Lösungen gesucht für Klausur Jahrgang 11, 2. Halbjahr

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Slattern Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungen gesucht für Klausur Jahrgang 11, 2. Halbjahr
Hallo Leute,

ich bin 46 Jahre alt und habe mich mit folgender Thematik das letzte Mal vor 24 Jahren im Studium befasst. Nun ist es so, dass meine Nichte eine Nachprüfung in Mathematik (Stufe 11) schreiben muss und ich ihr noch die im letzten Halbjahr misslungenen Klausuren erklären möchte. Das klappt soweit ganz gut, da sie zu jeder Klausur vom Lehrer die Lösungen bekommen hatte.
Allerdings fehlt mir die Lösung einer Klausur. Ich kenne teilweise ganz andere Lösungsansätze, die aber im Jahrgang 11 noch nicht bekannt sind. Daher benötige ich die ausführlichen jahrgangsspezifischen Lösungen für diese Aufgaben.

1.)
Gegeben ist die Funktion f(x) = (X^3 - 3X^2 - 24X) * 1/16

a) Bestimmen Sie die Nullstellen und die lokalen Extrema von f
b) Zeichnen Sie den Graphen für -4 < X < 7
c) Sind die lokalen Extrema in diesem Bereich auch absolute?
d) Bestimmen Sie die Gleichungen der Kurventangenten mit der Steigung 3
e) Untersuchen Sie den Graphen auf Monotonie


2.)
Gegeben sind die Funktionen f(x) = 1 + X – X^2 – X^3 und g(x) = 2X^2 – 8X -1.
An welcher(n) Stelle(n) sind die Tangenten um die Graphen parallel zueinander? Geben Sie auch die entsprechenden Punkte an.


3.)
Die Kosten für die Herstellung von Solarzellen lassen sich mit der Funktion
K(x) = 1/3X^3 – 5X^2 + 25X + 19 beschreiben. Dabei ist K(x) die Kosten in 1000€, X die Einheiten in 10.000 Stück. Die Zellen werden zu 0,90€ pro Stück verkauft.

a) Zeigen Sie, dass die Einnahmefunktion E(x) unter den o.g. Bedingungen E(x) = 9 ist. (Begründungen)
b) Bestimmen Sie die Gewinnfunktion G(x). Wann ist der Gewinn am größten?
c) Wie viel Prozent der Einnahmen sind dann Gewinn?


Es wäre nett, wenn mir jemand die ausführlichen Lösungen zu diesen Aufgaben aufschreiben könnte.

Viele Grüße
Ralf Demnik
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungen gesucht für Klausur Jahrgang 11, 2. Halbjahr
Normalerweise gibt es hier nur Hilfen und keine fertigen Lösungen (ausführliche erst recht nicht). Das bedeutet für uns eine Menge Arbeit, die vermutlich auch teilweise überflüssig ist, weil z. B. die Bestimmung der Nullstellen in der 1. Aufgabe kein großes Problem sein dürfte. Es wäre also effektiver, wenn du sagen könntest, wo es klemmt. Dann können wir direkt auf den Punkt kommen. Augenzwinkern
 
 
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

ich kann ja mal ne kleine anleitung geben, wie man es in der 11ten klassen lösen können sollte.
1)
a) nullstellen sollten kein problem sein. extrema: ableiten und 0 setzen. lösungen in die 2 te ableitung einsetzen. ggf auf VZW prüfen, falls 2te ableitung auch 0.
b) die informationen aus a) ein ein koordinaten system eintragen. zusätzlich noch f(-4) und f(7) ausrechnen und auch eintragen. dann einfach zu ner kurve verbinden.
c) verhalten von f für x ---> -4 und x ---> 7 überprüfen und mit den funktionswerten an den lokalen extrema vergleichen
d) ableitung gleich 3 setzen.
e) mit hilfe der lokalen extrema kein problem: zwischen TP und HP steigt die funktion und umgekehrt.

