Ungleichungsbeweistechniken II |
| 19.07.2007, 16:34 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Ungleichungsbeweistechniken II nochmal eine Frage zum Thema Ungleichungen beweisen 
Ich möchte beweisen, dass f(x) <= g(x) für alle x ist. Wäre dem nicht so, so müsste ja das Gegenteil gelten: Es gibt mind. ein x, für welches f(x) > g(x) ist. Nun gehe ich doch erstmal davon aus, dass diese Negation wirklich stimmt, oder? Ich frage deshalb, weil ich wissen muss, ob ich eine Ungleichung hinzuaddieren darf, wenn ich sicher weiß, dass für alle x z.B. x < 2 gilt (beispielhaft natürlich für irgendeine Eigenschaft [die nicht eine verkettete Ungleichungsreihe erzwingt, sondern sich einfach hinzuaddieren lässt!
]). Denn wenn diese Eigenschaft für alle x gilt, dann ja auch sicher für dieses evtl. "Gegenbeweis"-x.Die Sache ist: Gehe ich bei der Negation von Gültigkeit aus? Denn ich darf die Ungleichung ja nur hinzuaddieren, wenn die Negation stimmt (andernfalls: Aus was falschem lässt sich immer etwas richtiges folgern) Denn wenn ich am Ende (durch Verwendung dieser Eigenschaft) auf einen Widerspruch z.B. 0 > 1 komme, dann würde dieser für alle x gelten und somit gibt es kein x, welches die Negation erfüllt => Widerspruch => ursprüngliche Aussage stimmt. Meine Frage also in kurz: Darf ich bei der Negation eine mit Sicherheit geltende Eigenschaft verwenden und als Ungleichung hinzuaddieren? air |
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| 19.07.2007, 16:40 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sprich doch mal deutlich: Du willst die Ungleichung also indirekt nachweisen, Ok. Dann gehst du von der gegenteiligen Ungleichung für ein x aus und formst dann für dieses eine x um, also nicht für alle x !!!
Verstehe ich nun überhaupt nicht: Wenn du beim indirekten Beweis von diesem einen x ausgehst und dann umformst - wieso gehst du jetzt plötzlich zu allen x über??? Reichlich wirr das alles - werd mal ganz ganz konkret, welches Beispiel dir vorschwebt. |
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| 19.07.2007, 21:16 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Edit: Mir ist eingefallen, wie ich es in kurz beschreiben kann 
Ich will also f(x) <= g(x) für alle x zeigen. Wenn ich jetzt sowohl die Aussage direkt beweisen kann (auf was triviales umformen) als auch das Gegenteil wiederlegen kann (0 > 1) - ist es dann mit Sicherheit bewiesen? Die Sache ist ja nämlich, dass ich zum Beweis (mit Sicherheit für alle x geltende) Ungleichungen hinzuaddiere, was aber nur bei Richtigkeit der eig. Ungleichung erlaubt ist. Da aber auf jeden Fall die Aussage oder das Gegenteil der Aussage richtig sein muss ist zwangsweise auch entweder mein Beweis oder mein Gegenteil-Widerspruchsbeweis richtig, oder? (Hinterher kann ich dann sogar sagen, dass der direkte Beweis richtig war, denn die Aussage hat von vornherein gestimmt). Hoffe es ist nun klar
air |
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| 20.07.2007, 09:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja.
Wieso?. Gib mal ein Beispiel.
Nein. Irgendwie habe ich den Eindruck, daß du einen maximalen Grad von Verwirrung erreichen möchtest. (Auch schon mit dem anderen Thread) Generell mußt du beim indirekten Beweis das Gegenteil der Behauptung bilden und daraus solange Folgerungen ziehen, bis du auf einen Widerspruch kommst. Warum das bei Ungleichungen komplizierter sein soll, ist mit nicht klar. Vielleicht würde es helfen, wenn du das mal an einem Beispiel durchführst. Und wenn du keins hast, dann nimm dieses: und Zeige f(x) <= g(x) für alle x aus R. |
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| 20.07.2007, 19:54 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sorry für die wohl viel zu kompliziert geschriebenen Dinge, im Erklären war ich noch nie so richtig gut... 
Ich will dieses Thema vorerst mal als "geklärt" abhaken. Bevor ich hier weitermachen kann (falls nötig) muss ich erst noch mit meinem Lehrer reden
Danke aber schonmal
air |
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