Fußpunkt D´des Lotes von D auf E eines Tetraeders

09.02.2005, 11:29	bitte	Auf diesen Beitrag antworten »
Fußpunkt D´des Lotes von D auf E eines Tetraeders Gesucht: den Fußpunkt D' des Lotes von D auf E eines Tetraeders(vierflach). Gegeben sind vier Punkte des Tetraeders. Benötige formel zum berechnen des Fußpunktes. Ebenengleichung und abstand des punktes d zur ebene sind schon berechnet. Bitte um rasche Hilfestellung
09.02.2005, 12:10	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn es sich bei deinem Tetraeder um ein reguläres Tetraeder handelt (d.h. alle Kanten gleichlang sind), dann ist der Höhenfußpunkt einfach der Schwerpunkt des Grunddreiecks. Wenn also $\begin{eqnarray} \vec{a},\vec{b},\vec{c} \end{eqnarray}$ die Ortsvektoren der Eckpunkte $\begin{eqnarray} A,B,C \end{eqnarray}$ des Grunddreiecks sind, so hat der Fußpunkt $\begin{eqnarray} D' \end{eqnarray}$ den Ortsvektor $\begin{eqnarray} \vec{d'} = \frac{1}{3} \left( \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} \right) \end{eqnarray}$ Nicht ganz so einfach wird es, wenn das Tetraeder nicht regulär ist. Dann mußt die die Gleichung des Lots von $\begin{eqnarray} D \end{eqnarray}$ auf die Ebene $\begin{eqnarray} ABC \end{eqnarray}$ aufstellen und das Lot mit der Ebene $\begin{eqnarray} ABC \end{eqnarray}$ schneiden. Das Ganze läuft also auf das Problem "Schnitt Gerade-Ebene" hinaus. Und noch ein Hinweis: Für den Richtungsvektor des Lots kannst du den Normalenvektor der Ebene nehmen.
09.02.2005, 12:37	bitte	Auf diesen Beitrag antworten »
es scheint das schwierigere zu sein ich hab nur keinen Plan wie die Schnittgereade usw aufstelle um den Durchstoßpunkt zu finden A(2;2;1) B(5;8;0) C(-2;4;1) D(0;6;5) Vektoren abc bilden die Ebene E Abstand des Punktes D zur Ebene E =4.35FE weiterhin soll der Winkel zwischen E und xy Ebene berechnet werden. Vielen Dank für deine schnelle Antwort
09.02.2005, 12:56	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Mach doch einfach, was ich dir oben gesagt habe. Da du den Abstand des Punktes $\begin{eqnarray} D \end{eqnarray}$ zur Ebene $\begin{eqnarray} ABC \end{eqnarray}$ bereits berechnet hast, ist dir wohl auch der Normalenvektor von $\begin{eqnarray} ABC \end{eqnarray}$ schon bekannt. Wo ist also das Problem? Und zur Winkelberechnung zwischen Ebenen: Berechne einfach den Winkel zwischen den Normalenvektoren der Ebenen.
09.02.2005, 12:58	bitte	Auf diesen Beitrag antworten »
mein problem ist das verständnis eines lotes, oder eher gesagt wie man darauf kommt.
09.02.2005, 13:38	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Stelle in Gedanken das Tetraeder mit der Fläche $\begin{eqnarray} ABC \end{eqnarray}$ auf den Tisch. Jetzt hänge im Punkt $\begin{eqnarray} D \end{eqnarray}$ an einer Schnur ein Stückchen Blei an (eben ein Lot). Wenn die Schnur mit dem Blei 4,35 LE lang ist, dann trifft das Blei genau im Lotfußpunkt auf der Ebene $\begin{eqnarray} ABC \end{eqnarray}$ auf. Und wie das rechnerisch geht, habe ich oben schon erklärt. Da brauche ich mich nicht zu wiederholen. Und wenn du das nicht verstehst, dann stelle konkrete Fragen, was du daran nicht verstehst.
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