Faktorisieren

19.07.2007, 14:27	3,14	Auf diesen Beitrag antworten »
Faktorisieren Wie kann ich die Formel für $\begin{eqnarray} $a^n+b^n=(a+b) \cdot ... \end{eqnarray}$ mit ungeraden $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ mit dem Summenzeichen ausdrücken?
19.07.2007, 14:43	brain man	Auf diesen Beitrag antworten »
Du meinst, sodass das n die Laufvariable ist? Dann : $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^x~a^{2n-1}+b^{2n-1} \end{eqnarray}$
19.07.2007, 14:45	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne, das meint er nicht. Beachte $\begin{eqnarray} a^n+b^n=a^n-(-b)^n \end{eqnarray}$ für ungerades n. Gruß, therisen
19.07.2007, 14:57	3,14	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, so? $\begin{eqnarray} a^n+b^n=(a+b) \cdot (\sum\limits_{k=0}^{n-1}~a^{n-1-k}~(-b^k)) \end{eqnarray}$
19.07.2007, 15:00	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, genau.
19.07.2007, 16:00	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Die eine Klammer ist noch falsch - richtig ist $\begin{eqnarray} a^n+b^n=(a+b) \cdot (\sum\limits_{k=0}^{n-1}~a^{n-1-k}~(-b)^k) \end{eqnarray}$
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19.07.2007, 16:48	3,14	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau das hab ich doch geschrieben.
19.07.2007, 16:49	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne, du hast $\begin{eqnarray} (-b^k) \end{eqnarray}$ statt $\begin{eqnarray} (-b)^k \end{eqnarray}$ geschrieben. Ein kleiner, aber feiner Unterschied, den ich auch übersehen hatte.
19.07.2007, 16:50	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, hast du nicht: Es ist $\begin{eqnarray} (-b^k)\neq (-b)^k \end{eqnarray}$ , zumindest für $\begin{eqnarray} b\neq 0 \end{eqnarray}$ und gerade $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ .
19.07.2007, 16:50	3,14	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt seh ich's auch. Danke Arthur und therisen!

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