lineare Diffgl. mit Anfangsbed.

22.07.2007, 12:22

marc1989

lineare Diffgl. mit Anfangsbed.

Hallo,

ich habe folgende lineare Diff.Gleichung mit Anfangsbed gegeben:
$\begin{eqnarray*} f_{n+1}-2f_n=1 \end{eqnarray*}$

so meine Anfangsbed. ist
$\begin{eqnarray*} f_0=5 \end{eqnarray*}$

Die allgemeine Lösung meiner Diff.Gl. ist ja dann:

$\begin{eqnarray*} f^*_n=2^n*a+\frac{1-2^n}{-1} \end{eqnarray*}$

so und jetzte weiß ich nicht weiter setz ich in meine Lösung für n 0 ein und gucke für welches a dann f=5 ist?

$\begin{eqnarray*} 5=2*a+0 \end{eqnarray*}$ Das ist wohl aber falsch wie gehts richtig?
Wär schön wenn mir jemand helfen könnte.

MFG

22.07.2007, 12:45

magneto42

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Villeicht sollte man die Funktion erst einmal umformen (der Ästhetik wegen):

$\begin{eqnarray*} f^*_n = 2^n \cdot (a + 1) - 1 \end{eqnarray*}$

für n = 0 ergibt sich dann

$\begin{eqnarray*} 2^0 \cdot (a + 1) - 1 = (a + 1) - 1 = a = 5 \end{eqnarray*}$

War's das?

22.07.2007, 13:44

Dual Space

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RE: lineare Diffgl. mit Anfangsbed.

Zitat:

Original von marc1989
Hallo,

ich habe folgende lineare Diff.Gleichung mit Anfangsbed gegeben:
$\begin{eqnarray*} f_{n+1}-2f_n=1 \end{eqnarray*}$

so meine Anfangsbed. ist
$\begin{eqnarray*} f_0=5 \end{eqnarray*}$

Die allgemeine Lösung meiner Diff.Gl. ist ja dann:

$\begin{eqnarray*} f^*_n=2^n*a+\frac{1-2^n}{-1} \end{eqnarray*}$

so und jetzte weiß ich nicht weiter setz ich in meine Lösung für n 0 ein und gucke für welches a dann f=5 ist?

$\begin{eqnarray*} 5=2*a+0 \end{eqnarray*}$ Das ist wohl aber falsch wie gehts richtig?
Wär schön wenn mir jemand helfen könnte.

MFG

Also ich kann bei aller Mühe keine Aufgabe finden. Was willst du denn eigentlich machen, marc?

22.07.2007, 16:06

sqrt(2)

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Irgendwie scheinen Differenzengleichungen in diesem Forum nicht allzu bekannt zu sein.

23.07.2007, 12:48

marc1989

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RE: lineare Diffgl. mit Anfangsbed.
Hey also ich wollte die lösung der genannten gleichung unter dieser anfangsbedingung bestimmen. Sorry, dass ich das einfach so hingepinselt habe...

MFG

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lineare Diffgl. mit Anfangsbed.

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