Substitutionsregel

18.07.2007, 22:50

timmy

Substitutionsregel

Integrieren von $\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~e^{\sqrt{3x+1}} ~dx \end{eqnarray*}$

ich habe t = $\begin{eqnarray*} \sqrt{3x+1} \end{eqnarray*}$ und dx = $\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ t dt

dann setze ich ein.....

dann ist ein Teilschritt...

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~e^t t~dt = (e^t t - \int_{}^{}~e^t t~dt) = e^t t -e^t = e^t(t-1) \end{eqnarray*}$

dort kann ich nicht folgen... besonders nicht wie man von $\begin{eqnarray*} (e^t t - \int_{}^{}~e^t t~dt) \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} e^t t -e^t \end{eqnarray*}$ kommt.

Kann mir das bitte jemand erklären? Dankeschön

18.07.2007, 22:54

Calvin

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RE: Substitutionsregel

Zitat:

Original von timmy
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~e^t t~dt = (e^t t - \int_{}^{}~e^t t~dt) \end{eqnarray*}$

Das ist falsch. Im rechten Integral ist ein t zu viel. Läßt man es weg, stimmt auch das Endergebnis wieder.

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~e^t t~dt = e^t t - \int_{}^{}~e^t ~dt \end{eqnarray*}$

Da wurde partielle Integration angewendet.

18.07.2007, 23:08

timmy

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Danke für die Korrektur...

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~e^t t~dt = e^t t - \int_{}^{}~e^t ~dt \end{eqnarray*}$

warum fällt das das dt weg? wenn ich $\begin{eqnarray*} e^t dt \end{eqnarray*}$ integriere?

18.07.2007, 23:11

kiste

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was ist den e^t abgeleitet?

18.07.2007, 23:15

Calvin

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Zitat:

Original von timmy
warum fällt das das dt weg? wenn ich $\begin{eqnarray*} e^t dt \end{eqnarray*}$ integriere?

Komm mal von der Leitung runter Augenzwinkern