Potenzmenge ist eine Boolsche Algebra? Warum? |
| 09.02.2005, 17:48 | Angelina | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Potenzmenge ist eine Boolsche Algebra? Warum? Also vorweg: Eine Menge B ist eine boolsche Algebra wenn: - ein Nullelement eixistiert - ein Einselement existiert - eine Operation existiert, die jedem Element A element B genau ein Element element B zuordnet. - eine Operation (geschnitten) existiert, die je zwei Elementen A,C element B genau ein Element A (geschnitten) C element B zuordnet. - eine Operation (vereinigt) analog zu (geschnitten) so. ich hab jetzt zB eine Menge M={1,2,3} und ihre Potenzmenge: P(M)={{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},{}} in meinem Buch steht nun, dass die Potenzmenge einer Menge eine boolsche Algebra ist. Aber wie denn? Es hat doch zB nicht jedes Element ein negatives Element... Danke schonmal für eine Erklärung Angelina |
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| 09.02.2005, 18:40 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
wo ist dein problem? bei welchem der axiome die du aufgezählt hast, hakt es denn? meinst du mit"negatives element" das dritte axiom? dann kannst du doch z.b. der menge {1,2} genau die menge {3} zuordnen. und {} hat als "negatives {1,2,3}. mfg jochen |
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| 09.02.2005, 18:44 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das 0-Element ist die leere Menge. (neutrales Element der Vereinigung) Das 1-Element ist die Menge selbst (neutrales Element des Schnitts) Die Idempotenz- und Absorptionsgesetze gelten hier natürlich. Die Komplemente sind die Komplemente der Mengen in der Obermenge. (Bei dir mit ^c beschrieben.) So ein Komplement hat natürlich jedes Element. Es ist definiert durch: M Menge, P(M) ihre Potenzmenge. Insbesondere: |
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| 09.02.2005, 18:44 | Angelina | Auf diesen Beitrag antworten » |
Achso. Danke. Du musst bedenken, dass nicht alle ein mathematisches Grundwissen haben. Auf die Idee bin ich garnicht gekommen. 
Aber meine Frage ist ja nun beantwortet. danke. |
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