Geometrie smile

smile

09.02.2005, 19:44

knuspergirl

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Tanzen

super liebes dankeschön.. so klingt das alles viel logischer.. ich glaub ich raffs (des will was heißen)!
also ich mach mit den ansätzen mal weiter und meld mich dann nochmal wenn ich noch fragen hab.. is echt lieb dass ihr euch zeit genommen habt mir zu helfen...

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