Langsam wachsender Logarithmus

09.02.2005, 18:29	Micha_Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Langsam wachsender Logarithmus Tach zusammen, Analysis ist ja bekanntlich immer wieder für eine "unlösbare" Aufgabe gut. So auch diesmal: Zeigen Sie, dass für jedes $\begin{eqnarray} a > 0 \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty} x^{-a} \log x = 0 \end{eqnarray}$ . Ich weiß, die Lösung ist ganz nah, aber ich kann sie leider nicht sehen. Kann mir jemand einen Hinweis geben. Thanks in advance, Micha
09.02.2005, 18:33	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Versuch mal L'Hospital.
09.02.2005, 19:09	Micha_Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Tobias, da hätte ich ja auch selber draufkommen können. Das wäre dann somit $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty} x^{-a} \log x = \lim_{x \to \infty} \frac{\log x} {x^a} \end{eqnarray}$ nach l'Hospital: $\begin{eqnarray} = \lim_{x \to \infty} \frac{1} {a x^{a}} = 0 \end{eqnarray*}$ Wunderbar, vielen Dank, Micha
09.02.2005, 19:17	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich sehe gerade, ich habe eine ganz ähnliche Aufgabe, allerdings wurde uns l'Hospital bis jetzt vorenthalten. Wie würde ich den obigen Grenzwert ohne l'Hospital beweisen (damit ich das bei meiner Aufgabe ähnlich machen kann)? Danke im Voraus, Klaus

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