Frage bezüglich Taylorsche Satz

10.02.2005, 18:48	S0ul	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage bezüglich Taylorsche Satz Hallo, ich habe als Thema meiner Facharbeit den Taylorschen Satz und die Taylorsche Entwicklung. Ich habe nun durch die leichten Wege zu den Taylor-Polynomen, Taylor-Reihe, und Taylor-Entwicklung durchgearbeitet sodass ich den Satz etc. bereits kenne. Nun habe ich versucht die anspruchsvollere Quelle(Heuser) durchzuarbeiten, doch dies bereitet mir bereits auf der ersten Seite Probleme. Dort wird der Mittelwertsatz für höhere Differenzen behandelt. Kann mir dessen Prinzip auf verständliche Weise vllt jemand darstellen? Was heißt "die funktion f sei (mindestens) auf einem Intervall erklärt? Bei dem folgenden Text ersetz bei den Funktion j den griechischen Buchstaben Phi (dem schreibschrift E ähnelnd) Ich werde nun einmal den unverständlichen Abschnitt hier notieren: Es sei ein natürliches n und ein reeles $\begin{eqnarray} h\neq 0 \end{eqnarray}$ vorgegeben, und die Funktion f sei (mindestens) auf einem Intervall erklärt, das die Punkte $\begin{eqnarray} x_0,x_0+h,...,x_0+nh \end{eqnarray}$ enthält. Dann sind die Zahlen $\begin{eqnarray} y_0 := f(x_0),\ y_1 := f(x_0+h),\ ...,\ y_n := f(x_0+nh) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \Delta^n y_0= \Delta^n f(x_0) \end{eqnarray}$ wohldefiniert,und es gilt der folgende Mittelwertsatz für höhere Differenzen: Mit den obigen Bezeichnungen sei a die kleinste und b die größte der Zahlen $\begin{eqnarray} x_0,x_0+nh \end{eqnarray}$ . Ist dann $\begin{eqnarray} f^{(n-1)} \end{eqnarray}$ auf dem Intervall [a,b] vorhanden und stetig und wenigstens noch im Innern derselben differenzierbar, so gibt es eine Stelle $\begin{eqnarray} \xi \in (a,b) \end{eqnarray}$ , an der $\begin{eqnarray} f^{(n)}(\xi) = \frac{\Delta^n f(x_0)}{h^n} \end{eqnarray}$ oder also $\begin{eqnarray} \Delta^n f(x_0) = f^{(n)} (\xi) h^n \end{eqnarray}$ ist. Vor allem ist der Begriff $\begin{eqnarray} \xi \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \Delta^n \end{eqnarray}$ mir unbekannt. Vielleicht kann ich mit dem induktiven Beweis dann selbstständig weiterarbeiten wenn ich diesen Abschnitt erstmal verstanden habe... Ich bedanke mich schon im Vorraus für jegliche Hilfe!!! edit: Hab mal latex-Codes eingefügt und ein $\begin{eqnarray} \xi \end{eqnarray}$ eingesetzt. Hab beim editieren aber leider deinen zweiten Post des Doppelpost verloren (MSS)
10.02.2005, 20:07	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
GEDULD ist eine tugend, die man haben sollte pushthreads sind ungern gesehen >userguide<
10.02.2005, 20:23	S0ul	Auf diesen Beitrag antworten »
Es tut mir leid, ich wollte nicht pushen...zumal das eh an 2ter stelle lag im forum!! wollte nur für die, die bereits gelesen haben, aufmerksam auf den Nachtrag #2 machen
10.02.2005, 21:19	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Dafür ist ja die edit-Funktion da Ich wollte jetzt den Doppelpost zusammenfügen, hab aber leider deinen zweiten Post verloren. Entschuldige bitte! Wenn du ihn noch im Kopf hast, kannst du den Post ja nochmal editieren und ihn reinschreiben. Ich hab auch mal alles in latex geschrieben, sieht schöner aus und für dich das $\begin{eqnarray} \xi \end{eqnarray}$ eingefügt, das übrigens ein xi und kein phi ist. phi wäre das: $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ . Ich wüsste allerdings nicht, wo das Problem mit dem xi liegen könnte, das müsste doch klar sein. xi ist hier einfach nur eine Zahl in (a,b), er hätte für sie auch einfach c oder Ähnliches schreiben können. Zum $\begin{eqnarray} \Delta^n \end{eqnarray}$ : Das ist schon ganz weit vorn definiert. Du hast eine Klammer hinter dem "wohldefiniert" vergessen, in der "s. (17.3) und (17.6)" steht. Da solltest du mal nachgucken, das ist auf Seite 132/133. Dort ist dieses $\begin{eqnarray} \Delta^n \end{eqnarray}$ definiert. Ich muss zugeben, dass ich diesen Teil auch noch nicht verstanden habe (bzw. ihn nicht verstehen will), weil durch die rekursive Definition von $\begin{eqnarray} \Delta^n \end{eqnarray}$ mir überhaupt nicht klar ist, was das ist.
10.02.2005, 21:30	S0ul	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja bin ja 12Klasse und da hat man solche Themen noch nicht behandelt. Dazu fällt mir grad ein: eine Aufgabe soll ich auch mit Hilfe der Rekursiongleichung herrausfinden. Das Problem liegt nur darin, das ich nur den Auszug zum Taylorschen Satz besitze, und nicht das ganze Buch. So kann man natürlich arm dran sein. Kann ja mal kurz meine Frage-/Aufgabenstellung zum Thema posten... vielleicht erkennt ihr ja, ob der Mittelwertsatz dort gar nicht notwendig ist: Stellen Sie den Taylorschen Satz vor, den Beweis skizzieren sie zumindest und sie leiten die Taylor-Entwicklung her. Aufgaben, die Sie als Beispiele bearbeiten, wählen sie aus der angegebenen Literatur selbst. "den beweis skizzieren" heisst doch eigentlich ihn nur kurz darstellen oder irre ich mich da? und was soll da das "zumindet"?Heisst das -> Punkt abzug wenn ich die net herleite?

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