Punktsymmetrie beweisen

10.02.2005, 14:13

Pionier

Punktsymmetrie beweisen

Aufgabenstellung

Zeigen SIe, dass Kn für n = -1 symmetrisch zum Punkt P(-1|0) ist.
Bestimmen sie diejenigen Punkte des Schaubildes K-1, die Minimalen Abstand von P haben:

DIe Urfunktion

$\begin{eqnarray*} fn(x)=\frac{16(x-n)}{(1+x)²} \end{eqnarray*}$

n = -1 eingesetzt!!

$\begin{eqnarray*} fn(x)=\frac{16(x+1)}{(1+x)²} \end{eqnarray*}$

x = -1 ist ja die Polstelle dieser Funktion, da gilt q=0

a) Für mich ist der Beweis, das der Punkt P(-1/0) auf der Polstelle liegt
der Beweis, dass die Funktion Punktsymetrisch sein muss.
Eine Polstelle ist ja quasi eine Achsenverschiebung!!

und daraus folgt, dass die nächsten Punkte, da die Funktion für n=-1 keine Extremstellen besitzt sich durch die Gerade y=x+1 schneiden lassen.

schließlich wird die Funktion ja durch x² geteilt, udn sie muss an der stelle am nähstem sein, an welcher sie x +1= y schendiet korrekt?

, wenn man es später an der Zeichnung abliest, schneit es zu stimmen

Die Punkte leigen bei
P1(3/4)
P2(-5/-4)

edit: Titel geändert, bitte wähle einen aussagekräftigen Titel! (MSS)

10.02.2005, 14:16

iammrvip

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Du musst doch aber die Punktsymmetrie zur Polstelle nachweisen verwirrt

Die Funktion kann man noch vereinfachen:

$\begin{eqnarray*} f_{-1}(x) = \frac{16(1 + x)}{(1 + x)^2} = \frac{16}{1 + x} \end{eqnarray*}$

10.02.2005, 14:20

Pionier

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die beiden Punkte P1 und P2 sind doch gleich weit von der Polstelle entfernt , ist das nicht der Beweis?

ich wüsste keinen. eventuell hiflestellung?

die x Werte der beiden Punkte sind geneu 4 einheitne von der Polstelle entfernt ?!?!

10.02.2005, 14:21

iammrvip

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Gucke mal hier. Da ist auch eine schöne Skizze zu dem Thema.

10.02.2005, 14:23

Pionier

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verstehe, werde es mir nachm mittag kurz mal anschaun, mir verbrennen schon wieder meien bratkartoffeln smile

10.02.2005, 14:29

iammrvip

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oh, oh dann aber schnell hin, bevor sie schwarz sind Augenzwinkern

10.02.2005, 15:09

Pionier

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Also, soweit ich die Formel verstanden habe

f(a+h)+f(a-h)=2b

bedeutet soviel wie:

Punkt (-1/0) - (a/b)

a = x Koordinate
b = y koordinate
h = verschiebung zu zwei Punkten, h+^h-

allerdings wenn ich meine Werte einsetzte, komme ich dadrauf , dass es nicht Punktsymetrisch ist.

f(-1+h)+f(-1-h)= 2*0

ist auf jedenfall immer

-2=0

für unsere Punkte P1(3/4) ^ P2(-5/-4)

gilt das h = 4 ist, da P0(-1/0)

f(-1+4)+f(-1-4)=0
-2=0

jedoch sit sie 100% PS ?!?!?

Kann es sein, das die Formel nur gilt, wenn der Punkt auf der Kurve liegt?

10.02.2005, 15:22

iammrvip

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Man kann es auch anders schreiben, so ist es besser für glaub ich:

$\begin{eqnarray*} f(x + h)+f(x - h) = 2y \end{eqnarray*}$

Wenn du jetzt einsetzt

$\begin{eqnarray*} f_{-1}(-1 + h) + f_{-1}(-1 - h) \overset{!}{=} 2\cdot 0 \end{eqnarray*}$

kommst du auf

$\begin{eqnarray*} 0 = 0 \end{eqnarray*}$

Du musst dich irgendwo verrechnet haben.

10.02.2005, 17:16

Pionier

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wenn x der Parameter ist und h die Verschiebung des Punktes, dann gebe ich dir recht !

smile

aber ist meine Lösung der Gerade y=mx +b richtig? zum finden der nähsten punkte?

10.02.2005, 20:23

iammrvip

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Hast du auch $\begin{eqnarray*} f_{-1} \end{eqnarray*}$ genommen verwirrt

Das wäre die Rechnung:

$\begin{eqnarray*} \frac{16}{-1 + h + 1} + \frac{16}{-1 - h + 1} &= 0 \\ \frac{16}{h} + \frac{16}{-h} &= 0 \\ \frac{16}{h} - \frac{16}{h} &= 0 \\ 0 &= 0 \end{eqnarray*}$

-------------------

Zitat:

und daraus folgt, dass die nächsten Punkte, da die Funktion für n=-1 keine Extremstellen besitzt sich durch die Gerade y=x+1 schneiden lassen.

Sorry, aber meinst du damit verwirrt

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