Rollendurchmesser ermitteln (Außendurchmesser)

19.07.2007, 15:48

ME_MYSELF_I

Rollendurchmesser ermitteln (Außendurchmesser)

Hallo,

ich habe folgendes Problem:

Ein Material wird auf eine Hülse aufgewickelt. Wie errechne ich den Durchmesser bei folgenden Angaben?

Materiallänge: 10 m
Hülsenaußendurchmesser: 55 mm
Hülseninnendurchmesser: 51 mm
Materialdicke: 8 mm

Als Ergebnis laut Messung müssten 320 mm als Durchmesser rauskommen. Nur wie berechnet man das?

Gruß
ME_MYSELF_I

19.07.2007, 16:27

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Länge einer Analogbandspule

19.07.2007, 17:42

ME_MYSELF_I

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Danke für den Link. Doch leider hilft er mir nicht weiter. Ich suche nicht die Länge des Materials, weil die ist 10 Meter, sondern den Durchmesser der entstandenen Rolle nach der Wicklung.

Die Formel, l*d = PI(ra² - ri²), verstehe ich nicht, bedeutet sie:
Länge * Stärke (des Bandes) = PI(Außenradius der Spule² - Innenradius der Spule²)? Und was rechnet man damit aus? Eine Legende wäre nie schlecht für die benutzen Variablen. Augenzwinkern

Gruß

19.07.2007, 17:49

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Zitat:

Original von ME_MYSELF_I
Danke für den Link. Doch leider hilft er mir nicht weiter. Ich suche nicht die Länge des Materials, weil die ist 10 Meter, sondern den Durchmesser der entstandenen Rolle nach der Wicklung.

Vielleicht stellst du die Formel einfach nach dem gesuchten Wert um - ich serviere doch nicht alles auf dem Silbertablett!!

Du hast

$\begin{eqnarray*} r_i = 27.5~\text{mm} \end{eqnarray*}$ ... Hülsenaußenradius = innerer Radius der Wicklung

$\begin{eqnarray*} d = 8~\text{mm} \end{eqnarray*}$ ... Materialdicke

$\begin{eqnarray*} l = 10\,000~\text{mm} \end{eqnarray*}$ ... Länge

gegeben und suchst den Durchmesser $\begin{eqnarray*} 2r_a \end{eqnarray*}$ . Der Wert $\begin{eqnarray*} r_a \end{eqnarray*}$ ist nämlich der Außenradius der Wicklung. Mach dir mal eine Skizze vom Querschnitt der Aufwicklung, dann verstehst du hoffentlich die Formel.

19.07.2007, 20:38

ME_MYSELF_I

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Lösung
Ich habe jetzt wie folgt gerechnet:

Legende:
L = Länge des Materials = 10.000 mm
S = Stärke des Materials = 8 mm
$\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ = 3,14
d = Außendurchmesser der Hülse = 55 mm
D = gesuchter Außendurchmesser der gewickelten Rolle

zugrundegelegt war folgende Formel:

L * S = $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ * ((D/2)² - (d/2)²)
L * S = $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ * (D/2)² - $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ * (d/2)²
(L * S) + ( $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ * (d/2)²) = $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ * (D/2)²
((L * S) + ( $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ * (d/2)²))/ $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ = (D/2)²
Wurzel aus: ((L * S) + ( $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ * (d/2)²))/ $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ = D/2
Ergebnis *2 = D

Bei meinem Beispiel sieht das dann so aus:

10.000 mm * 8 mm= $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ * ((D/2)² - 27,5² mm)
80.000 mm = $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ * ((D/2)² - 756,25 mm)
80.000 mm = $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ * (D/2)² - $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ * 756,25 mm
80.000 mm = $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ * (D/2)² - 2.376 mm
80.000 mm + 2.376 mm= $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ * (D/2)²
82.376 mm / $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ = (D/2)²
26.221 mm = (D/2)²
Wurzel aus 26.221 mm = D/2
162 mm = D/2
162 mm * 2 = D
324 mm = D

Antwort: Der Außendurchmesser der gewickelten Rolle beträgt ca: 324 mm.

Ich hoffe der Lösungsansatz hilft weiter. Vielen Dank geht auch an Arthur Dent für den Anstoß.

Gruß
ME_MYSELF_I

19.07.2007, 21:01

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Zitat:

Original von ME_MYSELF_I
Ich hoffe der Lösungsansatz hilft weiter.

Wieso nur "Ansatz" ? Augenzwinkern

Das ist die Lösung. Freude

19.07.2007, 21:28

Airblader

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Vllt. noch einen Hinweis:

Wenn du schon $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ mit LaTeX schreibst, warum dann nicht die ganzen Gleichungen? Das würde alles viel leserlicher gestalten Augenzwinkern

(auch wenn sichs hier noch etwas unter der Leserlichkeitsgrenze bewegt smile