2)
ableitungen gleichsetzen

3)
a) halt ein bisschen überlegen. is aber kein problem, wenn man überlegt, dass E(x) die einnahmen in 1000 € angeben soll und x 10.000 Stück sind.
b) G = E - K ---> extrema bestimmen.
c) G(xM) durch E(xM) teilen, wobei xM die in b) bestimme extremstelle ist.


so das rechnen überlassen wir mal deiner nichte smile
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungen gesucht für Klausur Jahrgang 11, 2. Halbjahr
Zitat:
Original von Slattern
Ich kenne teilweise ganz andere Lösungsansätze, die aber im Jahrgang 11 noch nicht bekannt sind.


welche da zum beispiel wären? verwirrt
Slattern Auf diesen Beitrag antworten »

@klarsoweit:
Das ist mir durchaus bewusst, dass ich hier viel verlange. Geht ja auch um viel, denn wenn sie die Nachprüfung nicht besteht verliert sie ein ganzes Jahr.
Da sie alles auch selber nachvollziehen können muss ist die vollständige Lösung um so wichtiger. Ich selber bin dienstlich sehr viel unterwegs und die Zeit rennt. Am 2.8. ist die Prüfung.

@tmo:
Vielen Dank für die Anregung. Ich hoffe sie kann etwas damit anfangen, denn wir dürfen ja nicht vergessen, dass sie mindestens im 2. Halbjahr wohl nicht viel verstanden hat.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also nach deiner Schilderung kannst du den Kram selbst, möchtest dein Wissen aber nicht nutzen, da du "teilweise ganz andere Lösungsansätze kennst, die aber im Jahrgang 11 noch nicht bekannt sind". Da fragt sich doch, was das für tolle Lösungsansätze sind und warum es nicht möglich ist, sich das Schulbuch der Stufe 11 zu greifen, sich den Stoff kurz anzuschauen und die dort beschriebenen Lösungsmethoden auf die Aufgaben anzuwenden.

Wenn du (was dem Boardprinzip widerspricht) fertige Lösungen bekommst und die einfach deiner Nichte weitergibst, dann frage ich mich, ob ihr damit wirklich geholfen ist. Wichtiger ist doch, die grundlegenden Prinzipien und Zusammenhänge zu verstehen. Das heißt, sie muß zum Beispiel verstehen, warum man zur Extremstellenbestimmung die 1. Ableitung bildet. In einer vorgegebenen Lösung kann sie bestenfalls sehen, daß da die 1. Ableitung gebildet wurde. Aber warum? Das ist dann vom Himmel gefallen. Und wenn dann eine Nachfrage kommt (ich weiß nicht, ob die Prüfung mündlich ist), dann liegt sie auf der Nase.

Da die Zeit rennt, wäre es geschickter, wenn sich deine Nichte selbst hierhin wendet.
Slattern Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Da die Zeit rennt, wäre es geschickter, wenn sich deine Nichte selbst hierhin wendet.


Du magst es nicht glauben in der heutigen Zeit, aber sie hat keinen Anschluss.

Wie dem auch sei, ich werde nun versuchen in der nächsten Woche etwas Urlaub zu bekommen um mich dann mit Buch und der freundlichen Anregung von tmo ins Thema einzuarbeiten.

Zitat:
Original von klarsoweitAlso nach deiner Schilderung kannst du den Kram selbst, möchtest dein Wissen aber nicht nutzen, da du "teilweise ganz andere Lösungsansätze kennst, die aber im Jahrgang 11 noch nicht bekannt sind".


Ich möchte mein Wissen sehr wohl nutzen. Bisher hat sich aber gezeigt, dass ich meiner Nichte viele Dinge erkläre, die sie aber nicht nachvollziehen kann, weil ich es "so kompliziert" erkläre. Darüber aber jetzt weiter zu diskutieren bringt meine Nichte auch nicht weiter, oder?

BTW: Kennt zufällig jemand ein Forum, in dem eine ausführliche Lösung mit den Boardregeln konform ist?
Vieta Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Slattern

BTW: Kennt zufällig jemand ein Forum, in dem eine ausführliche Lösung mit den Boardregeln konform ist?


Nein. Warum lässt du sie nicht einfach hier learning by doing machen?


Ich kann mir auch einen Beweis anschauen, aber den Beweis mir selber erarbeitet zu haben bringt mich viel weiter
Augenzwinkern


EDIT: Wann sind denn die NAchprüfungen?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

@ Vieta

Dieser Post hätte nicht sein müssen, denn alle deine Fragen hat der Threadsteller eh schon beantwortet.

