Matrix mit m und n

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MrBlack Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix mit m und n
Hallo ich hab folgendes Problem und zwar weiß ich nicht genau wie ich die Lösungsmenge folgender Matrix bestimme,

1 -3 4 -7m = 5
-9 10 7 10 = 2n
2 -3 1 2 =11
3 -2 1 1 =12
-1 2 3 4 =-10

ich hab es mit dem Gaußalgorithmus versucht bin mir aber nicht wirklich
sicher ob ich es richtig gemacht hab da ich nicht wirklich auf ein Ergebniss gekommen bin.

Wäre super nett wenn mir einer helfen könnte und die Aufgabe einmal vorrechnet.

Im Vorraus schonmal Danke.

Mfg Mr.Black
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

dann führ doch deinen gaussanfang mal vor.
und verwende bitte matrixschreibweise und den formeleditor!
MrBlack Auf diesen Beitrag antworten »

so weit bin ich durch umformen gekommen dann wußte ich nicht mehr weiter wie ich auf die Lösungsmenge komme.


JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

unter der annahme das das stimmt:

was kannst du aus der 4. zeile schließen?
was muss n sein, damit diese zeile das ganze nicht unlösbar macht?

danach verbleibt dir "aus dem rest" ein restLGS mit 4 unbekannten in 4 gleichungen....
tipp: das ist immer (edit: immer meint für alle m in diesem speziellen LGSfall) lösbar... für welche m hat es genau eine lösung, für welche m hat es unendlich viele?

mfg jochen
MrBlack Auf diesen Beitrag antworten »

Ist dann n=-27?


Könntest du mir sagen wie das mit dem m ist da Blicke ich leider nicht so durch wann das wie lösbar ist.

Mfg MrBlack
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ist dann n=-27?

ne n ist beliebig Augenzwinkern , aber um das genau mathematisch auszudrücken:
für n<>-27 ist die Lösungsmenge des LGS die leere menge.

okay also haben wir schon mal für alle n das behandelt.
jetzt machen wir nur für den fall n=-27 (edit: für den fall n<>-27 brauchen wir keine fallunterscheidung, warum ist hoffentlich klar) noch für m eine fallunterscheidung.
tip: -9m-9 kann 0 sein, -9m-9 kann nicht 0 sein.
was besagt das dann für die lösbarkeit?! nachdenken!
 
 
MrBlack Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn es null ist müsste es doch unendlich viel Lösungen geben wenn es ungleich null ist müsste es doch eine Lösung geben.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

joa, damit hast du schon mal die anzahlen der lösungen.... Freude
jetzt kannst du sie noch explizit angeben.....

also 3. fälle:

1) n<>-27
2) n=-27 und m=...
3) n=-27 und m<>....

jetzt mal ran.... das kannst du....


edit: ach ja...
wenn das 0 ist, dann gibt es nicht "eine", sondern genau eine
das ist sehr wichtig!!
denn wenn's unendlich viele gibt, gibt's auch eine
MrBlack Auf diesen Beitrag antworten »

also für den fall das m=0 ist

wäre dann x4=0, x3=-1, x2=-2, x1=3


das müsste doch richtig sein oder?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

die fallunterscheidung geht aber nicht über m=0 oder m<>0, sondern über
-9m-9=0 bzw. <>0...
also m=-1 oder m<>-1....

für den fall m<>-1 (unter der bedingung n=-27!) sind deine werte richtig...
fehlt noch der letzte fall für n=-27 und m=-1

mfg jochen
MrBlack Auf diesen Beitrag antworten »

für n=-27 und m=-1


x4=-1, x3=0,5 ,x2=2/3 x1=8,83
MrBlack Auf diesen Beitrag antworten »

hab mich vertan müsste x4=1, x3=2,5 x2=-18,5 x1=-15,5 sein
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

für n=-27 und m=-1 hast du 3 gleichungen mit 4 unbekannten (denn die letzte gleichung ist nun 0=0 uninteressant)
das gibt einen einparametrigen lösungsraum!

schreib doch das entsprechende LGS hier mal rein!

mfg jochen
MrBlack Auf diesen Beitrag antworten »

JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

genau, die letzte zeile kann noch stark vereinfacht werden! aber egal....
jetzt x4=t setzen (parameter) und dann alles (x1,x2,x3,x4) in abhängigkeit von t angeben.
ergibt einen eindimensionalen lösungsraum.
kannst du das nicht?
MrBlack Auf diesen Beitrag antworten »

Jo danke für deine Hilfe

müsste ja dann

x4=t
x3=-1-1,5t
x2=-2+0,5t
x1=9-1,5t
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

x4, x3 stimmt, den rest habe ich mal nicht nachgerechnet...
prinzip scheint verstanden!
das jetzt noch mathegerecht aufschreiben (dabei die fälle nicht verdrehen), udn dann fertig! Freude
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