Graph berührt x-Achse: Was ist das für eine Bedingung? |
| 08.02.2005, 21:14 | wudda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Graph berührt x-Achse: Was ist das für eine Bedingung? bin mal wieder total zermürbt vom Versuch, ne Aufgabe zu lösen... 
Sie lautet: Bestimme alle ganzrationale Funktionen vom Grad 2, deren Graph durch A (0|2) und B (6|8) geht und die x-Achse berührt Ich bin folgendermaßen vorgegangen: 1. Was ist gegeben? n = 2; f(0)=2 und f(6)=8 2. Ansatz bei n=2: f(x)=ax²+bx+c f'(x)=2ax+b f''(x)=2ax f'''(x)=2a Bedingung 1: f(0)=2, also folgt daraus: c=2 Bedingung 2: f(6)=8, also folgt daraus: 6a+b=1 Bedingung 3: Graph berührt x-Achse ??? Welche Bedingung kann ich daraus ziehen??? Also mein Problem ist einfach: Welche Bedingung resultiert aus der gegebenen Eigenschaft, dass der Graph die x-Achse berührt? Wäre dankbar für Hilfe, ich bin zermartert von den vielen gescheiterten Versuchen.... 
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| 08.02.2005, 21:20 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Graph berührt x-Achse: Was ist das für eine Bedingung?
Die x-Achse ist Tangente an den Graphen, mit Steigung von ...... |
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| 08.02.2005, 21:26 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Graph berührt x-Achse: Was ist das für eine Bedingung?
Es spielt zwar für diese Aufgabe keine Rolle, aber die zweite und dritte Ableitung sind falsch. Ansonsten hat etzwane das Entscheidende gesagt. |
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| 08.02.2005, 21:29 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man sollte noch dazu sagen, dass an diesem Punkt, wo die x-Achse berührt wird, noch die wichtige Eigenschaft, dass der Funktionswert dort 0 ist, vorherrscht. Übrigens würde ich einen anderen Ansatz wählen. Da die Parabel die x-Achse berührt, ist es eine gstreckte Normalparabel, verschoben nach rechts oder links, aber nicht nach oben. Scheitelpunktform hernehmen und richtige Bedingung rausziehen, sodass du es schon einfacher hast. |
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| 08.02.2005, 21:51 | wudda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@all Danke für die Antworten! Die Tangentensteigung ist 0! Okay, also bedeutet das: f'(x)=0 gell? und die Ableitung der grundfunktion ist f'(x)=2ax+b also: f'(x)=2ax+b 2ax+b=0 Wenn x=1 wäre, dann würde ich auf: a=1/2 und b=-2 tippen, aber ist das richtig und wie kann ich das bloß beweisen? 
edit.: ne falsch, dann müsste a=1 sein und b=-1 oder a=-2 und b=2 oder oder oder.... das kann irgendwie auch nicht stimmen.... 
@Calvin ok, neuer versuch: 
f''(x)=2a f'''(x)=2 (ohje, ich muss sagen: ich bin mir nicht sicher, ob das stimmt....) @Mathespezialschüler ""Bedingung 2: f(6)=8, also folgt daraus: 6a+b=1" Wie kommst du darauf?" so: Die Funktion hat doch die Form f(x)=ax²+bx+c und da ich oben schon c=2 rausbekommen habe lautet die Funktion: f(x)=ax²+bx+2 Die 2. Bedingnung lautet f(6)=8, also bei x=6 ist y=8, wenn ich das dann einsetze, kommt folgendes raus: 8=a*6²+b*6+c 8=36a+6b+2 |-2 6=36a+6b |:6 1=6a+b Falls ich da einen Fehler drinnen habe, sag es mir bitte. |
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| 08.02.2005, 22:07 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, das war mein Fehler. Ist alles richtig mit 6a+b=1. Ich hatte die Gleichung nur nicht durch 6 geteilt 
Du darfst da nicht irgendwas für x einsetzen. Du musst jetzt erstmal die Gleichung nach x auflösen. Das ist ja dann der Scheitelpunkt, also der Punkt, wo die x-Achse brührt wird. Der Funktionswert davon ist ja 0, dadurch kriegst du dann nochmal ne Gleichung. |
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| 08.02.2005, 22:38 | -felix- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder du nennst die x-Koordinate des Berührpunktes u, dann kommst du zu deiner Gleichung: 2au + b = 0 Da dieser Punkt die x-Achse berührt, gilt: f(u) = 0 <=> au^2+bu=-2 Jetzt stellst du ein Gleichungssystem auf: 6a + b = 1 2au + b = 0 au^2 + bu = -2 und löst dieses. Übrigens: eine Lösung ist a = 1/2, b = -2, u = 2 Viel Spaß dabei |
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