Gruß Björn
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

mal so ne frage: wäre es nicht am besten, wenn man halt mal 8 euro pro stunden springen lässt und einen schüler engagiert, der die 11. jahrgangsstufe dieses jahr abgeschlossen hat und in mathe recht erfolgreich war?

wir können hier zwar bei einzelnen aufgaben gerne helfen, aber die komplette differentialrechnung der jahrgangsstufe 11 (vlt ja auch noch integralrechnung) können wir hier nur schwer vermitteln, vor allem, wenn die betreffende selbst gar kein zugang zum forum hat und wir so nicht wissen, wo genau es denn klemmt.

PS: gut es sind ferien und der schüler hat vielleicht besseres zu tun als mathenachhifle zu geben, also halt 10 euro pro stunde Big Laugh
Slattern Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tmo
mal so ne frage: wäre es nicht am besten, wenn man halt mal 8 euro pro stunden springen lässt und einen schüler engagiert, der die 11. jahrgangsstufe dieses jahr abgeschlossen hat und in mathe recht erfolgreich war?


Ja, das wäre schon ein recht guter Weg gewesen. Leider habe ich nur mehr oder weniger zufällig erfahren, dass sie eine Nachprüfung machen muss. Aufgrund der zeitnahen Nachprüfung (@Vieta: am 2.8.) und meiner geringen Freizeit lag es für mich nahe, dieses Forum zu befragen. Jetzt noch einen Nachhilfelehrer/schüler zu finden wäre sicherlich ideal. Mal schauen was geht oder halt nicht geht. Finde ich jemanden oder bekomme ich Urlaub ist die Chance gut, wenn nicht, macht sie halt das Jahr neu.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Kann sie denn nicht deinen Internet Anschluß benutzen?

Eine Vorgabe von Musterlösung bringt Euch (mündl. oder schrift.) Nachprüfung nicht weiter.
magneto42 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Slattern.

Wenn es so dringend und wichtig ist und ein Nachhilfeschüler nicht greifbar ist, sollte man eine professionelle Nachhilfestelle in Betracht ziehen. Kostet zwar etwas mehr, aber die Leute dort kennen die üblichen Probleme und können gezielt darauf eingehen.

Ein bloßes Anschauen von alten Klausuren mit Musterlösung ist keinesfalls ratsam. Zu groß ist die Gefahr, daß man die Rechnungen auswendig lernt, ohne verstanden zu haben warum das eine oder andere gemacht wurde. Trügerisch ist die Annahme, zu glauben man habe den Stoff verstanden, nur weil man eine einzelne Rechnung nachvollziehen konnte. Erst die Auseinandersetzung mit einer unbekannten Aufgabe (die durchaus ähnlich sein darf) führt einen dazu, Beziehungen zwischen Aufgabe, Formeln und Regeln herzustellen.

Am Ende hilft halt nur eines: üben, üben, üben. Lehrer

Übungsaufgaben in großer Zahl finden sich z.B. hier:

http://btmdx1.mat.uni-bayreuth.de/smart/wp/index.php

(Lösungen sind zwar vorhanden, aber bitte nur zur Kontrolle verwenden!)

Für die Aufgabe 3) von oben habe ich eine ähnliche hier gesehen:

http://fhh.hamburg.de/stadt/Aktuell/beho...erty=source.pdf
Slattern Auf diesen Beitrag antworten »

Es sollte eigentlich so laufen:

Ich erkläre meiner Nichte die Sachen so, dass sie sie nachvollziehen kann. Um auch für mich die Sicherheit zu haben, nichts zu übersehen bzw. den Fehlerteufel bei den Berechnungen auszuschließen, sind m.E: die Lösungen sehr wichtig. Unterm Strich gesehen sollen also die kompletten Lösungswege vorhanden sein, damit die Erklärungen von mir dann auch alle schlüssig und richtig sind. Das hat mit den Klausuren, von denen wir die Lösungen haben sehr erfolgreich funktioniert.

Es geht definitiv nicht um das auswendig lernen.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Slattern.

Der Verdacht, daß Du für eine bestimmte Sache eine detaillierte Lösung benötigst drängt sich durch Deine Erklärungsversuche nahezu auf.

Dies mag natürlich falsch sein.

