vom sin zum winkel

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babelfish Auf diesen Beitrag antworten »
vom sin zum winkel
hi!

sin, cos und tan sind mir ein begriff, hab ich auch generell keinerlei probleme mit!
aber was wir leider nicht im unterricht hatten, was mich aber gerade interessiert, ist, wie man, wenn man zb den sin hat, den winkel ausrechnen kann!
also zum beispiel:



ich weiß, dass es auf meinem taschenrechner ne taste sin-1 gibt, die mir das prima ausrechnet, aber gibts da auch eine schriftliche umformung zu?
ich find das immer so unschön




schreiben zu müsssen...
vielleicht versteht ja jemand mein "problem" und kann mir da irgendwie helfen! (wenn auch nur mit dem begründeten satz "nein, das geht nicht!" Augenzwinkern )
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

da der winkel zu einigen sinuswerten einfach nicht "schön" (d.h. irgendwie genau) berechenbar ist, gibt's da auch keine naheliegende rechenformel für. merke dir zumindest mal folgende werte (im bogenmaß)







für den cosinus die tabelle schnell andersrum hinschreiben:






diese tabelle kann man immer flux hinschreiben und weiß so die wichtigsten werte.... kannst natürlich einfach in rad-maß umrechnen; 360°=2pi

mfg jochen
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

okay, danke dir! Mit Zunge
ich dachte halt es gäb da was hübsches...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

naja, wenn du noch etwas symmetriebedingungen kennst (oder auch gewisse formeln kennst) kannst du dir daraus noch viiiiiele andere sinuswerte herleiten.... Augenzwinkern
z.b. sin(135°)=.... ?!

ansonsten: bitte!
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

was verstehst du unter "symmetriebedingungen"?! (es ist möglich, dass ich was davon weiß... unser lehrer sagt uns nicht immer unbedingt, wie unser thema heißt! er meint anscheinend, das wäre nicht nötig! unglücklich )
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Ich vermute das er damit die Quadrantenbeziehungen meint. Hast du davon schon etwas gehört?
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

naja sowas z.b.


damit sin(135°)=sin(45°)=....

mfg jochen
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt verstehe nur bahnhof...

/edit: sehe grade in meiner formelsammlung, dass das anscheinend was mit sin- und cosinusfunktionen zu tun hat... wir haben damit letzte stunde angefangen...
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Habt ihr die Winkelfunktionen über den Einheitskreis definiert?
Edit:
@LOED:Versuch es mal zu erklären. Ich höre jetzt erst mal auf und ich hoffe, dass du es auch alleine erklären kannst.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

oder anders gefragt: hast du dir so eine sinuskurve mal aufgezeichnet?!
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

ja... und ich sehe, dass das mit dem stimmt!
aber wie soll ich damit den sin(135) berechnen können?! verwirrt
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

oh sorry, pi/2 entspricht natürlich 90°

also 135°=90°+45°
und 90°-45°=45°

also ist sin(90°+45°)=sin(90°-45°)=sin(45°)=....
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
oh sorry, pi/2 entspricht natürlich 90°

also 135°=90°+45°
und 90°-45°=45°

also ist sin(90°+45°)=sin(90°-45°)=sin(45°)=....


Hammer ich habs mir so aufgeschrieben und komm trotzdem net drauf was sin(45) ist! wie blind kann man sein?!?
also:

sin(135)=sin(90+45)=sin(45)=1/wurzel2 smile
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

weiter gehts!

sin(150°)= ?
sin(180°)= ?

und jetzt mal über die symmetrien vom cosinus nachdenken...
cos(300°)=? (tipp: cos(300°)=cos(-60°)
Seimon Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vom sin zum winkel
Ich werf mal einfach was dazwischen als kleine Denkanregeung Augenzwinkern


mit
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Forum Kloppe Forum Kloppe Forum Kloppe
damit darfst du sie später schocken, versprochen Augenzwinkern
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

sin(150)=sin(90-60)=sin(30)=0,5
sin(180)=sin(90-90)=sin(0)=0

cos(300)=cos(-60)=cos(60)=0,5
warum geht das bei cos jetzt auf einmal net mehr?!
cos(300)=cos(90+210)=cos(90-210)=cos(120)=-0,5
???
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
[...] merke dir zumindest mal folgende werte (im bogenmaß)

Du meinst wohl eher Gradmaß Augenzwinkern .

