sinus

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16.07.2007, 10:04	Sinus2	Auf diesen Beitrag antworten »
sinus Hi, kurze Frage. bin etwas verwirrt. Wenn ich die Werte der Y-Achse einer simplen Sinus-Funktion (ohne dabei die X-Werte zu verändern) invertiere bzw. die Kehrwerte nehme, dann müsste doch der selbe Verlauf entstehen, nur halt mit einem anderen Wertebereich? Habe es mit excel versucht, und dabei kommt eine sinusförmiger verlauf raus, wobei die minimas breiter als die maximas sind? Ist das normal? Grüsse
16.07.2007, 10:05	sinus_nochmal	Auf diesen Beitrag antworten »
... und was würde das für meinen Einheitskreis bedeuten? Ist er dann verzerrt oder bleibt es derselbe, wie bei einer harmonischen Sinus-Schwingung? Vielen dank
16.07.2007, 10:10	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sprichst in Rätseln. Meinst du sowas:
16.07.2007, 10:10	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich werde so aus deiner frage nicht schlau.... du hast die normale sinusfunktion $\begin{eqnarray} f(x)=\sin x \end{eqnarray}$ . nun willst du ihre y-werte invertieren, das bedeutet übersetzt du willst $\begin{eqnarray} g(x)=\frac{1}{\sin x} \end{eqnarray}$ betrachten? die funktion $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ hat erstmal mit einem einheitskreis garnix am hut, ihr verlauf, der übrigens durchaus periodisch ist, hat eben viele polstellen, nämlich überall dort wo $\begin{eqnarray} \sin x=0 \end{eqnarray}$ ist. edit siehe klarsoweits plot
16.07.2007, 10:14	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)=\sin(x) \end{eqnarray}$ Wenn du nun von den y-Werten die Kehrwerte bildest bekommst du ein Problem: der Sinus hat Nullstellen! D.h. diese neue Funktion wird überall da wo der Sinus Nullstellen hat, Polstellen. Diese neue Funktion liese sich auch so ausdrücken: $\begin{eqnarray} \tilde{f}(x)=\frac{1}{\sin(x)}=\operatorname{csc}(x) \end{eqnarray}$ Wenig gebräuchlich, aber manchmal eben doch, darum hat das Ding auch einen Namen: Der Kosekans. Zu der Einheitskreisfrage möche ich dir nurmal ein Bild verlinken, das im Englischen Wikipedia zu finden ist: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9d/Circle-trig6.svg/300px-Circle-trig6.svg.png
16.07.2007, 11:43	sinus_zum dritten	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo danke für das Diagramm Das mit den Polstellen war mir klar, nur bekomme ich bei excel was anderes raus: siehe anhang
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16.07.2007, 11:47	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Offensichtlich hast du da keine Sinusfunktion, die um die x-Achse schwingt, sondern um die Gerade y=300 mit Amplitude 200. Da gibt es natürlich keine Nullstelle und für die Kehrwertfunktion keine Polstelle.
16.07.2007, 11:59	sinus^2	Auf diesen Beitrag antworten »
hi aso... weisst du zufällig, warum die minimas breiter sind als die maximas?liegt es an den werten? Ändert dieser Verlauf was an dem Einheitskreis? Ich vermute nicht, da der Radius kontsnat bleibt? Gruss
16.07.2007, 12:39	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Was verstehst du unter "minimas breiter sind als die maximas"? Da, wo deine Sinusfunktion ein Maximum hat, hat die Kehrwertfunktion ein Minimum und umgekehrt.
16.07.2007, 13:01	sinus^3	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo ich meinte, dass der verlauf ansich im vergleich mit dem reinen sinus-verlauf nicht identisch. rein theorietisch sollte doch die kurvenform dieselbe sein, nur die werte halt unterschiedlich. Ich verstehe nicht, warum die maximas (um den Maximum herum) spitzer sind als die Minimas? Gruss
16.07.2007, 13:06	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann es sein, dass du dir den Kehrwert zu linear vorstellst? Betrachte die Fkt. f(x) = 1/x. Dann siehst du, dass sich der Kehrwer schon arg "gekrümmt" verhält (hyperbolisch). air
16.07.2007, 13:14	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
betrachte mal die vierfunktionswerte deines ausgangssinus: 100, 200, 400, 500. und jetzt betrachte mal den unterschied der kehrwerte. 1/100 is nämlich immerhin das doppelte von 1/200. 1/400 ist aber lange noch nicht das doppelte von 1/500. d.h. wenn der funktionswert des kehrwertes erst mal beim minimum ist (1/500) kommt er so schnell auch nicht mehr hoch, denn 1/400 ist kein großer unterschied zu 1/500. hingegen wenn der funktionswert des kehrwertes beim maximum (1/100) angekommen ist, dauert es nicht lange, bis er nur noch die hälfte davon beträgt (1/200). wie airblader gesagt: der kehrwert ist nunmal nicht linear.
16.07.2007, 13:28	sinus^4	Auf diesen Beitrag antworten »
hi ...stimmt. das ´habe ich nicht berücksichtigt. danke weiss jemand, wie der einheitskraus für den zweiten verlauf aussieht. habe da noch meine schwierigkeiten. Ich vermute, dass der einheitskreis derselbe wie bei einem reinen sinus-verlauf, allerdings ist der zeiger halt bei manchen stellen schneller als bei anderen? Liege ich richtig?
16.07.2007, 13:35	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Kehrwert deiner Sinusfunktion ist zwar eine periodische Funktion, aber keine Sinusfunktion bzw. verwandte trigonometrische Funktion. Von daher macht es auch keinen Sinn, diesen in Zusammenhang mit dem Einheitskreis zu bringen.
16.07.2007, 13:46	sinus^5	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo klarsoweit vielen dank. jetzt weiss ich bescheid bis dann

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