Jedoch wird die Meinung durch Aussagen wie "teilweise ganz andere Lösungsansätze..." eher bestärtk.

Wie Du sicher anhand der anderen Prüfungsaufgaben und der/des Lehrbuches siehst, folgen alle Aufgaben einem System.
Dieses System hat dir tmo aufgezeigt.
Wer also rein nach tmo´s Reihenfolge geht wird auch die richtigen Ergebnisse erzielen.


Warum gehst Du nicht den anderen Weg :

Du rechnest hier die Aufaben vor ...


Der Vorteil hierbei liegt auf der Hand :
- Die Anderen sehen ob der Lösungsweg richtig und "schulkonform" ist und können gegebenenfalls korrigieren.
Auch Deine anderen Lösungsansätze können hier evtl. ganz interessant sein (allgemein gültig, Sonderfall etc.).


Somit hast auch Du nachher die Sicherheit den Stoff soweit zu beherrschen um jemanden unterrichten zu können.
Das wiederum ist jetzt kein Witz, denn ich selbst habe schon "Nachhilfelehrer" erlebt die nur stur bereits bekannte Aufgaben "nacherklären" konnten.
Wurde an dieser Aufgabe etwas verändert war es dann aus mit der Weisheit...
Gerade das wäre im Falle Deiner Nichte und im Anbetracht der Wichtigkeit der Klausur fatal.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
Der Verdacht, daß Du für eine bestimmte Sache eine detaillierte Lösung benötigst drängt sich durch Deine Erklärungsversuche nahezu auf.

Dies mag natürlich falsch sein.

Jedoch wird die Meinung durch Aussagen wie "teilweise ganz andere Lösungsansätze..." eher bestärtk.

Ich wollte es anfangs nicht sagen, aber von diesem Gefühl bin ich auch befallen. Zumal Slattern noch kein Stückchen von seinen "alternativen Lösungsansätzen" preisgegeben hat.
Slattern Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
Der Verdacht, daß Du für eine bestimmte Sache eine detaillierte Lösung benötigst drängt sich durch Deine Erklärungsversuche nahezu auf.

Dies mag natürlich falsch sein.

Ist absolut falsch. Ich weiß gar nicht was diese Kommentare sollen. Ich möchte eigentlich nur meiner Nichte etwas helfen. Aufgrund der 20 Jahre ohne Kurvendiskussionen o.ä. bin ich bestimmt nicht der sicherste in diesem Gebiet und die Lösungen, die wir vorliegen haben, haben mir genau diese Sicherheit gegeben. Nun hampel ich hier herum und muss mich gegen Vorwürfe wehren, die vollkommen aus der Luft gegriffen sind. Statt Hilfe die ich gebrauchen kann gibts hier nur Schelte. :-(

Zitat:
Original von HelferleinJedoch wird die Meinung durch Aussagen wie "teilweise ganz andere Lösungsansätze..." eher bestärtk.

Zitat:
Original von klarsoweitIch wollte es anfangs nicht sagen, aber von diesem Gefühl bin ich auch befallen. Zumal Slattern noch kein Stückchen von seinen "alternativen Lösungsansätzen" preisgegeben hat.

Gut, in diesem Punkt habe ich mich vertan. Meine Erinnerung würfelte mir u.a. Extremwertaufgaben hinzu und damit einiges durcheinander. Da sieht es halt etwas anders aus. Hat mich den halben Sonntag gekostet auf dem staubigen Dachboden Kartons aus meiner Studienzeit zu durchwühlen.
Ich hätte die vergeblich aufgewandte Zeit mit der Tipperei und Sucherei besser zum Üben nutzen sollen.
Mathreas Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man seine googlesichere Weste anzieht, so kommt man auch manchmal schon nen Meter weiter nach vorn^^

nu denn...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Slattern
Nun hampel ich hier herum und muss mich gegen Vorwürfe wehren, die vollkommen aus der Luft gegriffen sind.

Also ich bin hier schon einige Zeit in dem Forum, aber bislang bin ich auf niemanden getroffen, der sagt, daß er den Stoff eigentlich gut könne, aber eine vollständig vorgerechnete Lösung haben möchte, weil er keine Zeit hat, das selbst zu machen. Das kommt nicht so gut an und es tut mir leid, wenn man da erstmal einen falschen Eindruck gewinnt.

