Soweit korrekt?...und weiter? (Vollst. Induktion)

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tesat Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit korrekt?...und weiter? (Vollst. Induktion)
Hallo!

Ich sitze gerade an einer Aufgabe und frage mich, ob ich wirklich bewiesen habe, dass gilt:

5^n + n <= 6^n

IA n=1 -> wahr
IV Beh. wahr für alle n € N
IS n -> n+1





Nach IV gilt: , so dass auch gelten muss:

, mit

und jetzt weiß ich nicht, wie ich den Teil mit -4n +1 noch mit einbeziehe...
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

für dein
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Soweit korrekt?...und weiter? (Vollst. Induktion)
Zitat:
Original von tesat



du weisst schon dass dies der falsche ansatz für VI ist?
du darfst nciht mit einer (behaupteten) äquivalenz beginnen, denn aus etwas falschem kannst du stets eine wahre aussage bekommen. du musst so beginnen:


und nur auf darfst du deine induktionsvoraussetzung anwenden, nämlich dass ist, also dann steht da:

oder irgendwie so


ausserdem: bist du dir wirklich sicher was diese aussage angeht?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Soweit korrekt?...und weiter? (Vollst. Induktion)
Zitat:
Original von system-agent
du weisst schon dass dies der falsche ansatz für VI ist?
du darfst nciht mit einer (behaupteten) äquivalenz beginnen, denn aus etwas falschem kannst du stets eine wahre aussage bekommen.

Nun ja. Man darf durchaus mit der behaupteten Aussage (nicht Äquivalenz) anfangen und dann versuchen, durch Äquivalenzumformungen eine wahre Aussage zu erhalten. Dann ist natürlich auch die behauptete Aussage wahr. Bei Ungleichungen, wo irgendwo eine Abschätzung vorgenommen wird, gestaltet sich das allerdings etwas schwierig. Insofern ist es sicherlich sinnvoll, wenn man mal mit der linken Seite der Ungleichung anfängt und dann geschickt umformt:


Jetzt noch die Induktionsvoraussetzung einbauen. Fertig. Augenzwinkern
tesat Auf diesen Beitrag antworten »

Also hätte ich einfach nur noch zeigen müssen, dass -4n+1 < 0 ist und es wäre getan gewesen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

... und daß 5 < 6 ist und dann - wie gesagt - noch die Induktionsvoraussetzung einbauen. Augenzwinkern
 
 
tesat Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, ich habe mich auf meinen Ansatz bezogen.

Dass 5<6 ist, habe ich doch allgemein mit a und b aus R bewiesen, oder nicht?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Soweit korrekt?...und weiter? (Vollst. Induktion)
OK, dann schauen wir meinetwegen auf deinen Ansatz:
Zitat:
Original von tesat
Nach IV gilt: , so dass auch gelten muss:

, mit

Ich verstehe da die Logik nicht. Was willst du da sagen? Soll das für alle a, b und n gelten? Das kann man leicht widerlegen.
Ind01 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Behauptung:



n=1:



n -> n + 1:









Mit folgt dann sogar für alle n > 1:

tesat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Soweit korrekt?...und weiter? (Vollst. Induktion)
Zitat:
Original von klarsoweit
OK, dann schauen wir meinetwegen auf deinen Ansatz:
Zitat:
Original von tesat
Nach IV gilt: , so dass auch gelten muss:

, mit

Ich verstehe da die Logik nicht. Was willst du da sagen? Soll das für alle a, b und n gelten? Das kann man leicht widerlegen.


Meiner Ansicht nach ist diese Aussage vollkommen richtig. Denn wenn vorausgesetzt ist, dass x<=y ist, dann ist ax<=by mit a<=b aus R definitiv auch wahr!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Irgendwie hatte ich die Einschränkung a <= b übersehen. Hammer

Prinzipiell kommt dein Weg hin. Allerdings solltest du klar herausstellen, was zu zeigen ist, was vorausgesetzt wird und in welcher Richtung die Implikationen gehen. Sonst wird es verwirrend und man versteht nicht so ganz, was du willst. (So ist es mir jedenfalls gegangen.)
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