KreisKegel *dringend*

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PauLi Auf diesen Beitrag antworten »
KreisKegel *dringend*
Also ich hab ein Problem...

Eignetlich bin ich nicht schlecht in Mathe aber hier bin ich jetzt irgendwie doch gescheitert.... traurig

Also ich zitier einfach mal so die aufgabe!


In welcher höhe über der Grundfläche ist ein senkrechter Kegel der höhe h und dem Radius r durchzuschneiden, damit beide Teile gleiches Volumen besitzen?


So ich hoffe ihr könnt damit was anfangen
und schonmal danke im Vorraus...
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

weißt du, wie man das volumen eines kegelstumpfes berechnet?
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du nur den Fall betrachten willst, dass die Schnittebene parallel zur Grundfläche ist, dann muss du nur das Volumen ausrechnen und davon die Hälfte nehmen und dir dann dafür ein h aussuchen. aber du kannst dir auch einfach überlegen, dass die Kegelspitze wieder ein Kegel ist und somit ähnlich zum Ursprungskegel ist. Und somit ist der Streckungsfaktor hoch 3 proportional zum Volumen. Und dann kannst du dir überlegen, bei welchen Streckungsfaktor das Volumen nur noch die Hälfte ist. Wenn die Schnittebene nicht parallel ist, dann wird es keine eindeutige Lösung geben

Edit: Du musst nicht mal das Volumen bestimmen. Und somit braucht man den Radius auch nicht
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

da es sich (im schnitt) um ähnliche dreiecke handelt, und das volumen prop(r^2*h) ist =>


(R, H großer kegel, h von oben gemessen)


werner
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ergänzend zu Sciencefreak ist noch anzumerken, dass die Lösung nicht mal von der Form der Grundfläche (hier: Kreis) abhängig ist, d.h., auch für völlig beliebige Kegel (darunter fallen auch alle Pyramiden) ist die Lösung von Werner zutreffend.
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Dann kannst du natürlich auch noch sagen, dass es nicht mal ein gerade Kegel sein müsste, sondern er könnte auch schief sein. Und dass für alle Kegel dieses Verhältnis gilt ist auch ganz logisch, denn alle Kegel sind zu deren "Spitzen" ähnlich.
 
 
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