Zitat:
Original von Slattern
Statt Hilfe die ich gebrauchen kann gibts hier nur Schelte. :-(

Das stimmt nun wieder auch nicht. tmo hat die wesentlichen Schritte skizziert. Es liegt an dir, jetzt mal selbst ein Stück Papier und einen Stift zu nehmen, den Kram zu rechnen und die Ergebnisse hier reinzustellen. Und wenn du bei einer Sache nicht weiter kommst, helfen wir dir auch ganz konkret weiter.

Zitat:
Original von Slattern
Hat mich den halben Sonntag gekostet auf dem staubigen Dachboden Kartons aus meiner Studienzeit zu durchwühlen.

Halte ich für etwas übertrieben. Obendrein weckt das den Verdacht, daß du den Stoff selbst nicht mehr so gut drauf hast, wie du anfangs suggeriert hast. Wie willst du da deiner Nichte wirklich effektiv helfen? Desweiteren reicht garantiert ein genaues Studium von dem Schulbuch deiner Nichte.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Slattern
Ich hätte die vergeblich aufgewandte Zeit mit der Tipperei und Sucherei besser zum Üben nutzen sollen.

Nicht ganz fair den ganzen Leuten hier gegenüber...

Du verlangst das sich jemand anderes hier hinsetzt und dir alles Punkt für Punkt vorrechnet, bist aber nicht bereit dies selbst zu tun.

Diese Vorwürfe mögen aus der Luft gegriffen sein, aber sie sind nunmal da, denn Du hast nicht eine einzige Zeile Rechenarbeit selbst geleistet.

Anstatt dich immer wieder zu rechtfertigen hättest Du die Zeit und die Threads auch für ein paar Zeilen Rechenarbeit nutzen können.

Hier hätte man auf Probleme schnell und direkt eingehen können und Dein Lerneffekt wäre sicherlich effektiver als durch das Selbststudium gewesen.

Zitat:
Meine Erinnerung würfelte mir u.a. Extremwertaufgaben hinzu und damit einiges durcheinander

Die lediglich eine Erweiterung darstellen, welche ohne zur Berechnung der Aufgabe nötiges Basiswissen nicht möglich ist.
Wer also absolute Minima und Maxima bestimmen kann, der dürfte mit lokalen kein Problem haben...
Sollte hier der Knackpunkt gelege haben, so hätten wir das an gegebener Stelle schnell korrigieren und noch einmal detailliert erklären können...


Eine Frage sei mir hier evtl. noch gestattet :
Wie um alles in der Welt willst Du jemand für eine so wichtige Klausur vorbereiten wenn Du den Stoff selbst nicht verstehst und erst nen halben Tag nachschlagen mußt ???

Mit einer ausführlichen Musterlösung kann niemand der diese Aufgabe nicht wirklich versteht diese einem Anderen erklären.
Und wenn doch, dann nur diesen speziellen Fall - der in der Klausur sicher SO nicht vorkommt.
GENAU deshalb versagen so viele in den Klausuren !
Sie lernen Musteraufgaben AUSWENDIG ohne eigentlich zu wissen was sie da genau tun.
Wird die Aufgabenstellung dann ein wenig in der Klausur abgewandelt ist das Versagen vorprogrammiert...


Persönlich - meine EIGENE Meinung, auch wenn sie recht hart klingen sollte :

Besorgt eurer Nichte einen kompetenten Nachhilfelehrer der ihr den Stoff in der nun recht kurzen Zeit wirklich detailliert erklären kann.
Spare hier nicht ein paar Euro weil Du der Meinung bist mit deinem "vestaubten" Wissen hier noch was reißen zu wollen.
Es geht nicht um die Befriedigung Deines Egos nach der Maxime "durch mich hat sie es geschafft...", sondern es geht um die ZUKUNFT DEINER NICHTE !
Was machst Du wenn sie es nicht packt ? Schulterzucken mit "ICH habs ja versucht, an mir liegts nicht..." ???
Du würdest für so einen wichtigen Tag wie z.B. Deine Hochzeit sicherlich keinen Maßanzug bei jemandem bestellen der das mal in der Lehre gelernt, dann aber 30 Jahre lang keine Nadel & Faden in den Händen hatte...
(Bzw. sogar von Deinem Onkel bestellen lassen, in der Hoffnung das der schon gut aussehen wird...)
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

