Geometrische Verteilung! Problemalarm

20.07.2007, 14:37	Sydneymeans	Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrische Verteilung! Problemalarm hallo, habe folgendes Problem 1. Seien X ~ G(p) eine geometrisch verteilte Zufallsvariable mit p = 0.2 und Y eine weitere Zufallsvariable, wobei Y = X, X kleinergleich 1 5, X > 1 wie berechne ich solche Werte? z.b P{X < 1.2} = oder P{X kleinergleich 3, Y=5} = P{Y = 5} = und den Erwartungswert von E(Y)
20.07.2007, 15:32	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Geometrischen Verteilung ist bekannt - es kommt natürlich noch drauf an, ob du hier Variante A oder Variante B meinst, das geht aus deiner obigen Beschreibung noch nicht hervor. Und dann kannst du drauflos rechnen, denn mit $\begin{eqnarray} g(t) := \begin{cases} t & \;\mbox{für}\; t\leq 1\\ 5 & \;\mbox{sonst} \end{cases} \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ ja nichts weiter als eine Funktion von $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ , nämlich $\begin{eqnarray} Y=g(X) \end{eqnarray}$ . Damit gilt dann auch die Ereignisgleichheit $\begin{eqnarray} [Y\in A] = [g(X)\in A] = [X\in g^{-1}(A)] \end{eqnarray}$ für beliebige Teilmengen $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ reeller Zahlen. Man kann also alle Wkten für $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ auf die von $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ zurückführen, z.B. $\begin{eqnarray} P(X\leq 3,Y=5) = P(X\leq 3,X\in g^{-1}(\{5\}) = P(X\leq 3,X>1) = P(X=2)+P(X=3) \end{eqnarray}$ .

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