kongruent modulo

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Iridium Auf diesen Beitrag antworten »
kongruent modulo
Hallo,

Ich habe ein vielleicht einfach lösbares Problem?

Gegeben ist die folgende Kongruenz:

y = 17 x (mod 21)

Meine Frage:

Kann man für den Fall, daß 3 x teilt, in Zeichen 3|x, zeigen, daß auch 3|y gelten muß? Folgt das evtl. trivialerweise aus einer grundlegenden Definition des Rechnens mit Kongruenzen? Wenn 3|y und 3|x gilt (was ja zuträfe, wenn aus 3|x -> 3|y unmittelbar folgen sollte), kann man, soweit ich das verstanden habe, die ganze Kongruenz umformulieren (weil ggT(21,3)=3), d.h. auch den Modul 21 durch 3 teilen, d.h. sozusagen um den gemeinsamen Faktor "kürzen", so daß man

y/3 = 17 x/3 (mod 21/3) = 3 x/3 (mod 7)

erhält.

Und ne Zusatzfrage für den Fall, daß sich jemand wirklich gut auskennt. Gibt es eine empfehlenswerte Quelle (Übersichtsartikel oder Monographie), die Kongruenzen und (kristallographische) Gitter-Untergitter Beziehungen miteinander verbindet? Die Äquivalenz zwischen Kongruenzen und Gittertranslationen ist doch viel zu deutlich, um noch keine diesbezüglichen Arbeiten hinterlassen zu haben, oder?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

gilt , dann folgt . Gilt , dann erst recht . Daraus folgt .


Gruß, therisen
Iridium Auf diesen Beitrag antworten »
kongruent modulo
Danke für die Antwort. Ich hatte versucht, diese Frage durch irgendwelche Termumformungen zu beantworten, aber typischerweise solche hilfreichen Ergebnisse wie x = x erhalten. Aber ihr Gedankengang ist viel eleganter und es ist schön, daß es so herauskommt, ich hatte bisher eben nur die Vermutung, daß es so sein müsste, auf Grund von passenden Beispielen.

Falls jemand aber noch eine Idee hat, ob es allgemeine Beziehungen zwischen Kongruenzen und Untergittern, d.h. letztlich zur Berechnung der Koordinaten von Gitterpunkten, gibt und passende Literatur dazu kennt; würde mich freuen.
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