Hi
auf der Seite findest du Beispiele von rationalen und gebrochen-rationalen Funktionen.
Falls du dann dort irgendwo auf Probleme stoeßt, dann kannst du dich halb durch wiki klicken Augenzwinkern


http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Slattern: Hat deine Nichte Zugang zum Internet? Falls sie den hat, gib ihr die Adresse vom matheboard. Dann schlägst du 2 Fleigen mit einer Klappe, denn

1. sparst du dir Zeit und Mühe (ich kann mir vorstellen, dass man sich nach 20 Jahren schwer daran tut sich wieder einzuarbeiten) und

2. können wir deiner Nichte direkt helfen, so dass dann auch wirklich alle Fragen erledigt sind.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Slattern
Zitat:
Original von klarsoweit
Da die Zeit rennt, wäre es geschickter, wenn sich deine Nichte selbst hierhin wendet.


Du magst es nicht glauben in der heutigen Zeit, aber sie hat keinen Anschluss.

@DualSpace: das Thema war eigentlich durch. Augenzwinkern
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Huch ... die Idee schien mir so absurd, dass ich da nicht im Thread nach gesucht habe ... das arme Kind. traurig

Slattern: Lad deine Nichte zu dir nach hause ein und gib ihr 2 Stunden an deinem Rechner, dann packen wir das. Augenzwinkern
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Kann sie denn nicht deinen Internet Anschluß benutzen?
Big Laugh

Nun wird es aber nach all diesen Diskussion mal Zeit, dass ihr Euch mit der Aufgabe auseinander setzt. Slattern, wir sind hier kein Dienstleistungsanbieter, sondern ein Forum freiwilliger Helfer. Vergleiche dazu auch unser Boardprinzip. Papier, vorallem Internetbeiträge, sind geduldig. Es mag alles stimmen, dass Du hier in bester Absicht agierst, aber nur Taten können deine Worte bestätigen.

Für das weitere Arbeiten im Board solltet ihr Euch mit dem Formeleditor vertraut machen. LaTeX für Anfänger Auch den Funktionenplotter solltest ihr Euch einmal ansehen, Brüche gehen dort mit ./. Dann könnte Eurer Beitrag wie folgt aussehen (zitieren benutzen um die Codes zu lesen)


Zitat:
2.) Gegeben sind die Funktionen und .

An welcher(n) Stelle(n) sind die Tangenten um die Graphen parallel zueinander? Geben Sie auch die entsprechenden Punkte an.


Schauen wir uns die Funktionen einmal an:



tmo gab hier auch schon den entscheidenden Hinweis. Betrachtet die Ableitungen. Diese sind hier sehr leicht zu berechnen, da es sich um ganz ratione Funktionen (Polynome) handelt. Es gilt:



Eine Konstante Funktion besitzt die Ableitung 0. Also ergibt sich:




Wieder schauen wir uns die Graphen an:




Der Aufgabentext "an welchen Stellen" bedeutet für welche x. Die Tangentensteigung wird durch die Ableitung wiedergegeben. Also (siehe tmo) Schnittpunkte bestimmen. Das geschieht in 3 Schritten.

  • 1. Gleichsetzen


  • 2. Alles auf eine Seite bringen


  • 3. Nullstellen bestimmen
    Hier gibt es verschiedene Möglichkeiten. http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratisch...B6sungsformeln. Ich gehe nicht auf die speizielle Gestalt der Aufgabe ein, sondern werde nun einfach stur die abc-Formel anwenden:









Nun ist die Aufgabe aber noch nicht fertig. Denn es war nach den Punkten gefragt. Also noch f(-3), g(-3) und f(1), g(1) berechnen.


Unser guter Wille "im Zweifel für ..." dürfte damit gezeigt sein. Nun warten wir auf Taten von Euch. Hoffentlich nicht vergebens Augenzwinkern
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine


Das gilt sogar für . Augenzwinkern

Das sind genau die Dinge, bei denen ich davon ausgehe, daß Slattern diese nach seiner Selbstauskunft im Schlaf beherrscht.
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