PS: Für sowas gibt es eigentlich Formelsammlungen bzw. Tafelwerke. Die kann man sich immer schnell vor die Nase legen. Freude
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vom sin zum winkel
Zitat:
Original von Seimon
Ich werf mal einfach was dazwischen als kleine Denkanregeung Augenzwinkern


mit


is ja eigentlich logisch... wenn zu alpha 360 dazu kommt, geht der graph ja eigentlich von 0 bis zur spitze, runter zum tiefsten punkt und kommt wieder bei 0/0 an. von da aus gerechnet, kommt ja das gleiche raus, wie wenn ich keine k*360 addiere...
richtig gedacht?!?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Du meinst wohl eher Gradmaß

genau das hatte ich erst stehen, aber wie heißt denn das pendant zum gradmaß, ohne grad, sondern mit pi und so ... ach du weißt, was ich meine.... Augenzwinkern
ich glaub mich tritt ein elch...

dann dachte ich auf TR heißt das bogenmaß und radmaß, das versteht sie....

mfg jochen
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
dann dachte ich auf TR heißt das bogenmaß und radmaß, das versteht sie....


ich mag das nicht, wenn man in der dritten person über mich redet, gerade wenn ich dabei bin!! Augenzwinkern
sag mir lieber, ob ich richtig liege mit meinen antworten...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
kommt ja das gleiche raus, wie wenn ich keine k*360 addiere...

das nennt man periodizität... erkennst du ja auch einfach am schaubild, das der sinus sich alle 360° (=2pi, =eine ganze umdreuhung um den einheitskreis) wiederholt.
selbiges für den cosinus, tangens.....

weißt jetzt auch, woher das 90°+/-60° herkommt?

mfg jochen
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
Zitat:
kommt ja das gleiche raus, wie wenn ich keine k*360 addiere...

das nennt man periodizität... erkennst du ja auch einfach am schaubild, das der sinus sich alle 360° (=2pi, =eine ganze umdreuhung um den einheitskreis) wiederholt.
selbiges für den cosinus, tangens....


gut zu wissen, dass das ganze periodizität heißt! kann ich meinen lehrer morgen mit schocken! Augenzwinkern denkt sich dann wahrscheinlich "ach du liebe güte, woher kennen meine schüler solche begriffe?!" *freu*

Zitat:
weißt jetzt auch, woher das 90°+/-60° herkommt?



weil man weiß, dass sin(30)=0,5 ist?! (klingt nicht sehr überzeugend...verwirrt )
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ja, du weißt, das 30° ein mögliches alpha ist... (sin(30°)=0,5
damit weißt du aber, da 30°=90°-60°, das auch 90°+60°=150° ein mögliches ergebnis ist! (oben eingesehen, symmetrie zur achse x=90°!)

also hast du in dem intervall [0,360°) diese beiden lösungen (und ein blick auf die kurve verrät, mehr gibt es nicht)

und an diese beiden lösungen kannst du jeweils vielfache von 360° anhängen...

ergibt obige (unendlich viele) lösungen!

mfg jochen



ps: cos(300°)=?
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von babelfish
cos(300)=cos(-60)=cos(60)=0,5
warum geht das bei cos jetzt auf einmal net mehr?!
cos(300)=cos(90+210)=cos(90-210)=cos(120)=-0,5
???


Zitat:
Original von LOED
ja, du weißt, das 30° ein mögliches alpha ist... (sin(30°)=0,5
damit weißt du aber, da 30°=90°-60°, das auch 90°+60°=150° ein mögliches ergebnis ist! (oben eingesehen, symmetrie zur achse x=90°!)

also hast du in dem intervall [0,360°) diese beiden lösungen (und ein blick auf die kurve verrät, mehr gibt es nicht)


also doch überzeugender als ich dachte! yieppee! Augenzwinkern
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von babelfish
cos(300)=cos(-60)=cos(60)=0,5
warum geht das bei cos jetzt auf einmal net mehr?!
cos(300)=cos(90+210)=cos(90-210)=cos(120)=-0,5
???

sorry hatte das überlesen... Forum Kloppe
schau mal wozu der kosinus achsensymmetrisch ist Augenzwinkern
nicht zu x=90°....
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar! zu 180°!
cos(300)=cos(180+120)=cos(180-120)=cos(60)=0,5
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

oder zu x=0°
geht genauso
also einfach merken, das prinzip scheinst du ja verstanden zu haben Freude
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

ja, dank dir! Mit Zunge
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

kein problem, gern geschehen.
und die tabelle vorne kannst dir hoffentlich auch bald auswendig merken Augenzwinkern
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

noch ein Wort zu deiner sin^-1 Taste, das Ding heißt arcsin (arcussinus)

sin(alpha) = 1/2

alpha = arcsin(1/2)


wo du nun schon soweit fortgeschritten bist nach deinen wenigen
Stunden kannst das auch noch schlucken ...

hat aber auch einen kleinen Nachteil und das ist das Problem mit
dem Definitionsbereich. Wie du schon gesehen hast sind die
Winkelfunktionen periodisch und es gibt mitunter unendlich viele
Lösungen. Deshalb kann es auch nicht DIE Umkehrfunktion für
den ganzen Bereich geben, denn die müsste ja einem Argument
unendlich viele Funktionwerte zuordnen was per Def. ja keine
Funktion mehr ist
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

aaah! danke!
hab arcsin hier schon öfter im board gesehen und mich immer gefragt, was
das zu bedeuten hat! Freude
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