Ableitung von Exponentialfunktion

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marcusf Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung von Exponentialfunktion
hi,
wie bestimme ich die ableitung der folgenden beiden funktionen?:

1) sin x * e(hoch -x)
2) (x³ + 3x²) * e(hoch -x)
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

bitte benutz latex.

hast du schon mal was von produktregel und kettenregel gehört?

gruß,
aRo
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

und ich sag's immer wieder böse
5x <= sowas ist keine funktion! das ist nur ein term! genauso bei dir oben!
eine funktion wird's so.... f(x)=5x oder g(x)=5x....

also auch bei dir: f(x)=... gesucht f'(x)...
teme kann man nicht ableiten!!

also noch mal in latex:



jochen
marcusf Auf diesen Beitrag antworten »

Ja Ketten und Produktregel sagen mir was.
Bei der 1) könnt ich die ja anwenden aber was is denn die ableitung von
ich weiß komische frage aber bin mir unsicher...
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

@LOED
so ist es besser:




\sin(x) statt sin(x)
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »


f'(x) =... Gutes beispiel für die kettenregel...

innere funktion v(x)=-x, äußere funktion u(v)=e^v

jetz du!
 
 
marcusf Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe trotzdem nich wie ich darauf kommen soll.
ich weiß dass die kettenregel lautet:
k(x) = f(g(x)) -> k´(x) = f´(g(x)) * g´(x)
also äußere mal inner ableitung

aber ich komm das nich daruf bei 1)
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

genau, äußere mal innere ableitung.

betrachte als zwei Funktionen. So wie es schon LOED vorgemacht hat.

na?

gruß,
aRo
marcusf Auf diesen Beitrag antworten »

innere funktion v(x)=-x,
Die Ableitung von f(x) = -x ist
f´(x) = -1



äußere funktion u(v)=e^v
Woher kommt denn aufeinmal e^v?????
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

hast da ein bisschen die Bezeichnungen durcheinander geschleudert.

v'(x) = -1

e^v ist einfach die äußere Funktion, die die innere Funktion (v(x)) "beinhaltet"..
hm...etwas dumm ausgedrückt, hoffe du kapierst es trotzdem.

gruß,
aRo
marcusf Auf diesen Beitrag antworten »

Menno, jezz komm ich gar nich mehr klar traurig
was isn nu die ableitung vn 1) vielleicht kann ichs mir dann selber erschließen?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

deine funktion ist
v(x)=-x und u(v(x))=e^(v(x)).... habe das v(x) der einfachheit halber durch v ersetzt....
marcusf Auf diesen Beitrag antworten »

Is für mich immernoch halb wirr.
ist es dann sowas wie:

f´(x) = -e * e^{-x}
?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nö, wieso e*e^... wo kommt das *e her?
marcusf Auf diesen Beitrag antworten »

Jezz blick ich gar nicht mehr durch :-((
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

denk nochmal über deine innere ableitung nach.
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

die antwort steht doch schon ein paar male da! du brauchst die ganzen tips doch nur genau durch lesen, dann hast du es.

du hast doch die innere und äußere funktion schon stehen , was du noch machen mußt ist die beiden miteinander zu multiplizieren.
marcusf Auf diesen Beitrag antworten »

OK dann kriege ich da raus:
f´(x) = sin x * (-e^-x) + e^-x * cos x
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

warum denn nicht gleich so? Augenzwinkern
marcusf Auf diesen Beitrag antworten »

ka vielleicht gings weil ich mir ne halbe stunde auszeit vorm tv gegönnt hab ^^
jezz probier ich mal noch die 2.:

f(x) = (x³+3x²) * e^-x
f´(x) = (x³ + 3x²) * (-e^-x) + e^-x * (3x² + 6x)
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

na also, stimmt
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