Kettenregel

Du musst dir immer im klaren sein wo die äußere und wo die innere ableitung ist. Wenn du das hinkriegst, sind die Aufgaben kein Problem mehr. Bei der Kettenregel ist die Ableitung dann einfach innere mal äußere.

10.02.2005, 10:41

liebe-efli

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Kettenregel
Hallo, habe mich gestern noch damit beschäftigt, aber noch nicht ganz verstanden.
Wie ich mir hab sagen lassen, kann man diese Aufgabe nach der Faktoren- bzw. Produktregel rechnen.
Faktorenregel: f(x) = k * g(x)
dabei ist k eine Konstante hier 1/18
Ableitung: f´(x) = k * g´(x)
hier weiß ich nicht was man mit dem g´(x) anfangen soll, irgendwie soll man hier die Kettenregel beachten ???
Kettenregel: f´(x) = u´(v(x)) * v´(x)
v(x) = 3x+2 v´(x) = 3
u (x) = x^6 u´(x) = 6x^5
Jetzt irgendwie in die Kettenregel einsetzten:
f´(x) = 1/18 * 6 (3x+2)^5 * 3
dann ordnen:
f´(x) =1/18*6*3 (3x+2)^5
f´(x) = (3x+2)^5
Das müsste richtig sein, kann jemand vielleicht diesen Gedankengang kontrollieren, und dafür grünes Licht geben, oder auch nicht ;-)?!

10.02.2005, 10:59

JochenX

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etwas wirr gepostet, aber Freude

röchtöch!

tipp der übersicht heit halber:
v(x)=....
u(v)=..... <-- diese variable würde ich v nennen, gibt nachher einfach weniger verwechslungsmöglichkeiten, aber prinzipiell ist das egal....

10.02.2005, 12:04

liebe-elfi

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Kettenregel
Hallo, weil es so schön war, noch was mit Kettenregel ;-)

wie muss ich hier vorgehen: f(x) = 1/8 (1/2 -x^2)^7

v(x) = 1/2-x^2 ? v´(x) = 2x?

u(x) = x^9 oder x^7?

was ist richtig?

Danke schön im Vorraus

10.02.2005, 12:16

kurellajunior

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RE: Kettenregel

Zitat:

Original von liebe-elfi
v(x) = 1/2-x^2 ? v´(x) = 2x?

Fast, was wird aus dem armen kleinen "-"? Diesen Fehler kannst Du vermeiden, wenn du umsortierst: $\begin{eqnarray*} v(x)=-2x^2+\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

Zitat:

u(x) = x^9 oder x^7?

Wie kommst Du auf 9? wenn Du wie LOED rät u(v) nimmst wird's einleuchtender.

Jan

10.02.2005, 12:34

liebe-elfi

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Kettenregel
Wie ich auf x^9 komme, ja (x^2)^7. Aber scheinbar ist das nicht so, also x^7 ok , danke, das mit dem u (v) versteh ich nicht, ich hab lieber x , es sei denn du kannst es mir Schritt für Schritt erklären, natürlich nur wenn du magst. Danke

10.02.2005, 13:15

kurellajunior

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RE: Kettenregel
Du kannst bei jeder Funktion das x durch irgendeine Variable ersetzen:

$\begin{eqnarray*} f(x)=2x \end{eqnarray*}$ ist genauso eine Funktion wie
$\begin{eqnarray*} g(u)=u^2-3 \end{eqnarray*}$ und so weiter.

Bei dieser Ineinandersetzerei macht es sich also besser zu schreiben:
$\begin{eqnarray*} v(x)=-x^2+\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ und
$\begin{eqnarray*} u(v)=\frac{1}{8}v^7 \end{eqnarray*}$

Das macht das rückwärtige Einsetzen leichter Augenzwinkern

Berechne doch mal damit $\begin{eqnarray*} v'(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} u'(v) \end{eqnarray*}$ und setze dann am Ende die Sachen die gleich heißen wieder ein, bis nur noch x in der Formel steht. Versuchs, ich guck drauf.

Und wegen der Formelei, drück mal "Zitat" dann siehste wie man das machen kann.

Jan
edit: Tippfehler korrigiert

11.02.2005, 08:06

liebe-elfi

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Kettenregel
Hallo,
So wie Du das geschrieben hast wird es einleuchtender!
Die Ableitungen sind kein Problem.
v´(x) = -2x
u´(v)= 7/8v^6

Kettenregel:

f´(x) = u´(v(x)) * v´(x)

f´(x) = 7/8 (-x^2+1/2)^6 * -2x

Aber jetzt weiß ich wieder nicht was ich damit machen soll?!

Ist das überhaupt richtig?
DANKE!

11.02.2005, 09:23

riwe

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RE: Kettenregel
wenn du auf der rechten seite hinter * noch eine klammer setzt, stimmt alles,
dann kannst du noch vereinfachen 7/8*(-2x) = -7/4*x
werner

11.02.2005, 10:12

kurellajunior

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RE: Kettenregel

Zitat:

Original von liebe-elfi
Aber jetzt weiß ich wieder nicht was ich damit machen soll?!

Nochmal schick zum gucken:
$\begin{eqnarray*} f´(x) &= \frac{7}{8}\left(-x^2+\frac{1}{2}\right)^6 \cdot (-2x)\\ &=\frac{-2x\cdot 7}{8}\left(-x^2+\frac{1}{2}\right)^6\\ &=-\frac{7}{4}x\cdot\left(-x^2+\frac{1}{2}\right)^6\\ \end{eqnarray*}$

Mit einer Ableitung kann man zB die möglichen Extremstellen der Originalfunktion bestimmen.

Jan

11.02.2005, 10:29

liebe-elfi

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Kettenregel
Danke, die Extremstellen sind im Augenblick nicht von Interesse, die Aufgabe lautet: Leiten Sie ab, und vereinfachen Sie!

11.02.2005, 12:05

kikira

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RE: Kettenregel
Ich erklärs mal anders:

Die Kettenregel brauchst du immer dann, wenn x in einer Klammer steht und die Klammer eine Hochzahl hat.
Und dann funktioniert das so:

f(x) = sqrt(x² - x³)
umformen:
f(x) = (x² - x³)^(1/2)
hier steht x in einer Klammer, >> daher Kettenregel

f'(x) = Hochzahl nach vor multiplizieren, Klammer abschreiben, Hochzahl um 1 verringern und dann mal der abgeleiteten Klammer

f'(x) = 1/2 * (x² - x³)^(-1/2) * (2x - 3x²)
dann wieder umformen:
f'(x)= (2x - 3x²)/ [ 2*sqrt(x² - x³) ]

Zusatz:
Die Kettenregel muss man auch bei e, log/ln, sin, cos, tan anwenden.
Wenn du wissen willst, wie, dann erklär ich dir das gern.

lg kiki

11.02.2005, 14:14

liebe-elfi

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Kettenregel
Danke, ich komme gerne später drauf zurück , wenn wir das auch mit sin und so machen. lg Anna

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Kettenregel

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