Bräuchte Hilfe :) |
| 09.02.2005, 19:34 | p4r4d0x | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bräuchte Hilfe :) Also ich schreib übermorgen ne Mathearbeit und bei 2 Aufgaben kom ich nich weiter. 1. a) Gibt es unter den Lösungen der Ungleichung eine größte reelle Zahl? b) Gibt es unter den Lösungen der Ungleichung eine größte rationale Zahl? 2. a) Sei . Zeige: ist irrational. b) Zeige: Ist a irrational und , so ist \sqrt{a} irrational. So, ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen. 
mfg |
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| 09.02.2005, 19:39 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
hast du schon selbst ideen? was ist der unterschied zwischen 1a) und 1b)? |
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| 09.02.2005, 19:43 | p4r4d0x | Auf diesen Beitrag antworten » |
hoppalla, bei der 1b sollte es ratioale Zahl heißen, habs editiert. Tjo, also eigentlich muss es ja ne größte reelle und rationale Zahl geben. Aber eigentlich hab ich keine ahnung^^ |
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| 09.02.2005, 20:19 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
da es um größte zahlen geht und es auf jeden fall positive zahlen (>0, >negative zahlen) gibt, reicht es prinzipiell, alle zahlen >0 mit der eigenschaft x²=<2 zu betrachten. damit ist dann aber klar, in welchem intervall diese zahlen liegen müssen, oder? intevall 0 bis.... inklusive..... ?? und dann überleg mal, ob diese intervalle über IR oder Q ein größtes element besitzen.... |
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| 09.02.2005, 20:36 | p4r4d0x | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also es liegt im intervall 0 bis intervall inklusive richtig? oder schon falsch?^^ Ir steht für irrational und Q für reell oder? Hab kein plan wies weiter gehen soll, da hängts irgendwie bei mir o_O |
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| 09.02.2005, 20:43 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
IR ist ein großes R mit doppelbalken und steht für die menge der rellen zahlen. das sind nicht nur die irrationalen, sondern die rationalen sind da auch noch drin. Q soll ein Q mit Doppelbalken sein, abe das kriege ich da ohne TeX nicht hin, Q ist die Menge der rationalen Zahlen. im endeffekt liegt ein "mögliches größtes" im intevall [ ], aber warum das verkleinerte intervall reicht, ist dir ja inzwischen klar. oder? also kannst du jetzt für IR sofort das größte element in obigem intevall angeben. jetzt brauchst du nur noch einen beweis, warum es in diesem intervall über der menge der rationalen zahlen kein größtes element gibt... tip: widerspruchsbeweis...... zwischen 2 reellenzahlen liegen immer (unendlich viele!) rationale zahlen..... edit: intervallklammern nach [] abgeändert.... abgeschlossenes intervall! |
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| 09.02.2005, 21:03 | p4r4d0x | Auf diesen Beitrag antworten » |
also das größte elemt für IR ist \sqrt{2} , da das quadrirt nun mal 2 ergibt und somit die größte Zahl ist, richtig? und da es unendlich viele rationale Zahlen in einem intervall von 2 reellen Zahlen gibt, gibt es auch keine größte reelle Zahl? |
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| 09.02.2005, 21:10 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
du redest wirr... ja wurzel2 ist das größte element über dem reellen intervall.... dir fehlt aber noch die begründung, warum es kein solches größtes im rationalen geben kann...... |
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| 09.02.2005, 21:14 | p4r4d0x | Auf diesen Beitrag antworten » |
hä, ja wenn es doch unendlich viele rationale Zahlen gibt, kann es keine größte geben, oder is da en Denkfehler? *nixpeil* -.- |
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| 09.02.2005, 21:48 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
es gibt auch unendlich viele reelle zahlen (sogar noch mehr) in diesem intervall und trotzdem gibt es da eine größte..... z.b. im intervall [0,7] gäbe es auch eine größte rationale zahl - nämlich 7! |
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| 09.02.2005, 22:15 | p4r4d0x | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm, also ich komm nich drauf.... |
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| 09.02.2005, 22:37 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
wie schon gesagt: zwischen 2 (unterschiedlichen!) reellen zahlen liegen immer unendlich viele rationale zahlen.... zwischen 2 rationalen zahlen liegen auch unendlich viele rationale zahlen..... zwischen einer reellen und einer rationalen zahl liegen.... naja, ich denke das ist jetzt klar. also WURZEL(2) ist nicht rational! <- wichtige erkenntnis! also müsste für eine zahl x, die die größte rationale zahl in dem intervall sein sollte, das da gelten: x < WURZEL(2) weiter müsste gelten: alle rationalen zahlen y in dem intervall gilt: y <= x (sonst wäre x ja nicht die größte!) na führ das mal zu einem widerspruch! |
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| 10.02.2005, 15:08 | p4r4d0x | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm, wie wärs denn damit: Da ja immer unendlich viele Zahlen zwischen einer reelen (hier: Wurzel2) und einer rationalen(hier: x) Zahl, kann x eben nicht die größte sein, es immer wieder eine Zahl gibt die größer ist und dann wieder eine die wieder größer ist und so weiter bla bla blubb... ? |
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| 10.02.2005, 15:12 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, so ungefähr darauf läufts hinaus. annahme: x sei in Q (also insbesondere ungleich wurzel 2) und x sei auf dem intervall maximales rationales element dann: es gibt y größer als x und y kleiner wurzel 2..... zeigen: y ist in dem intervall... widerspruch, dass es so ein x gibt das ganze jetzt noch schön mathematisch hinschreiben.... |
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